安徽省蚌埠市2024-2025学年高二下学期期末学业水平监测数学试题

蚌埠市2024—2025学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={x∈N|x≤2},B ={-1,0,1},则集合A∩B= A.{1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2.已知 则 A.2 B. C.3 D. 3. 已知a>0,b>0,若 ab=4,则a+b的 A.最小值为4 B.最大值为4 C.最小值为8 D.最大值为8 4.在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是 A.残差图带状区域越宽 B.残差和越小 C.决定系数R²越大 D.相关系数r越大 5.下列求导正确的是 6.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表(单位：人)：附表： 性别 “光盘”行动 做不到 能做到 女 46 9 男 31 14 α 0.1 0.05 0.01 0.005 x₀ 2.706 3.841 6.635 7.879 蚌埠市高二数学试卷第1页(共4 页) 经计算 则下列结论正确的是 A.依据α=0.005的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关” B.依据α=0.01 的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关” C.依据α=0.05 的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关” D.依据α=0.1的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关” 7.已知随机变量X服从正态分布 N(3，σ²)，则 A. P(X<4) <P(X<3) B. P(X<3) <P(X>4) C. P(X>4)>P(X>3) D. P(X>3)<P(X<4) 8. 函数. 在[-2025，2025]上的最大值和最小值之和为 A.2 B.4 C.8 D.4050 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于 的展开式，下列结论正确的是 A. 第2项为-14x B. x²的系数为84 C.各项系数和为-2 D.二项式系数的和为128 10.已知函数 则 A. f(x)最小正周期为π 是该函数的一个极值点 C. 当 f(x)的取值范围是 D. f(x)图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移π/6个单位长度得到 11.小明是登山运动爱好者，经常与父母一起去爬涂山.涂山有甲、乙两条登山路线，通常，当小明与父母一起爬山时，选择甲路线的概率为 ，当他不和父母一起爬山时，选择乙路线的概率为 ，若小明与父母一起爬山的概率为 ，则下列结论正确的是 A.“小明与父母一起爬山”与“小明选择甲路线”是相互独立事件 B.小明与父母一起选择乙路线登山的概率为 C.小明选择甲路线登山的概率为 D.已知小明从乙路线登山，则他与父母一起爬山的概率为 蚌埠市高二数学试卷第2页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量a =(2,1),b =(1,λ),若(a-b)⊥a,则λ= 13. 不等式(x-2) ln(x+1)≥0 的解集为 14.某外卖电商平台把A，B，C，D四个订单分派给小王、小李、小刘三位骑手，每位骑手至少接到1单，且每个订单都要有骑手接单.订单分派系统通过地址定位发现A 订单派送位置距离小王太远，因此不会将A 订单分派给小王，则满足条件的订单分派方案种数为 四、解答题：本题共5个小题，共77 分.解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 已知函数 (1)判断该函数的奇偶性； (2)判断f(x)在定义域内的单调性. 16. (15分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (1)求 sinB; (2)若AE为∠BAC的平分线,点E在BC上,求AE的长. 17. (15 分) 袋子里有除颜色外完全相同的6个小球，其中3个白球，2个黑球，1个红球. (1)若不放回的抽取3个小球，求既抽到白球也抽到黑球的概率； (2)若有放回的抽取3次小球，每抽到一次红球得2分，抽到白球或黑球不得分.求积分X的分布列，以及X的期望和方差. 蚌埠市高二数学试卷第3页(共4 页) 18. (17分) 已知函数. (1)若a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若函数f(x)在区间(0,+∞)存在两个不同零点x₁,x₂,证明： 19. (17分) 在篮球比赛中，一个赛季结束后，学校球队的成绩为n次赢m次输.为深入挖掘球队潜力，可研究比赛输赢序列中蕴含的规律，其中一种研究方法是分析输赢的游程情况.游程是指由相同符号组成的连续序列，该序列前后连接的是不同的符号或无符号.游程长度指该连续序列中数据的个数.一个序列中有若干游程，这些游程的总个数记为R.假设校篮球队比赛的输赢序列具有r个赢的游程， 表示第i个赢的游程长度，其中 且 则记向量 表示第i个赢的游程以前连续输的次数，y，₊₁表示最后一个赢的游程后面输的次数，其中 且 m，记向量 例如，用W表示赢，L表示输，当n=10，m=6，一个输赢序列记为 WWLLWWWLWLLLLWWWW. 这个序列共有7个游程,其中4个赢的游程,故R=7,r=4,游程的长度依次为2,2,3,1,1,3,4,向量X=(2,3,1,4),Y=(0,2,1,3,0). (1)已知篮球队的比赛成绩为3次赢，2次输，即n=3，m=2，若r=2，请写出所有满足条件的输赢序列，以及对应的向量 和 (2)若篮球队有6次赢，4次输. (i)求具有3个赢的游程的概率； (ii)求具有7个游程的概率. 蚌埠市高二数学试卷第4页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$