甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 卡西尼卵形线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 费马螺线 D. 蝴蝶曲线 2.下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. 3 218 3 6a bc a b ac  B.    23 3 9a a a    C.  2 3 1 3 1x x x x     D.  22 4 4 2x x x    3.若分式 2 1 1 x x   的值为 0，则 x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 4.已知点 P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5.元代数学家朱世杰于 1303 年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、 罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗 尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共 3 丈（1 丈=10 尺），已知绫布 和罗布分别全部出售后均能收入 896 文，绫布和罗布各出售一尺共收入 120 文．问 两种布每尺各多少钱？若设绫布有 x尺，则下列方程正确的为（ ） A. 896 896 3 120x x    B. 896 896 120 30x x    C. 896 896 120 3x x    D. 896 896 30 120x x    6.如图，在△ ���中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED 垂直平分 AB，若 BE＝10，则 CE 的长为（ ） A．5 3 B．4 C．6 D．5 7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.如果关于 x的不等式组 13 5 1 1 x x x m       的解集是 3x  ，则 m的取值范围是（ ） A. 2m  B. 2m≥ C. 2m  D. m>2 9.如图，将Rt ABC△ 绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点 B的 对应点D恰好落在 BC边上，若 2DE  ， =60B ，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 10.如图， ABCD 的对角线 AC BD、 相交于点 O， ADC 的平分线与边 AB相交于点 P， E是 PD的中点，若 4AD ， 7CD  ，则 EO的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.分解因式：x 2 -2x+1= ． 12.一个多边形的每一个内角都是 1440，那么这个多边形是_____边形. 13.若方程 32 3 3 a x x     有增根，则 a的值是 _____ ． 14.如果不等式的（a-3）x＞ a-3 的解集是 x＜1则 a的取值范围是 . 15.若等腰三角形的周长为21cm，一边长为5cm，则此等腰三角形的腰长为______ cm． 16.如图，在四边形 ABCD中， 1 2 3 320    ，则 D 的度数为_____． 17.如图，在平行四边形ABCD 中，BD为对角线，点 E、O、F分别是 AB、BD、BC 的中点， 且 OE=4，OF=3，则平行四边形 ABCD 的周长为___________. 18.如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则∠A 的度数是 ________． 第16题 第17题 第18题 A E D B O F C 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 19.（本题 5 分） 解不等式组   1 1 3 2 5 1 3 1 x x x x         ，并求出所有整数解的和． 20.（本题 5分）解方程： 21.（本题 5分）先化简，再求值： 请在-2、0、2 中选择一个适合 的 x的值，代入求值. 22.（本题 6分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将 ABC 向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长 度，画出平移后的 1 1 1A BC ，并写出点A的对应点 1A的坐标； （2）画出 ABC 关于原点O对称的 2 2 2A B C ，并写出点 2B 的 坐标； 23.（本题 6分）在平行四边形 ABCD 中，E、F是 BD上的两点，且BE = DF. 判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论。 24.（本题 6分）为了抓住将到来的“十一”小长假旅游商机，某商店决定购进 A、B两 种纪念品，若购进 A种纪念品 8件，B种纪念品 3件，需要 95 元，若购进 A中纪念品 5 件，B种纪念品 6件，需要 80 元． (1)求购进 A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750 元，但不超过 764 元，请问该商店有几种进货方案？ 25.（本题 6分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品 的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相 同．求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ 26.（本题 7分）定义：如果一个数的平方等于 1 ，记为 2 1i   ，这个数 i叫做虚数单位， 把形如 a bi （ a b， 为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部，b叫做这个复 数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方 运算类似， 例如： 3 2 1i i i i i i i i         ① ；        2 5 3 2 5 1 3 7 2i i i i         ② ；    25 3 4 5 3 5 4 3 4 15 20 3 4 15 17 4 19 17i i i i i i i i i i i                  ③ ； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空： 4i  ______，   2 1i i    ______， 2(2 )i  ______； （2）化简： 2 3 4 2023i i i i i    ； （3）请你参照 2 1i   这一知识，将 2 49m  分解成两个复数的积． 8 7 1 7 8      xx x 44 4) 2 22( 2 2      xx x x x