20.3.1 方差 课件 2024—2025学年华东师大版八年级数学下册

20.3 数据的离散程度 第20章 数据的整理与初步处理 1.方差 新课探究 一 下表显示的是上海市 2001 年 2 月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？ 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日 2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10 从表中可以看出，2002 年 2 月下旬和 2001 年同期的气温相比，有 4 天的气温相对高些，有 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同. 我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温总体上比 2001 年同期高吗？ 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日 2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日 2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？ 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 气温(℃) 气温(℃) （a）2001年2月下旬 （b）2002年2月下旬 观察下图，你感觉它们有没有差异呢？ 通过观察，我们可以发现：图（a）中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中的点波动范围比较小——从9℃到16℃. 图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大. 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 体育项目测试成绩图 小明 小兵 从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 体育项目测试成绩图 小明 小兵 通常，如果一组数与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 体育项目测试成绩图 小明 小兵 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大. 那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？ 1 2 3 4 5 求和 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 每次成绩 -平均成绩 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 每次成绩 -平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 0.6 -1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4 0 在下表中写出你的计算结果. 1 2 3 4 5 平均 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 (每次成绩 -平均成绩)2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 1.84 (每次成绩 -平均成绩)2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 3.04 如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案. 依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？ 如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？ 1 2 3 4 5 6 7 平均 小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 14 11 (每次成绩 -平均成绩)2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 1.84 (每次成绩 -平均成绩)2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 2.56 1.96 2.82 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差. 我们通常用 x1，x2，…表示各个原始数据，用 表示一组数据的平均数. 上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式就是 x 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 计算可得： 小明 5 次测试成绩的方差为_______， 小兵 5 次测试成绩的方差为_______. 计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？ 1.84 3.04 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性. 随堂练习 二 比较下列两组数据的方差： A 组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B 组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5. 解 A 组数据的方差为 5. B 组数据的方差为 6. 课堂小结 三 方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性. 22 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 Chart1 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 值 12 13 14 22 6 8 9 12 Sheet1 X 值 Y 值 1 12 2 13 3 14 4 22 5 6 6 8 7 9 8 12 Chart1 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 值 13 13 12 9 11 16 12 10 Sheet1 X 值 Y 值 1 13 2 13 3 12 4 9 5 11 6 16 7 12 8 10 $$