20.3.1方差课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

恩阳区实验中学---吴香华 八年级数学(下) 20.3.2 方 差 复习回忆 2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500 1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数: 所有数据之和/数据个数. 众 数: 数据中出现最多的数值. 中位数: 将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的 平均数作为 ：中位数. 488 500 490 3 平均数是反应一组数据的平均水平 中位数是反应一组数据的中等水平 这三个数据都表示数据的集中趋势 新 课 引 入 众数是反应一组数据的多数水平 } 那么怎样用数据描述一个射击运动员射击水平的稳定程度呢? 学习目标 1、探索用什么方法表示数据的离散程度 2、了解极差，掌握方差的慨念 3、掌握方差公式 5 自学教材P150—P152页的内容，完成： 1、P150-152“探索”内容，和小组内其他同学比较并交流，你发现了什么？ 2、什么是极差？ 什么是方差 ？ 8分钟后，完成自学检测，看谁做得最好。 自学指导 （1）样本3，4，2，1，5，6的平均为 , 中位数为 ；极差为 ； （2）样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ____ 中位数为______,极差为 ___. 3.5 3.5 5 a+3 a+3 4 自学检测 （3）极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围. 7 （4） 2，3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________. （5） 方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.而标准差就是方差的_______.方差的公式:_S2=____________________ _____,这里S2表示______ （6）一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是（ ） A.8 B.5 C.3 D. 4 例1 观察图20.3.1，分别说出两段时间内气温的极差． 解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大． 9 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 表20.3.2 问题二 10 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图20.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定． 所以我们说小明的成绩较为稳定. 思 考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何用数据加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写出你的计算结果． 11 1 2 3 4 5 求和 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 62 每次成绩－ 平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 0 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 62 每次成绩－ 平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4 0 通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中． 不能 12 如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次, 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表20.3.5中. 思 考 13 ★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。 14 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感. 方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 极差与方差的区别 师生总结 15 1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 解: 先求平均数 A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8 求方差: A的极差＞B的极差 当堂检测 16 (1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差. (2)方法小结： 求方差：先平均，再求差，然后平方，最后再平均. 课堂小结： 17 必做：1、P154练习 1，2. 2、练习册P156习题1，2，3. 课后作业： Sheet1 1 2 3 4 5 6 7 小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11 $$