安徽省合肥市百花中学等四校联考2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

合肥百花中学等四校2024~2025学年度第二学期高一年级期末考试 数 学 本试卷共小页、余卷满分1S0分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将引已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.固答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、回答非选择超时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分。在每小题输出的图个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. (1+) B. D. 2.已知篮球盗动员甲、乙的罚球合申率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立.若甲、乙各罚球一次，则恰有一人命中的概率为 A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.98 3.已如m、n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法在确的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥a,m⊥n,则π⊥a C.若m⊥a、m⊥n、則n∥a D.若m⊥a:π⊂a,則m⊥n 4.△ABC的内角A， B，C的对边分别为a、b、c， 则△ABC一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 5.在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中， E为棱CC₁ 的中点,则异面直线AE与CD 所成角的正切值为 A. 6.从长度分别为3，4，5，5的8条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为 A. B. C. 7.已知α、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,△ABC的面积 則C= 绝密★启用前 A.30° B.45° C.60° D.90° 学科网（北京）股份有限公司 8.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为8以侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为 V甲 和 V乙.若 则 A. C. 二、选择题：本图共3小题，每小题6.分。共18分。在每小题给出的选项中中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.有一组样本数据，其中x₁ 是最小值，x₂ 是最大值，则 A.x1,x2,x2,x1的平均数等于x1x2,x1x2,x2的平均数 B.x1,x2,x1,x2的中位数等于x1x2,x1x2,x2的中位数 C.x1x2,x2x1,x1的标准差不小于x₁x₂,…,x₄的标准差 D.x2,x1,x1,x2的极差不大于x₁x₂,…,x₄的极差 10.已知向量a=(1,3),b=(2,-4),则 B.(2a+b)//b C.(a+b)⊥a D. a在b方向上的投影问量的坐标为(-1，2） 11.如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱 DD₁的中点,F是侧面 上的动点，且满足 B₁F₁∥平面A₁BE，则下列结论中正确的是B.点F的轨迹长度为 C.存在点F,使得 B₁F⊥CD₁ A.平面A₁BE截正方体ABCD-A₁B₂C₁D₁所得截面面积为 D.直线 B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面内有 O、A、B、C 四点,其中 A、B、C 三点共线,且 则x+y= 13.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB、SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为9,则球()的表面积为 . 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 则2a+c的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13 分) 已知复数z满足 (1)求复数z (2)若复数z 是关于x的方程2x2 + ax+b=0(a,b∈R)的一个根,求a,b的值 16.(15 分) 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且 已知 (1)求a和c的值; (2)求 cos(B-C)的值. 17.(15 分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，46]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别为[20.25),[25,30),[30.35),[35.40),[40.45]), (1)求选取的市民年龄在[40，45]内的人数； (2)估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)若从第三，因组用比例分配的分层抽样方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率。 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 如图,在梯形 ABCD 中. ,E 为线段 BC 的中点,记 (1)用a、b表示向量 (2)求 的值 (3)求 与 夹角的余弦值 19.(17 分) 图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF 将其沿AB，BC 折起使得BE 与BF 重合,连结 DG,如图 2. (1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面, (2)求图2中的二面角 B-CG-A 的大小, 学科网（北京）股份有限公司 $$