宁夏中卫市2025届高三高考第三次模拟考试数学试卷

2025年中卫市高考第三次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上. 1. 已知集合，若，则（ ） A. 或3 B. 0 C. 3 D. 2. 在复平面内，复数对应的向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一、高二、高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线：与直线：平行，则（ ） A. 4 B. 1 C. 1或-4 D. -1或4 6. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若正数m，n满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点（2，0） B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 若m，n分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则a的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式的常数项是___________. 13. 已知递增的等比数列满足，，则的前3项和______． 14. 已知函数，在上单调递增，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求函数单调递增区间； （2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且.求面积的最大值. 16. 近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40％的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下： x 1 2 3 4 5 y 75 84 93 98 100 （1）由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，求出y关于x的经验回归方程，并估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01）； （2）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案．方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠． 参考数据：．，， 附：相关系数，， 17. 已知双曲线C：的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的距离为. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线：与双曲线C交于不同的两点A，B，且以线段为直径的圆经过点，证明：直线过定点. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论在区间上的零点个数； （3）若，其中，求证：. 19. 如图，直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，. （1）证明：； （2）若，动点在矩形内（含边界），且. ①求动点的轨迹的长度； ②设直线与平面所成角为，求的取值范围. 2025年中卫市高考第三次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）可用，，109 （2）选择方案二 【17题答案】 【答案】（1） （2）如图， 设，，联立， 得， 则，，， 所以， ， 因为以线段为直径的圆经过点，所以， 所以，即， 所以，化简得， 即，因为，，所以， 所以直线的方程为，所以直线过定点. 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 设，即， 所以， 设，， 因为时，，，所以， 所以在区间上单调递增， 即在区间上单调递增， 故，所以在区间上单调递增. 故，所以. 因为，所以， 又，所以. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，且交线为，， 平面，所以平面, 因为平面，所以， 因为， 所以，可知， 又因为，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $