甘肃省定西市岷县2024-2025学年下学期期末监测七年级数学试卷

2024一2025年第二学期七年级期末监测卷 数学 考生注意：满分为120分，考诚时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.如图，∠1的同位角是 A.∠2 B.∠4 C.∠3 D.∠5 国 -2 0 -2-10 -1 神 第1题图 第4题图 第8题图 2.在一3.14，√13，π，0这四个实数中，无理数的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对他们的身高进行统计分 长 析，以下说法正确的是 还 A.每名学生是个体 B.20000名学生是总体 C.500名学生是抽取的一个样本 D.每名学生的身高是个体 别 4.如图，数轴上所表示的不等式是 A.x>1 B.x≤4 C.1≤x<4 D.1<x≤4 名 5.若a<b,则下列不等式正确的是 的 A.a+2>b+2 B.a-5>b-5 c号>9 D.-3a>-3b 6.下列命题中，是真命题的是 A同位角相等 B.对顶角相等 C,内错角相等 D.同旁内角互补 x+y=6①， 7.用代人法解方程组 时，将②代入①，结果正确的是 y=2x② A.x-2x=6 B.2y+y=6 C.x+2x=6 D.y+y=6 8.如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， 与数轴交于点A,则点A表示的数是 A.-1.5 B.-√2 C.② D.元 【数学第1页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a· 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它最突出的成就.其中记载：“今有大器五、 小器一容三斛：大器一、小器五容二斛.问大，小器各容几何？”大意如下：5个大容器和1个小 容器可以装3斛（古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛，那么大容器、小 容器分别可以装多少斛？设1个大容器可以装x斛，1个小容器可以装y斛.根据题意，可列 方程组为 ( 5.x+y=3, 5y+x=3, 5x+y=3, 5.x+y=2, A. B. C D. x+5y=2 x=y+2 x+y=2 5y十x=3 10.如图，平面直角坐标系中有若干个横、纵坐标都是整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即 (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)→…. 根据这个规律，第2025个点的坐标为 A.(675,675) B.(0,675) C.(675,0) D.(0,0) 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.点P(-2,3)在第 象限。 12.如图，这是某校园内的限速标志.若用)表示速度，请用含字母v的不等式表示这个标志的 实际意义： ,销售量/辆 销售量/辆 700 400 500 300 5km 200 限速 300 100 100 校内行军 202220232024年份 202220232024年份 注意安全 甲公司 乙公司 第15题图 第12题图 第14题图 1拉有无关于的三元-次才程+的你周n的维先 14.甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化 趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司. 15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置上，ED'与 BC交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG的度数为 16.√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能以小数的形式全 部写出来.因为√2的整数部分是1，所以可以用2一1表示√2的小数部分.类似地，√30的小 数部分可以表示为 【数学第2页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a· 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(4分)计算：一8+4--√2. 5.x-3=3y, 18.(4分)解方程组： 3 x≥3-2x. 19.（4分)解不等式组：一1x一31. 25 20.(6分)如图，直线AB,CD相交于点O,)⊥AB,垂足为点O,∠C=35,求∠BD的度数. 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(2,一1)，C(4,3). (1)先将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C,请画出 △A'B'C',并写出C的坐标： (2)△ABC的面积为 22,(8分)某电影上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）， 并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.请根据图中信息解决 以下问题： (1)本次调查共抽取了 名观众，其中喜欢角色A的观众有 名 (2)在扇形统计图中，求角色C对应的扇形的圆心角度数； (3)若该电影院当天观看该电影的人数为2600，根据调查结果，请你估计喜欢角色A和B 的观众的总人数， 查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 人数 70 60 C 40% 30% 8 B 0 他 B C 其他喜欢的角色 【数学第3页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a‘ 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .x+2y=6, 23.(7分)在解方程组 2十y=8时，由于粗心，小军看错了方程组中的，得到方程组的解 7 r= 为 小红看错了方程组中的，得到方程组的解为 x=-2 求该方程组正确的解。 v=4 3 24.(7分)如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为5：3，面积为150cm2.现有一张面积为 81cm的正方形贺卡，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断. 实 25.(8分)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，但有30人没有 安 座位.若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满。 (1)该校原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校准备租用A,B两种客车共25辆，且要求B种客车不超过7辆，且每人都有座 位，则有哪几种租车方案？ 2 26.(8分)如图，点D,E,F分别在△ABC的边BC,CA,AB上，且DF∥AC,∠1十∠2=180 为 (1)证明：DE∥AB. (2)若∠1=100°，DF平分∠BDE,求∠C的度数 烟 或 B 27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(a+8)+ 露 √+4=0，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点 O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. (1)点B的坐标为 ,AO和BC的位置关系是 (2)当点P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,QB,PQ,若S△P=2S△，求点P的 坐标： (3)在点P,Q运动的过程中，当∠CBQ=30时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说 明理由。 备用图 【数学第4页（共4页）】 ·25-02-RCC7Z21a· 2024一2025年第二学期七年数期末监测卷 两作海思目的男层理风内作事，程明周的期制白制相实道城的图率无地 数学答题卡 .4# 26) = s 进法出新 城量细 独4分 wm年0a中口 书A时四雨 A 拉得分 44 1 有A新意 消自车到国时国 二，满空题分 4 知6登 解若题拉处】 740 速在养道以的者相闲城内件养，整出需西型射诗制面说以强药香率无面 有在表通川的有面州城内内露，组山面色形身鞋自金以城阴有果业量 白带数卡黄共：无1 一m白1e ■ 速用方期复城内作丝面黑台山的量试城的养家生 存许理伊短程民减内作事相有利台型连信能里试域行黄里牌 速有目粉数面试城月行器每面面意有白制到夏样理的养家其数 程，期荐量种计 出7 47 浙4 调存格越付间得超城内件形，制山制色形生数增显区城时养军主密 发养口热内作事相市屋自身和利区地的有室土▣ 有华有十家1有两1 -2D正 ■ 2024一2025年第二学期七年级期末监测卷 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 2 3 5 6 7 8 910 B D D D B C B A A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.二12.v≤513.214.甲15.68°_16.30-5 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：原式=-2+2一√2(3分) =一2.(4分) 5x-3y=3①， 18.解：原方程组可化为 2x+3y=18②， ①+②，得7x=21, 解得x=3.(2分) 将x=3代入②，得6+3y=18, 解得y=4.(3分) x=3, 故原方程组的解为 (4分) y=4. (x≥3-2x①， 19.解：x-1x-3 (1分) 02 5>1@ 解不等式①，得x≥1，(2分) 解不等式②，得x>3,(3分) 所以原不等式组的解集是x>3.(4分) 20.解：OE⊥AB, ∴.∠E0A=90,(1分) ∴.∠EC+∠A(OC=90°.(2分) :∠E0C=35, .∴·∠A0C=55,(4分) ∴.∠BOD=∠A(℃=55°.(6分) 21.解：(1)如图，△A'B'C‘为所求.点C的坐标为(0,4).(3分) 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a· (2②△ABC的面积=3X4-2×1X3-名×2X4-2×1X3=(6分 22.解：(1)150(2分) 60(4分) 提示：本次调查的观众人数为45÷30%=150. 喜欢角色A的人数为150×40%=60. (2)360°×3 50-72. ∴.角色C对应的扇形的圆心角度数为72.(6分) (3)2600× 60+45 150 =1820, ∴.估计喜欢角色A和B的观众的总人数为1820.(8分) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.解：小军看错了方程组中的1， 7 3 代人+2y=6,得m×号+2×号=-6,1分) 7 把 y= 3 解得m=2.(2分) :小红看错了方程组中的m, 代人2x+y=8,得2×(-2)+1×4=8，(3分) y=4 解得n=3,(4分) 2r+2y=6①， 原方程组为 2.x+3y=8②， ②-①，得y=2,(6分) 把y=2代入①，得2x+4=6, 解得x=1, 原方程组的解为 x=10分) y=2. 24.解：能将这张贺卡不折叠地放人此信封.(1分) 说明如下： :正方形贺卡的面积为81cm, .正方形贺卡的边长为9cm.(2分) 设长方形信封的长为5xcm,则宽为3xcm. 由题意得15.x“=150.(4分) x>0, x=10, '.长方形信封的长为5√10cm,宽为310cm.(6分) 310=√/90>√8I=9, ∴.能将这张贺卡不折叠地放入此信封.(7分) 25.解：(1)设该校原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)人. 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a+ 根据题意得45x+30=60(x一6)，(1分) 解得x=26, .45x+30=45×26+30=1200.(2分) 答：该校原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人.(3分) (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25一y)辆. 根据题意得45(25-y)+60y≥1200，(5分) 解得y≥5.(6分) B种客车不超过7辆， ∴.5≤y≤7. 又，y为正整数，y可以为5,6,7，(7分) ∴.该校共有以下3种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车、20辆A种客车， 方案2：租用6辆B种客车、19辆A种客车 方案3：租用7辆B种客车、18辆A种客车.(8分) 26.解：(1)证明：DF∥AC, ∴.∠1+∠A=180°.(1分) 又.∠1+∠2=180°， ∴∠A=∠2.(2分) ∴.DEAB.(3分) (2)DE∥AB,∠1=100， ∴.∠EDF=80°，(4分) :DF平分∠BDE, ∴.∠BDF=∠EDF=80°.(5分) DF/AC. .∠C=∠BDF=80°.(8分) 27.解：(1)(-4，-4)(2分) BC∥AO(3分) 提示：(a十8)”+e+4=0,a十8=0，c十4=0，解得a=一8，c=一4，∴.点B的坐标为（一4，一4）， ,点B的坐标为（一4，一4），点C的坐标为(0，一4)，∴.BC∥AO. (2)如图1，过点B作BE⊥AO于点E. 图 设运动的时间为1秒时，S△B=2S△ac,则AP=21,(COQ=1, .CQ=4-t. 又BE=4,BC=4, Sm=7AP,BE=号×2X4=, 5am=20:Bc=2×4-X4=8-2. 1 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a· ∴.4=2(8-2). 解得1=2， .AP=2=4, ∴.OP=OA-AP=4, ∴.点P的坐标为（一4,0）.(5分) (3)∠PQB=∠OPQ+30或∠BQP+∠OPQ=150.(6分) 理由如下： ①如图2，当点Q在点C的上方时，过点Q作QH∥AO,则∠OPQ=∠PQH. 图2 ,BC∥AO,QH∥AO, ∴.QH∥BC, ∴.∠HQB=∠CBQ=30°， ∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH, ∴.∠PQB-∠OPQ+∠CBQ,即∠PQB=∠OPQ+30.(8分) ②如图3，当点Q在点C的下方时，过点Q作HJ∥AO,则∠OPQ=∠PQJ. 图3 .BC/AO,QH∥AO, :.QH//BC, ∴.∠HQB=∠CBQ=30, .∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°， .30°+∠BQP+∠OPQ=180°， 即∠BQP+∠OPQ=150° 综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°.(10分) 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-02-RCCZ21a·