全册教案（教案）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

六年级数学上册集体备课教学设计 目 录 第一单元 长方体和正方体 1－1 长方体和正方体的认识 1 1－2 长方体和正方体的展开图 5 1－3 长方体和正方体的表面积（1） 1－4 长方体和正方体的表面积（2） 1－5 体积和容积的认识 1－6 长方体和正方体的体积 第二单元 分数乘法 2－1 分数与整数相乘(1) 2－2 分数与整数相乘（2） 2－3 分数乘分数 2－4 分数连乘 2－5 倒数的认识 第三单元 分数除法 3－1 分数除以整数 3－2 整数除以分数 3－3 分数除以分数 3－4 分数除法的简单应用 3－5 分数连除与乘除混合 3－6 比的意义 3－7 比的基本性质 3－8 按比例分配问题 第四单元 解决问题的策略 4－1 解决问题的策略（1） 4－2 解决问题的策略（2） 第五单元 分数四则混合运算 5－1 分数四则混合运算 5－2 稍复杂的分数乘法实际问题（1） 5－3 稍复杂的分数乘法实际问题（2） 第六单元 百分数 6－1 百分数的意义和读写方法 6－2 百分数和小数的互化 6－3 百分数和分数互化 6－4 百分数的简单实际问题 6－5 求生活中百分率的实际问题 6－6 稍复杂的百分数实际问题 6－7 纳税问题 6－8 利率问题 6－9 折扣问题 教学课题 1-1长方体和正方体的认识 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。 2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。渗透事物间是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重点 认识长方体、正方体面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。 教学难点 掌握长方体和正方体的特征。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.回忆我们已经学习的平面图形。 **2.说说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体。 **3.每人准备一个长方体纸盒，仔细观察，自学书本第1～2页例1。 （1）长方体有（ ）面。 从不同角度看一个长方体,最多能同时看到（ ）面。 （2）长方体的各个面各是什么形状？相对的两个面有什么特点？ （3）长方体有（ ）条棱。相对的棱长度( ). （4）长方体有( )个顶点. （5）什么是长方体的长、宽、高，量一量你准备的长方体，长、宽、高各是多长？ ***4.什么叫棱？ 什么叫顶点？ 什么叫长方形的长、宽、高？ ***5.比较长方体、正方体各自的特征，体会正方体和长方体联系和区别。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 导入：回忆我们已经学习的平面图形。 （出示课题：长方体的正方体的认识） 学生独立思考，并回答。 学过的平面图形有：长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。 2、 小组合作，观点群辩 1.明确例1中的自学要求提纲。 每人准备一个长方体纸盒，仔细观察，小组合作，量一量你准备的长方体，长、宽、高各是多长？ 2.长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。 组内指一指，长方体的棱有几组？每组4条棱长度一样吗？ 3、 展示交流，生生互动 学生自主观察思考，并在小组里交流，分析黑板上学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。 1.得出结论 2.结合实物同桌互相完整地说说长方体的特征。 学生根据回答板书： 面 棱 顶点 6个面都是长方形 有3组棱 8个 每组相对的面 4条棱 完全相同 长度相同 （可能有一组相对的两个面是正方形） 3.比较长方体、正方体各自的特征，体会正方体和长方体联系和区别。小组交流展示。 4、 点评精讲，共识练达 1.长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。从不同角度看一个长方体,最多能同时看到3个面，相对的面完全相同。 2.相对的棱的长度相等。 3.长方体有8个顶点。 4.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习一第2题。 点拨：第（1）题根据图中标出的数据进行判断。 第（3）题通过讨论明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.完成练习一第3题。 点拨：让学生根据图中标注的数据有条理地写出有关面的长和宽，以强化对长方体面和棱特征的认识。 3.拓展：用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 点拨：棱长总和就是4个长+4个宽+4个高 板 书 设 计 长方体和正方体的认识 长方体的特征： 面 棱 顶点 6个面都是长方形 有3组棱 8个 每组相对的面 4条棱 完全相同 长度相同 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 教 学 反 思 教学课题 1-2长方体和正方体的展开图 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.进一步掌握长方体和正方体的基本特征,使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。 2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 教学重点 认识长方体、正方体的侧面展开图。 教学难点 认识长方体、正方体的侧面展开图，增强空间观念。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.一块长方形草坪长 24 米，宽10 米，这块草坪的面积是多少平方米? **2.出示： 正方体的底面面积是（ ）平方厘米。 **3.学生拿出准备好的正方体纸盒，动手剪一剪，认真观察剪好的正方体展开图，再通过把各种展开图复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，使学生逐步熟悉正方体展开图中的位置。 ***4.学生拿出准备好的长方体纸盒，动手剪一剪，认真观察剪好的正方体展开图，再通过把各种展开图复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，使学生逐步熟悉正方体展开图中的位置。 ***5.要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少铁丝？ 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？学生独立思考，并回答。 二、小组合作，观点群辩 1.课件出示教材第3页例3 学生拿出剪好的正方体展开图，在小组里交流，并熟悉其他同学的剪法，再通过把各种展开图复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而使学生逐步熟悉正方体展开图中的位置。 说一说，指一指正方体展开图哪2个正方形是原来正方体中相对的面（编号），找出它们的共同特征。 2.想一想，试一试按其他棱去剪，看能看到怎样的展开图。 3.观察正方体的展示图，说一说它的特点。 点拨：展开时，正方体的面两两相连，并用折一折的方法或把正方体复原等方式加以说明哪2个面是相对的面。 三、展示交流，生生互动 全班交流，上台展示 1.介绍找到正方体的各个面在展开中的位置的好办法。 2.分析出现的各种情况，给予适当点评。 针对出现错的情况，提醒需要注意的地方。 3.学生拿出准备好的长方体纸盒，根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找3组相对的面！ 全班交流，找各种不同剪法的相对的面。 出示各种不同的剪法再找一找相对的面。 四、点评精讲，共识练达 1.总结：把一个正方体的表面展开，可以得到各种不同的展开图，但无论展开图的形状怎样变化，它们都是由6个完全一样的正方形组成，都可以通过折叠找到3组相对的面。 2.总结：从长方体的展图中，找出三组相对的面时，既可以根据长方体相对的面的特征进行判断，也可以根据相对的面在展开图上的分布特点进行判断。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”第1题 学生按要求在展开图中进行标注后，让学生具体说明思考的过程。 2.完成练习一第6题 学生小组交流，独立操作验证。 想一想，先判断其中哪些图形能成为长方体，再通过实际操作进行验证自己的相法。 3.完成练习一第6题 学生小组交流，独立操作验证。 想一想，先判断其中哪些图形能成为长方体，再通过实际操作进行验证自己的相法。 4.拓展：完成练习一第8题 提醒：先说涂色部分是正方体或长方体的哪一个面，在计算涂色部分面积。 板 书 设 计 长方体和正方体的展开图 把一个正方体的表面展开，可以得到各种不同的展开图，但无论展开图的形状怎样变化，它们都是由6个完全一样的正方形组成，都可以通过折叠找到3组相对的面。 从长方体的展图中，找出三组相对的面时，既可以根据长方体相对的面的特征进行判断，也可以根据相对的面在展开图上的分布特点进行判断。 教 学 反 思 教学课题 1-3长方体和正方体的表面积（1） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考，感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。 教学重点 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 教学难点 能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.一块长方形草坪长 24 米，宽10 米，这块草坪的面积是多少平方米? **2.阅读教材第6页例4。 要想求至少用多少平方厘米的硬纸板，可以先分别求出（ ）组相对的面的面积，再相加;也可以分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再（ ）。 **3.长方体6个面的总面积叫作它的( )。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2,如果用S表示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的表面积的计算公式是( )。 ***4.正方体6个面的总面积叫作它的( ). 正方体的表面积=棱长×棱长×6,如果用S表示正方体的表面积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的表面积的计算公式是( )。 ***5.通过预习，我知道了长方体和正方体表面积的求法，都是求（ ）个面的面积和。 解决与表面积有关的实际问题，关链是要清楚求的是哪几个面的( )之和，每个面的( )、( )分别是多少。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 导入：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。 出示教材情景图。 想一想，做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面之间的关系。 小组组内尝试解答（你遇到什么问题） 想一想，你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？ 启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？ 小组组内尝试有几种方法求出问题。 三、展示交流，生生互动 1.做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面之间的关系。 交流要点：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了，从而理解长方体的表面积。 学生列式，汇报交流。 6×4×2＋5×4×2＋6×5×2 （6×4＋5×4＋6×5）×2 用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，做题时可以用自己喜欢的方法计算。 2.根据正方体的特征进行思考。全班交流揭示表面积的含义。 四、点评精讲，共识练达 1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2,如果用S表示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的表面积的计算公式是（ ）。 正方体的表面积=棱长×棱长×6,如果用S表示正方体的表面积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的表面积的计算公式是( )。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”。 学生独立计算后说说思考过程。 2.完成练习二第2题。 提示启发学生运用第（1）题的计算结果，解决第（2）题中的问题。并注意这个图形的特殊性，可用多种方法解决。 3.拓展：练习二第4题。 点拨：求长方体和正方体表面积计算方法及注意点。 板 书 设 计 长方体和正方体表面积 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 教 学 反 思 教学课题 1-4长方体和正方体的表面积（2） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。 2.进一步发展空间观念和数学思考。 3.密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。 教学重点 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单实际问题。 教学难点 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单实际问题。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.说说什么是长方体（正方体）的表面积？长方体的表面积怎样求？正方体呢？ **2.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷这间教室的四周和房顶，共需要粉刷多少平方米? **3.通过预习，我知道了长方体和正方体表面积的求法，都是求（ ）个面的面积和。 解决与表面积有关的实际问题，关链是要清楚求的是哪几个面的( )之和，每个面的( )、( )分别是多少。 ***4.求下面长方体和正方体的表面积。 长方体:长 20 厘米，宽15 厘米,高 12 厘米。 正方体:棱长 0.5分米。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？ 请学生说说你是怎样算的？有不同的方法吗？ 指出：今天这节课我们继续学习与表面积有关的知识。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例5中的数学信息及所需解决的问题。 图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。 想一想：要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求哪几个面的面积，这个长方体鱼缸哪个面的面积不用计算？ 要求这几个面的的面积之和，可以怎样列式？ 你还有其他方法吗？ 与复习题有什么不同的地方。 2.要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。 可以根据长方体的特征，用不同的方法计算。 三、展示交流，生生互动 1.小组交流 求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？ 还有其他方法吗？ 用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 根据学生回答板书算式： 5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2 （5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2—5×3 2.全班交流 分析学生自学过程中出现的各种情况，给予适当点评。 提醒学生要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，上面的面积不用算。 四、点评精讲，共识练达 1.要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。 2.提醒学生要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，上面的面积不用算。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成第7页“练一练”。 学生独立计算后说说思考过程 2.完成练习二第6、7题。 点拨： （1）进一步认识长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。 （2）提醒学生问题情境不同，需要计算长方体哪几个面的面积也就可能不同。 3.拓展：完成练习二第8题。 提示：木板的面积就是上下左右四个面面积的和，纱网的面积是前后两个面面积的和。 板 书 设 计 长方体和正方体的表面积（2） 表面积: 5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2 （5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2—5×3 教 学 反 思 教学课题 1-5体积和容积的认识 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.通过学生的自主学习、实践操作等具体的数学活动，初步理解并掌握体积和容积的实际含义，并能厘清体积和容积的关系。 2.使学生通过观察、操作、类比、联想等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。 3.使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。在操作、交流、练习中，感受物体体积的大小、发展学生的空间观念。 教学重点 在具体情境中，理解体积与容积的意义。 教学难点 形成正确的三个体积单位的表象。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.常用的面积单位有( )、( )和( )。计量水、油、饮 料等液体的多少,常用( )和( )作单位。 **2.物体体积的认识。 物体所占空间的大小叫作物体的( )。较大的物体占据的空间( )，体积就( );较小的物体占据的空间( ),体积就( )。 **3.容积的认识。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的( )。 ***4.体积单位和容积单位及其换算。 常用的体积单位有( )( )和( )。棱长是1米(或分米、厘米)的正方体体积是1( )(或立方分米、立方厘米)。 1立方分米=1( ) 1立方厘米=1( ) ***5.通过预习，我知道了体积单位和容积单位的换算，1立方分米=1( )， 1( )=1毫升。 体积是从物体外面测量尺寸，容积是从物体( )测量尺寸。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 什么是体积，什么是容积？生活中听说过吗？今天我们一起研究“容积与体积”（板书课题） 二、小组合作，观点群辩 1.明确例6、例7中的自学要求。 例6的两个实验分别说明了什么？ 体积与容积有什么异同点？ 第一个实验说明杯子中一部分空间被桃占有了。 第二个实验说明物体占有空间，而且占有的空间是不 2.什么是物体的体积？你能举例比较两个物体体积的大小吗？什么是物体的容积？体积与容积有什么异同点？ 导学要点： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 相同：都表示物体的大小。 不同：每个物体都有体积，但不是每个物体都有容积，突出：容器两字。 一般情况下，一个物体的体积总比容积大。 三、展示交流，生生互动 思考交流：你是怎样比较例8中的长方体和正方体体积大小的？体积单位有哪些？你能比划它们的大小吗？容积单位又有哪些？你能用数学语言表述它们的大小吗？请你比划它们的大小。 在生活中，又有哪些物体的体积接近它们？容积单位有哪些？ 导学要点： 一个物体中含有多少个1立方厘米，这个物体的体积就是多少立方厘米。 组织学生观察、比划、举例、交流，从不同的角度体验1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 计量容积，一般就用体积单位。 沟通容积与体积单位的联系。 四、点评精讲，共识练达 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积 2.容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 3.体积单位和容积单位的换算， 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习三第1题。 点拨：引导学生说说想法，并适当追问。因为它们都是由同样大的8盒饼干堆成，所以它们所占空间的大小也相等。 2.比较练习：练习三第6题。 3.拓展：完成练习三第2题 让学生在操作中体会同样的体积但形状可以各异。引导：它们的体积一样、形状不一样，表面积呢？ 板 书 设 计 长方体和正方体的认识 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 体积单位和容积单位的换算， 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。 教 学 反 思 教学课题 1-6长方体和正方体的体积 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.让学生在操作、观察、猜想和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决相应的简单实际问题。 2.让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考能力。 教学重点 理解和掌握长方体和正方体的体积。 教学难点 应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活性。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1. 1米=( )分米 1分米=( )厘米 1米=( )厘米 1平方米=( )平方分米 1平方分米=( )平方厘米 **2.长方体的体积=( )×( )×( ),如果用V表示长方体的体积,分别用a、b、h表示长方体的长、宽、高,长方体的体积公式可以写成( )。 **3.正方体的体积=( )×( )×( ),如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,正方体的体积公式可以写成( )。 ***4.长方体和正方体底面的面积,叫作它们的( )。 长方体(或正方体)的体积=( )×( )。如果用S表示底面积,长方体或正方体的体积公式可以写成( )。 ***5.体积单位间的换算 1立方分米=( )立方厘米 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 说说什么是长方体（正方体）的体积？ 指出：今天这节课我们继续学习体积有关的知识。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例9中的数学信息及所需解决的问题。 回忆长方形的面积公式是怎样的？它又是如何推导的？ 把例9中的长方体按图中1厘米标准用铅笔分成若干个正方体，数一数各成到几个，想一想每个长方体的体积是多少立方厘米？写在对应的图下面，思考长方体体积的大小与什么有关？ 表述长方体体积与长、宽、高之间的关系。 先沿着长来摆，再沿着宽来摆，最后沿着高来摆。它的体积就是长×宽×高，长方体的体积＝长×宽×高，V＝abc 2.例10中，数一数每个长方体各成到几个，每个小正方体体积是多少？每个长方体体积是多少立方厘米？那么长方体体积的大小与什么有关？你发现了什么？ 因为正方体是特殊的长方体，因此它的体积就是棱长×棱长×棱长，V＝a·a·a＝a3 三、展示交流，生生互动 1.什么是长方体与正方体的底面积？ 找几个长方体实物指一指它的底面积与高。 长方体与正方体的体积又可以怎样计算？用公式表示又是怎样的？ 小组交流导学要点： 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 长（正）方体的体积=底面积×高， 即V＝Sh 2.全班交流。 分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。 四、点评精讲，共识练达 1.长方体的体积＝长×宽×高，V＝abc 2.正方体是特殊的长方体，因此它的体积就是棱长×棱长×棱长，V＝a·a·a＝a3 3.长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 长（正）方体的体积=底面积×高， 即V＝Sh 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习四第3题。 提示：（1）求容积可以根据体积公式进行计算。 2.完成练习四第8题； 提示：规则的跑道、马路所铺的三合土、塑胶都可以看成一个很扁的长方体。 3.拓展：创编练习： 如图，有一个长方体容器，长30厘米、宽22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米。如果把这个容器盖紧，再垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？ 提示：实质上水的体积不变，运用水的体积不变解决问题。 板 书 设 计 长方体和正方体的体积 1.长方体的体积＝长×宽×高，V＝abc 2.正方体是特殊的长方体，因此它的体积就是棱长×棱长×棱长，V＝a·a·a＝a3 3.长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 长（正）方体的体积=底面积×高， 即V＝Sh 教 学 反 思 教学课题 2-1分数与整数相乘(1) 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。 2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。 教学重点 理解并掌握分数与整数相乘的计算方法 教学难点 理解并掌握分数与整数相乘的计算方法 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1. 8×5 表示( )个8( )。 **2. 8+8+8+8+8+8+8=( )×( ) **3.分数乘法的意义。 猜想一下:+++ =( )×( ) ×6表示( )个( )相加; 10×表示( )个( )相加。 分数乘整数表示( )个几分之几( )。 ***4.分数与整数相乘,把( )与( )相乘的积作积的分子,( )不变。计算时先约分再计算。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 做一朵绸花用3/10米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？ 揭示课题并板书：分数与整数相乘 二、小组合作，观点群辩 1.明确例1中的数学信息及所需解决的问题。 出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。 提问：做一朵绸花用3/10米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？ 你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？ 学生涂色操作。 提问：解决这个问题可以列怎样的算式？ 学生可能用加法计算，列式：3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：3/10×3（或3×3/10）根据学生的回答，板书加法、乘法算式 学生尝试计算3/10×3 启发：想一想，3/10×3的积应该是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明3/10×3的积为什么是9/10吗？ 引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流： 进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算3/10×3时应该怎样做？ 小结：计算3/10×3时，可以用3×3的结果作积的分子，积的分母仍然是10。 三、展示交流，生生互动 1.小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 学生尝试列式计算，并指名板演。 评点学生的板演，相机明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。 指出：计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。 学生边板书计算过程，边进行适当说明。 3、小结计算方法 引导：比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。 小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。 四、点评精讲，共识练达 1.计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。 2.计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。 3.分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成做“练一练”第1题 学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算。 追问：为什么可以用乘法计算？ 2.完成练习五第1题 先让学生独立完成填空，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么关系？ 3.完成练习五第3题 先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算。 板 书 设 计 分数与整数相乘(1) ++＝×3＝ 分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。 教 学 反 思 教学课题 2-2分数与整数相乘（2） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算 2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力 教学重点 一个数乘分数的意义以及计算方法。 教学难点 一个数乘分数的意义以及计算方法。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.分数乘法的意义是表示（ ）相加。 **2.一个数与分数相乘,可以看作求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少,用( )计算。 **3.阅读教材第29页例2。求一个数的几分之几是多少,就是把这个数看作( ),把单位“1”平均分成若干份,求其中的几份是多少。 求10朵的是多少,列式10×。同样,求10朵的是多少,列式是10×。 10×=( ) 10×=( ) ***4.确定单位“1”的量,一般在“是”“占”“比”等词后面的那个量为( )的量。 ***5.我国第三次大熊猫资源状况调查显示,全国约有大熊猫1760只,其中人工圈养的约占言。人工圈养的大熊猫约有多少只? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想不想继续往下学？在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。 计算下面各题 ×10 = 15×= 上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法 今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例 2中的自学要求提纲。 小芳做了 10 朵绸花，其中是红花，是绿花。 引导学生理解：“其中”是什么意思？ 使学生明白是 10 朵中的 ，然后出示问题，红花有多少朵？ 2.引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求 10 朵的让学生应用已有的知识经验解决。 学生可能列式：10÷2=5（朵） 在此基础上指出：求 10 朵中的是多少，还可以用乘法计算。 学生列式解答。 三、展示交流，生生互动 1.绿花有多少朵？ 可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把 10 朵平均分成 5 份，求这样的 2 份是多少，小组交流展示自己的方法 10÷5×2=4（朵） 求 10 朵的是多少也可以用 10×来计算。 学生独立计算，展示订正时指出：计算 10×可以先约分。 2.引导学生进行比较 通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？ 展示讨论: 10 朵的，也就是把 10 朵花平均分成 5 份，求这样的2 份是多少。计算 10×时要先约分，实际上也就是先用 10÷5，求出 1 份是多少，再乘 2 求出 2 份是多少。 展示小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 四、点评精讲，共识练达 1.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 2.确定单位“1”的量,一般在“是”“占”“比”等词后面的那个量为单位“1”的量。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练一练的第 1 题。 先让学生根据题意涂色，然后列式解答。 2.完成练一练的第 2 题。 通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.完成练习五第 6 题。 独立解答，交流思考过程，集体订正 板 书 设 计 分数与整数相乘（2） 列式：10÷2= 5（朵） 10×= 5（朵） 答：红花有5朵 10÷5×2= 4（朵） 10×= 4（朵） 答：绿花有4朵 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 教 学 反 思 教学课题 2-3分数乘分数 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。 2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 教学重点 分数乘分数并统一法则。 教学难点 分数乘分数并统一法则。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.×2表示( )。 **2.分数乘分数的意义 ×表示求的（ ）是多少，用乘法计算。如右图， ×表示求（ ）的（ ）是多少。 一个数与分数（ ),可以看作求这个数的几分之几是多少。 **3.分数乘法法则:( )相乘的积作分子，( )相乘的积作分母;先( )再( )。 ***4.分数乘法的意义:表示( )的( )是多少。 ***5. × = × = 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境：以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸,涂色部分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课。 二、小组合作，观点群辩 1.明确教学例4教材中的图形 画斜线部分是的几分之几？又是这个长方形的几分之几？ 由此明确：的是，的是。 启发学生进一步思考：求的是多少，可以怎样列式？ 求的呢？ 你能列算式并看图填写出书中的结果吗？根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？ 学生进行思考得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。 三、展示交流，生生互动 明确例5中的自学要求， 让学生说说×和×分别表示的几分之几？ 学生试做，用前面得出的结论计算这两道题。 让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示，再画斜线表示的和的。学生动手操作，展示交流验证比较，教师巡视对学困生进行指导。 四、点评精讲，共识练达 1.分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2.明确：整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。 实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。 也可以整数与分数直接进行约分后再计算。这样更简便。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成完成“练一练” 引导学生用直接约分的方法进行计算。 2.完成练习六的第1题 先在图中画一画再列式计算 3.拓展：练习六的第3题 说出错的原因，看谁算的最快 独立解答，交流思考过程，集体订正 板 书 设 计 分数乘分数 求的是多少？用乘法计算 ×= ×= 分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 教 学 反 思 教学课题 2-4分数连乘 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 2.培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。 教学重点 分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 教学难点 分析分数乘法两步应用题的数量关系。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.先说出把哪个数量看作单位“1”，再把数量关系式补充完整。 小明的邮票张数是小刚的倍。 （ ）×= （ ） 一根绳子，剪去了。 （ ）×= （ ） 梨的筐数的和苹果的筐数相等。 （ ）×= （ ） 小明的邮票张数比小刚少。 （ ）×= （ ） **2.先锋小学同学为十周年校庆做绸花。四年级做了135朵。五年级做的朵数是四年级的，五年级做了多少朵？ 五年级做了多少朵，你能解答吗？（学生独立完成） 完成后，让学生说说自己的解题思路。 题里最关键的是哪一句？（五年级做的朵数是四年级的），是哪两个数量比较的结果？比较时，把哪个数量看作单位“1”？单位“1”的是哪个数量？ 用线段图表示这两个数量 四年级 五年级： （注意把线段图补充完整） **3.连续求一个数的几分之几是多少,可以先求出一个数的几分之几后，再求出得数的几分之几是多少;也可以先求出所求的量占( )的几分之几，再用单位“1”乘这个几分之几。 ***4.分数连乘,用( )连乘的积作分子,( )连乘的积作分母，先( ),再( )。 ***5.用分数连乘解决实际问题时,准确判断计算每一步时的( )是关键。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 口算。 笔算 问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？ 二、小组合作，观点群辩 1.明确出示例 6中的自学要求提纲。 问：一班的把谁看成单位“1”?二班的把谁看成单位“1”? 2.要求三班做了多少朵，要先算什么？ 学生进行思考,合作完成 板书：四年级做的朵数×= 五年级做的朵数。 五年级做的朵数×= 六年级做的朵数 三、展示交流，生生互动 1.有没有不同的算法？比较不同算法。 2.两种算法各是怎样算的？你认为哪种算法比较简便？ 注意：列综合算式计算的格式。（提醒学生，做完后要检验） 四、点评精讲，共识练达 在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理清题里的数量关系。根据问题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。在计算分数连乘的时候，要先约分，再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成列式计算。 学生独立完成，指名两人板演。完成后集体订正。 2.完成练习六第6题 分小组完成。指名三人板演。 板 书 设 计 分数连乘 用线段图表示这两个数量 四年级： 五年级： 四年级做的朵数×= 五年级做的朵数。 五年级做的朵数×= 六年级做的朵数 教 学 反 思 教学课题 2-5倒数的认识 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。 2.培养数学思考的能力。 教学重点 掌握求倒数的方法。 教学难点 能熟练地求一个数的倒数。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.直接写出得数。 × =　　 　× =　　　1×1= 2.5×0.4= × = 5×= **2.倒数的意义。 (1)(　　　)为1的两个数互为倒数。 (2)因为×=1,所以和(　　　),的倒数是(　　　),的倒数是(　　　)。 (3)单独的一个数不能称为倒数,倒数表示的是两个数之间的关系,这两个数是(　　　　)的。 **3.求一个数的倒数的方法。 ***4.通过预习,我知道了倒数表示的是两个数之间的关系,(　　　)为1 的两个数互为倒数。我还知道了怎样求一个数的倒数,只要把(　　　)和(　　　)调换位置就行了。 1的倒数是(　　　),0(　　　)倒数。 ***5.下面的说法对不对?为什么? (1)与的乘积为1,所以和互为倒数。 (2)××=1,所以、、互为倒数。 (3)0的倒数还是0。 (4)一个数的倒数一定比这个数小。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： × = × = 3× = 问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？ 二、小组合作，观点群辩 1.明确例7中的自学要求提纲。 下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？ 3/8 5/4 3/5 7/10 4/5 2/3 10/7 8/3 学生回答。 引出概念。 乘积是1的两个数互为倒数。例如3/8 和8/3互为倒数。可以说3/8 是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。 学生举例来说。进行及时的评议。 追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？” 三、展示交流，生生互动 1.观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？ 求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 2.问：5的倒数是几？1的倒数是几？ 全班交流，学生回答，并说原因。 追问：0有倒数吗？为什么？ 指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。 除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 四、点评精讲，共识练达 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成教学“练一练” 学生在书上直接写，注意格式。然后请学生回答。 指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。 2.完成练习六第16题 学生填书上后，集体订正。 3.拓展：练习六第19题 重点引导学生讨论每一组数的规律。 板 书 设 计 倒数的认识 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 教 学 反 思 教学课题 3-1分数除以整数 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。 2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 教学重点 使学生理解、认识分数除法的意义。 教学难点 使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算；培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1. 3的倒数是(　　　),1的倒数是(　　　)。 **2.直接写出得数。 × = 　　　× =　　　× = **3.量杯里有升的果汁,平均分给2个小朋友喝,求每人可以喝多少升,就是求把(　　　)升果汁平均分成(　　)份,求一份是多少升,列式(　　　　　)。 ***4.÷2就是把(　　　)平均分成(　　　)份,求每份是多少,也就是求(　　　)的(　　　)是多少。 ÷2 = ○ =(　　　) ***5.分数除以整数,等于分数乘(　　　　)倒数 把一个数平均分成3份,每份是这个数(　　　),也就是用这个数乘(　　　)。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。 二、小组合作，观点群辩 明确例1中的自学要求提纲。 让学生读题，理解题目意思。 提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样 列式?为什么？(板书 ÷2=) 学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算? 三、展示交流，生生互动 学生交流想法： 1.把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。 引导学生用图示法表示出这样算的算理。 2.升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少，所以 ÷2就可以用×，结果是。 谁能再说一说， 除以2为什么可以用×来计算？是2的什么数？（倒数） 四、点评精讲，共识练达 分数除以整数,等于分数乘这个数倒数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成"练一练"第1题。 引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。 2.完成"练一练"第2题。 练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？ 板 书 设 计 分数除以整数 ÷2 = × 分数除以整数,等于分数乘这个数倒数。 教 学 反 思 教学课题 3-2整数除以分数 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。 2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。 教学重点 掌握整数除以分数的计算方法；发展分析、比较、抽象、概括的能力。 教学难点 进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.写出下列各数的倒数。 2　　　　　　　　　　　　 **2.幼儿园的王老师拿来一包糖果,共有90块。如果每个小朋友分2块,一共可以分给多少个小朋友?列式是(　　　　　)。如果每个小朋友分3块,一共可以分给多少个小朋友?列式是(　　　　　)。 **3.把4个同样大的橙子分给小朋友。 每人分2个,可以分给(　　　)人;每人分1个,可以分给(　　　)人;每人分个,可以分给(　　　)人。 ***4.4÷的计算方法。 1里面有(　　　)个,那么2里面有(　　　)个。根据除法的意义,4÷ =4×2=8。 一个数除以分数,等于这个数乘(　　　　　　　　)。 ***5.一张长方形桌子,桌面的面积是2平方米,宽是米,长是多少米? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.口算： ÷3 ÷4 ÷6 ÷2 揭题：整数除以分数。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例2中的自学要求提纲。 指名读题，并要求口头列式。为什么用4÷2来计算？ 明确：要求分给几个人，就是把4个橙子按每2个一份进行平均分，看能分成几份。 继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？ 学生各自列式计算，指名说说列式的依据。 2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。 追问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？ 明确：要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每个分一份，看能分成几份。 讨论：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？ 3、出示课件，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷？ 先让学生分组讨论： 把4个橙子每个分成一份，可分成几份？4÷是几？ 板书：4÷=4×2 看到这个等式，你能想到什么？ 3.出示第（3）题。 学生读题，列式。 你能在图中分一分，再想出计算结果吗？ 让学生操作后明确：4÷=12 4÷=16 出示：4÷=4×（ ） 4÷=4×（ ） 提问：从这两个式子中，你又想到了什么？ 三、展示交流，生生互动 出示题目，让学生读题列式。 1.请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。 2.想一想：4÷可以怎么算，为什么？ 3.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？ 先在小组中说一说，再全班交流。 四、点评精讲，共识练达 一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成1.做“练一连”第1题。 先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。 2.完成做“练一连”第2题。 各自练习，并指名板演，练习后评议交流。 提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。 3.拓展：练习七第5题。 先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。 板 书 设 计 整数除以分数 4÷=4×2 4÷=4×（ ） 4÷=4×（ ） 一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数。 教 学 反 思 教学课题 3-3分数除以分数 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。 2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。 3.培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。 教学重点 理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。 教学难点 总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.直接写出得数。 ÷3=　　÷2=　　÷4=　　÷6= **2.阅读教材第46页例4。 升的果汁倒入玻璃杯,每个玻璃杯的容量是升,求可以倒满几杯,列式是(　　　　)。 **3.÷的计算方法。 ÷ = ×(　　　)=3(杯) 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的(　 )。 ***4.通过预习,我知道了分数除以分数、分数除以整数和整数除以分数的计算方法(　　　)。 ***5.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的(　　)。计算过程中只把(　　　)数取倒数,(　　　)数不变。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.复习引新，口算： 4÷ = 15÷ = 4÷ = 6÷ = 揭示课题： 分数除以分数 二、小组合作，观点群辩 明确例4中的自学要求提纲。 学生读题，列式。 提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？ 问：为什么用除法计算？怎样列式？ 生板书：9/10÷3/10 = 三、展示交流，生生互动 引导探索：分数除以整数怎么算呢？ 请大家画图探索一下9/10÷3/10得多少？ 各自在书上的长方形里分一分，画一画。 小组展示到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。 交流讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？ 生板书：9/10×10/3 请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样） 得数相同，你能猜想到什么？ 生板书：9/10÷3/10 =9/10×10/3 四、点评精讲，共识练达 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习一第2题。 点拨：第（1）题根据图中标出的数据进行判断。 第（3）题通过讨论明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.完成练习一第3题。 点拨：让学生根据图中标注的数据有条理地写出有关面的长和宽，以强化对长方体面和棱特征的认识。 3.拓展：用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 点拨：棱长总和就是4个长+4个宽+4个高 板 书 设 计 分数除以分数 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 9/10÷3/10 =9/10×10/3 教 学 反 思 教学课题 3－4分数除法的简单应用 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。 2.进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 3.使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。 教学重点 体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 教学难点 使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.解方程。 5x= 　　x= 9　　x÷ = 　　x-1=24 **2.六年级一班有59名同学,其中男生占,男生有多少名? **3.阅读教材第49页例5。 题中的等量关系是“(　　　)的果汁量× = (　　　)的果汁量”,这里(　　　)的果汁量是单位“1”,可以设单位“1”为x,列方程为(　　　　　),解出x即可。 ***4.已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作(　　　),单位“1”的量是未知的,可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。 ***5.甲数和乙数之间的关系:乙数的是甲数,用乘法表示是(　　　　　　)。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示：小瓶的果汁是大瓶的。 这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？ 板书：大瓶里的果汁×=小瓶里的果汁 揭示课题： 简单的分数除法应用题 二、小组合作，观点群辩 1.明确例5中的自学要求提纲。 如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。 如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？ 讨论交流：你是怎么想、怎么算的？ 2.用除法计算。 600÷ 用方程解答。 解：设大瓶里有果汁升。 ×=600 让学生在教材中完成解方程的过程，并板演。 3.引导检验：=900是不是原方程的解呢，怎么检验？ 交流检验的方法。 3、 展示交流，生生互动 1.教学“试一试” 出示题目，让学生读题理解题目意思。 讨论交流：这里中的两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？ 板书：一盒牛奶的升数×=喝了的升数 这题可以怎么解答，自己独立完成，交流方法并板演。 2.引导检验，交流检验的方法。 四、点评精讲，共识练达 已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作(　　　),单位“1”的量是未知的,可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。 4、 检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”。 各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。 2.完成练习八第1题。 （1）读题，画出题目中的关键句。 （2）让学生说一说“一桶油用去”和“黑兔是白兔的”各表示什么意思？ （3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。 （4）独立解答，并指名板演。 （5）集体评议并校正。 板 书 设 计 分数除法的简单应用 等量关系 大瓶里的果汁×=小瓶里的果汁 解：设大瓶里有果汁升。 ×=600 检验： 教 学 反 思 教学课题 3-5分数连除与乘除混合 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算，并解决一些相关的实际问题。 2.使学生结合具体情境经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，进一步发展分析问题和解决问题的能力，提高分数计算的运算能力。 3.使学生进一步体会学习计算是解决实际问题的需要，进一步培养主动参与的意识，养成仔细计算、认真检查等学习习惯。 教学重点 掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法 教学难点 使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.脱式计算。 225÷15×9　　　360÷20×5　　 　3×49÷7　　　4×15÷20 **2.阅读教材第50页例6。 要求3盒果汁可以倒满几杯,可以先求3盒一共有多少升,列式是(　　　 　),结果是(　　),再求3盒果汁可以倒满几杯,列式是(　　　 　　)。也可以先求每盒果汁可以倒满几杯,列式是(　　　),结果是(　　 　),再求3盒果汁可以倒满几杯,列式是(　　　　　)。 **3.计算分数乘除混合运算,先把除法转化为(　　　)后再进行计算。 ***4.分数的乘除混合运算顺序和整数的相同,按从(　　　)到(　　　)依次计算;分数的混合计算也可以先把除法转化为(　　　),再应用分数的连乘依次计算。 ***5.用3千克毛线织手套,每副手套需要毛线千克。已经织了手套总数的。已经织了多少副手套? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.单位“1”已知和未知时，解决的方法是什么？ 上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题） 二、小组合作，观点群辩 1.明确例6中的自学要求提纲。 读题理解题目意思。从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？ 2.交流解决问题的策略。 添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？ 怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。 交流：你是怎么想的？先算的是什么？ 如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？ 板书：=（升） ÷=8（杯） 如果先求一盒能装几杯呢？ 板书：÷=（杯） ×3=8（杯） 3.这题如果列综合算式怎么列？ 汇报，学生在书上完成计算，学生根据汇报板书： ×3÷ ÷×3 三、展示交流，生生互动 1.教学“试一试”。 （1）出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？ （2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。 ÷÷=×（ ）×（ ）=（ ） 2.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？ 在小组中说一说，全班交流。 明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 四、点评精讲，共识练达 1.计算分数乘除混合运算,先把除法转化为乘法后再进行计算。 2.分数的乘除混合运算顺序和整数的相同,按从左到右依次计算;分数的混合计算也可以先把除法转化为乘法,再应用分数的连乘依次计算。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”：计算。 ÷× 各自练习，并指名板演，然后评议矫正。 出示题目，比一比，看谁解得又对又快。 2.完成讨论练习八第10题中的数量关系。 说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。 3.拓展：完成练习八第12题。 各自练习后，将计算的结果填在书上。 交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？ 板 书 设 计 分数连除与乘除混合 ×3÷ ÷×3 计算分数乘除混合运算,先把除法转化为乘法后再进行计算。 教 学 反 思 教学课题 3-6 比的意义 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。 2.掌握求比值的方法，会正确求比值。 3.弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。 教学重点 理解比的意义 教学难点 理解比与分数、除法之间的关系 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.分数各部分的名称(　　　)、(　　　)、(　　　)。除法算式中各部分的名称(　　　)、(　　　)、(　　　)。 **2.分数和除法有什么联系:分子相当于(　　),分数线相当于(　　　),分母相当于(　　　),分数值相当于(　　　)。 **3.阅读教材第53页例7。 2杯果汁和3杯牛奶,果汁的杯数相当于牛奶的(　　　 ),牛奶的杯数相当于果汁的(　 　　),这两个数量还可以写成杯数的比,牛奶和果汁杯数的比是(　　　),果汁和牛奶杯数的比是(　　　)。 牛奶和果汁杯数的比是3比2,记作(　　　)。果汁和牛奶杯数的比是2比3,记作(　　　)。 ***4.“∶”是(　　　),读作(　　　)。比号前面的数叫作比的(　　　),比号后面的数叫作比的(　　　);比的后项不能为(　　　)。 ***5.两个数(　　　)叫两个数的比,比的前项除以后项所得的(　　)叫比值。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 出示例7实物图 提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？ 相差关系 倍数关系 今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。（板书课题） 二、小组合作，观点群辩 1.明确例7中的自学要求提纲。 教学比的意义。 2÷3是哪个量和哪个量比较？ 师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。 3÷2求得又是什么，又可以怎样说？ 2.思考：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。 三、展示交流，生生互动 1.出示例8题后 ，学生填表。 提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900：15表示什么？900：20又表示什么？ 明确：900：15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。 2.学习比的写法和各部分称及求比值的方法 教师示范写比，提醒学生注意观察。中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。 师：比各部分的名称，并板书。 4、除法、分数之间的关系 项目    相互关系                    区别 比     前项     ：（比号）     后项     比值     两个数的关系 除法   被除数  ÷（除号）     除数     商     一种运算 分数   分子     －（分数线）  分母    分数值    一种数     结合展示学生整理的表格交流讨论 四、点评精讲，共识练达 1.比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。 2.比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习九第1题 生独立看图写出比 2.完成完成练习九第2题 根据总价、数量与单价之间的关系写出比并求出比值。 板 书 设 计 比的意义 教 学 反 思 教学课题 3-7比的基本性质 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 教学重点 加深认识比的意义和基本性质。 教学难点 正确应用比的基本性质化简比。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.化简下列分数。 　　　　　　　　　　　　 **2.观察下面各比。 2∶4=(2×2)∶(4×2)　32∶8=(32÷4)∶(8÷4) 3∶6=(3×3)∶(6×3)　32∶8=(32÷8)∶(8÷8) 观察上面的算式,比的前项和后项同时乘2,比值(　　　),比的前项和后项同时除以4,比值(　　　)。 **3.比的前项和后项只有公因数(　　　)的比叫最简整数比。 ***4.比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值(　　　)。 ***5.化简比的依据是(　　　　　　　　)。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质） 二、小组合作，观点群辩 1.明确例9中的自学要求提纲。 思考：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？ 师生共同总结比的基本性质 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变． 2.思考：你觉得哪些词语比较重要？ 0除外你怎样理解得？ 三、展示交流，生生互动 1.教学例10应用比的基本性质化简比。 我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。 2.出示：把下面各比化成最简单的整数比 12:18 1.8:0.09 师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？ 学生讨论小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。 3.引导学生讨论小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。 四、点评精讲，共识练达 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变． 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练一练 学生独立完成，集体交流：说一说你的化简过程。 2.完成练习九第7题 思考：比较每组边长比和面积比有什么发现？ 3.拓展：练习九第8题 学生先独立完成，集体交流。 板 书 设 计 比的基本性质 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变． 教 学 反 思 教学课题 3-8 按比例分配问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生理解按比例分配实际问题的意义。 2.使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。 教学重点 认识按比例分配时间问题的数量关系和解答方法。 教学难点 理解按比例分配实际问题的数量关系。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.表示把单位“1”平均分成(　　　)份,表示其中的(　　　)份。 **2.求一个数的几分之几是多少,用(　　　)法计算。 **3.阅读教材第59页例11。 红色方格和黄色方格数的比是3∶2,就是说在这30个方格中,红色的方格占(　　　)份,黄色的方格占(　　　)份,一共是(　　　)份,即红色方格占方格总数的(　　　),黄色方格占方格总数的(　　　)。 ***4.认识计算方法。 归一法:把比看作分得的份数。用总数量÷总份数=平均每份的量,然后用(　　　)×各部分对应的份数=各部分的量。题中把(　　　)个方格平均分成(　　　)份,可以先求出每份是多少,再分别求出(　　　)份和(　　　)份各占多少格。 分数法:红色方格占总格数的,求红色方格数就是求(　　　)格的(　　　)是多少格,求黄色方格数就是求(　　　)格的(　　　)是多少格。 ***5.通过预习,我知道了比的应用问题,可以转化成求(　　　　　　　　　　　)的问题。转化的关键是如何把比描述的关系,转化成(　　　)的关系。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题） 二、小组合作，观点群辩 1.明确例11中的自学要求提纲。 提问：3∶2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？ 思考：红色与黄色方格数的比是3∶2，还可以怎么理解？ 想：红色与黄色方格数的比是3∶2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。 想：红色与黄色方格数的比是3∶2，红色方格占总格数的，黄色方格占。 想：红色与黄色方格数的比是3∶2，也就是红色方格数是黄色方格数的，或是黄色方格数是红色方格数的。 三、展示交流，生生互动 试试看，用你学过的知识来解答，并在学习小组内说说你是怎样想的？ 方法一、3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2 方法二、30× 30× 方法三、30÷（1＋） 方法四、30÷（1＋） （3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。) 说说这种方法的思路？ (4)这道题做得对不对？如何进行检验？ 请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。) 也可以让学生涂一涂，进行验证。 四、点评精讲，共识练达 红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练一练第一题 学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。 2.完成练一练第二题 提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？ 指出：把180块巧克力按照三个班的人数分配，就是把180按照35:31:24来分配。 3.拓展：练习十第3题 生先读题理解题意，同桌互相讨论估计。 根据已经比赛的时间雨剩余时间的比1：2在求出剩余的时间。 板 书 设 计 按比例分配问题 红色与黄色方格数的比是3∶2 方法一、3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2 方法二、30× 30× 方法三、30÷（1＋） 方法四、30÷（1＋） 教 学 反 思 教学课题 4-1解决问题的策略（1） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 教学重点 让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 教学难点 能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.1个西瓜可以换5个苹果,2个西瓜可以换(　　　)个苹果。 **2.把720ml果汁倒入9个同样的小杯子里正好可以倒满，平均每个杯子的容量是多少毫升？ **3.阅读教材第68页例1。720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯,小杯的容量是大杯的,由此可以得出1大杯可以换成(　　　)小杯,也可以理解为(　　　)小杯可以换成2大杯。 ***4.解决两个或两个以上的未知量的问题时,可以采用(　　　)的策略来解决问题。 ***5.粮店有大米20袋,面粉30袋,共重1750千克。已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等,一袋大米重多少千克? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.今天我们就一起来研究解决实际问题的策略。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例1中的自学要求提纲。 问：从题中你能得到哪些条件?要解决什么问题? 2.分析数量关系。 根据题意及条件，你能找到怎么样的数量关系。在和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的？ 小杯的容量是大杯的1/3还可以理解为大杯的容量是小杯的3倍 3.探究解法 提问：你准备怎样解决这个问题? 生1：假设把720毫升果汁全倒人小杯，因为小杯的容量是大杯的，也就是一大杯的容量等于3小杯的容量，所以我们把1个大杯替换成3个小杯，就是把720毫升的果汁倒入9个小杯中。 每个小杯的容量是:720÷(6+3)=80(毫升) 每个大杯的容量是:80×3=240(毫升) 生2：可以用方程来解，设小杯的容量为x毫升，大杯的容量就是3x，再根据数量关系，即可列出方程。 生3：还可以通过画线段图，分析数量关系后，再解答 4.尝试计算。 同学们刚才探究出了用假没法、方程法和画线段图法等解决间题的方法，下面请同学们选择其中的一种方法独立列式计算并检验 5.检验计算结果 提问：同学们计算的结果是否正确呢?我们可以怎样检验? 完成解答后，让学生说说列式检验的方法和结果。 三、展示交流，生生互动 1.深入探究，想一想：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯? 学生运用前面探究的全部替换成小杯的方法，独立思考全部用大杯的解题方法。 引导学生汇报：小杯的容量是大杯容量的1/3，也就是说3个小杯可以替换成1个大杯，所以6个小杯可以替换成2个大杯。 每个大杯的容量是:720÷(1+2)=240(毫升) 每个小杯的容量是:240×÷=80(毫升)。 2.回顾反思 请同学们回顾刚才解决问题的过程，说一说，经过了哪些步骤？ 师生交流讨论共同小结解题步骤： ①分析数量关系 ②确定假设的方法 ③列式计算 ④检验，作答 四、点评精讲，共识练达 解决两个或两个以上的未知量的问题时,可以采用假设的策略来解决问题。 假设可以转化问题，使数量关系简单化 假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”： 出示问题，要求学生自主读题，理解题意。 2.完成练习十一第1题： 生读题，同桌互相说说解题思路，集体订正 3.拓展：练习十一第3题 生独立完成指名说说解题思路和结果，集体订正 板 书 设 计 解决问题的策略（1） 6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升 每个小杯的容量是:720÷(6+3)=80(毫升) 每个大杯的容量是:80×3=240(毫升) 教 学 反 思 教学课题 4-2解决问题的策略（2） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生进一步学会用“假设替换”的策略来理解题意、分析数量关系、解决稍复杂的实际问题。 2.使学生在用“假设替换”的策略解决问题的过程中，进一步发展分析、综合和推理能力。 教学重点 使学生掌握用假设替换的策略解决问题。 教学难点 用假设替换的策略解决问题。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.刘老师从银行取了1100元钱,有100元和50元两种面值的。其中面值100元的张数是50元的。两种面值的人民币各多少张? **2.在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个,已知每个大盒比每个小盒多装8个,可以得出1个大盒里球的个数(　　　)5个小盒里球的个数=(　　　),1个大盒里球的个数-(　　　)=1个小盒里球的个数,也可以说1个小盒里球的个数+(　　　)=1个大盒里球的个数。假设6个全是小盒,装球的总数比80(　　　),共少(　　　)个。假设6个全是大盒,装球的总数比80(　　　),共多(　　　)个。 80-( )=72个,72÷(　)=12个,12+(　)=20个。 答:每个大盒装(　　)个,每个小盒装(　　)个。 **3.通过预习,我知道了“替换”可以使复杂问题(　　　),画图有助于理解数量关系。 ***4.6.解决两个或两个以上的未知量的问题时,可以采用(　　　)的策略来解决问题。 ***5.鸡兔同笼,共有16个头,40只脚,鸡、兔各有多少只? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.回顾一下昨天学习的策略。 用假设替换的策略可解决怎样的实际问题？ 如何用假设替换的策略解决实际问题。 今天，我们继续来研究解决问题的策略。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例2中的自学要求提纲。 图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。 怎样理解题中的数量关系？你想用什么策略去解决？ 发生什么变化？（你还有不同的假设方法吗？） 答，再进行检验。 2.小组交流。 交流题中的数量之间的关系。 说说怎样用假设替换的策略去解决问题。 3.导学要点： 1个大盒里的球的个数+5个小盒里的球的个数=80 1个大盒里球的个数 -8=1个小盒里球的个数 1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数 假设6个全是小盒（大盒），球的总数会发生什么变化？你是选择哪种去替换的？为什么？ 解决问题,再进行检验 三、展示交流，生生互动 1.分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。 交流不同的方法和各自的想法。得出要在不同的假设替换方法中选择比较简单的。 2.交流讨论，总结归纳。 回顾学过的例1和例2解决问题的过程，说说用假设替换的方法去解决问题时要注意什么？ 点拨：例1是倍比关系，替换时总量不变；例2是差比关系，替换时总量变了，数量不变。 四、点评精讲，共识练达 倍比关系替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。差比关系替换时只能是“一个物体换一个物体”。在实际生活中遇到数学问题时，我们要抓住问题的关键和依据，合理地选择解题策略。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练一练1、2题。 点拨：（1）想清楚每一题的数量关系。 （2）选择把什么假设替换成什么。 2.完成练习十一第5题。 先填空，再回答白菜老师的提问。说说自己的想法。 变式：解决这道题的方法除了假设其他两种树和苹果树一样多以外，还可以怎样假设呢？你喜欢用哪种？ 3.拓展：学校买来10个皮球和5个篮球，共500元。 （1）每个篮球的价格是皮球的3倍。每个皮球和每个篮球各多少元？ （2）每个的皮球价格比篮球便宜60元。每个皮球和每个篮球各多少元？ 板 书 设 计 解决问题的策略（2） 80-( )=72个,72÷(　)=12个,12+(　)=20个。 答:每个大盒装(　　)个,每个小盒装(　　)个。 教 学 反 思 教学课题 5-1分数四则混合运算 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。 2.让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。 教学重点 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序。 教学难点 运用运算律和运算性质进行简便计算。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.脱式计算。 64×8-15×4　　　25×(28+44)÷12 **2.阅读教材第75页例1。 解法一:先算两种中国结各做18个分别需要彩绳多少米,列式是(　　　　　　　　)。 解法二:先算两种中国结各做1个需要彩绳多少米,列式是(　　　　　　　　)。 **3.含有分数的算式中含有两种或两种以上的运算,称为分数四则混合运算。分数的四则混合运算的运算顺序与整数(　　　),都是先算(　　　)法,后算(　　)法,有小括号的,要先算(　　　　　　　　)。 ***4.分数和整数只是表现形式不同,在分数四则混合运算中运算定律的使用方法和在整数中的使用方法(　　　)。 ***5.脱式计算。 30×　　　 　×+× 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 小的中国结每个用 4 分米的彩绳，大的中国结每个 用 6 分米的彩绳。两种中国结各做 18 个，一共用彩绳多少分米？ 二、小组合作，观点群辩 1.明确例1中的自学要求提纲。 主动探索，学生自主列出综合算式。 指出：这两道算式都属于四则混合运算。理解分数四则混合运算的运算顺序 2.独立思考，尝试计算。 想想该怎么算？让学生尝试计算。 学生计算后，思考：你是按怎样的顺序进行计算的？ 三、展示交流，生生互动 1.算中体验，把整数的运算律推广到分数 讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？ 使学生明确地二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。 2.观察这两个算式有何联系？ 在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。 四、点评精讲，共识练达 1.分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。 2.整数的运算律在分数中同样适用。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练一练第 1 题。 让学生先说说运算顺序，再计算 2.完成练一练第 2 题 学生独立完成，交流时让学生说说应用了什么运算律或运算性质。 2.完成练习十二第 5 题 提出要求：列综合算式解答。 板 书 设 计 分数四则混合运算 30× ×+× 分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。 教 学 反 思 教学课题 5-2稍复杂的分数乘法实际问题（1） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。 2.使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。 教学重点 解决稍复杂的分数实际问题 教学难点 理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.求一个数的几分之几是多少,用(　　　)计算。 **2.一杯牛奶,喝了,一杯牛奶是单位“1”,剩下的牛奶占整杯牛奶的(　　　)。 **3.阅读教材第78页例2。(　　　)是单位“1”。已知男运动员占,女运动员占(　　　)。可以先求出男运动员的人数,再用总人数减去即可,列式是(　　　　　　);也可以先求出女运动员占总人数的几分之几,再乘总人数,列式是(　　　　　　)。 借助线段图帮助理解题意,分析数量关系是一种重要的方法。在下面的线段图中分别表示出男、女运动员分别占总体的几分之几。 ***4.通过预习,我知道了已知整体及一个部分量是整体的几分之几,求另一个部分量,先求另一个部分量与(　　　)的关系,再用(　　　)计算。 ***5.解决问题时,借助线段图理解题意,关键是找准未知量和(　　　)之间的对应关系。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。女运动员有多少人？今天我们要研究的新内容了。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例2中的自学要求提纲。 问：从题中你知道了什么？要我们解决什么问题？ 说出题目的已知条件和所求问题。 思考：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图。 教师一边讲解一边示范画线段图的过程，学生和教师一起操作，完善线段图。 三、展示交流，生生互动 1.要求女运动员有多少人，可以先算什么？在图上指出来。 学生各自列式解答，集体评板演。 2.探讨其他算法 思考：想一想还可以怎样算？ 学生思考后交流。教师适当评讲。 四、点评精讲，共识练达 1.解决问题时,借助线段图理解题意,关键是找准未知量和已知量之间的对应关系。 2.已知整体及一个部分量是整体的几分之几,求另一个部分量,先求另一个部分量与整体的关系,再用乘法计算。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成完成“练一练”第 1 题 让学生先说出自己的想法，然后再列式解答。 2.完成完成“练一练”第 2 题 学生弄清题意后独立解答。（要求画出线段图） 3.拓展：练习十三第2题 先让学生根据题意画出线段图，说说可以怎样求外国邮票有多少枚，再列式解答。 板 书 设 计 稍复杂的分数乘法实际问题（1） 答： 女运动员有20人 教 学 反 思 教学课题 5-3 稍复杂的分数乘法实际问题（2） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生认识稍复杂的分数实际问题的特点，进一步学会用线段图表示题意和分析数量关系，正确解决相应的实际问题。 2.使学生经历解决稍复杂分数实际问题的过程，进一步积累解决分数实际问题的经验，增强分析、推理和解决实际问题的能力。 教学重点 解决稍复杂的分数实际问题。 教学难点 理解稍复杂分数实际问题的数量关系。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.果园里有桃树和梨树,已知桃树的棵数比梨树多,(　　　)的棵数是单位“1”,桃树的棵数是梨树的棵数的(　　　)。 **2.六年级一班的人数比六年级二班少,六年级二班人数是单位“1”,六年级一班人数是六年级二班的(　　　)。 **3.阅读教材第79页例3。线段图。 去年的班级数是单位“1”。可以先求今年比去年增加多少个班级,再求今年有多少个班级,列式是(　　 　);也可以求出今年的班级数是去年的几分之几,列式是(　　 ), 然后求出今年有多少个班级,列式是(　　　 　　)。 ***4.已知甲比乙多(或少)几分之几和乙,求甲是多少,可以先找甲是乙的(　　　),再利用“甲是乙的几分之几是多少”求解。 ***5.一个捕鱼队九月份捕鱼63吨,十月份捕鱼吨数比九月份增加。十月份捕鱼多少吨? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。今年比去年增加了多少个班级？独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了”的含义及解题思路。今天我们要研究的新内容了。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例3中的自学要求提纲。 学生读题思考:题目中的己知条件是什么?我们要解决什么问题? 思考：“今年的班级数比去年增加了”这句话中你看出是哪两个量在比较?今年的班级数比去年多谁的呢?那么应该把什么时候的班级数看作单位“1”? 教师指导学生画线段图。 三、展示交流，生生互动 1.学生展示交流线段图上的数量关系。 可以先算什么？并列出综合算式。 板书：24＋24×，说说24×的含义， 通过全班交流,明确:去年的班级数+增加的班级数=今年的班级数。学生说说思路 板书：24 ×（1＋ ），说说（1＋）的含义， 2.讨论：怎样解答这类应用题？ 四、点评精讲，共识练达 已知甲比乙多(或少)几分之几和乙,求甲是多少,可以先找甲是乙的几分之几,再利用“甲是乙的几分之几是多少”求解。 小结：解决这样的实际问题，可以先确定单位“1”的数量，找出数量间的对应关系。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”的第1题。 2.完成“练一练”的第2题。 学生独立完成。并说说每一步求的什么。 3.拓展：练习十三第5题 板 书 设 计 稍复杂的分数乘法实际问题（2） 24＋24× 24 ×（1＋ ） 解决实际问题，先确定单位“1”的数量，找数量间的对应关系。 教 学 反 思 教学课题 6-1百分数的意义和读写方法 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。 2.使学生经历百分数意义的探索过程，进一步发展数感。 教学重点 理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。 教学难点 百分数与分数、比的联系和区别. 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.分数可以表示一个(　　　),也可以表示两个数的(　　　)关系。 **2.把下列分数化成小数,把小数化成分数。 =　　 =　　 0.125 =　　 0.75 = **3.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数也叫作(　)或( 　)。 16%读作(　　　　　　　　)。 ***4.写出下面的百分数。 (1)中国人口约占世界人口的百分之二十 。 (2)六年级女生人数占总人数的百分之四十九。 ***5.百分数表示一个数是另一个数的百分之几,通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上(　　　)来表示。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 学校篮球队组织投篮练习。李星明等三名队员的投篮情况如下： 姓名 投篮次数 投中次数 李星明 25 16 张小华 20 13 吴力军 30 18 提问：根据这张表，你认为哪位同学投篮练习的成绩好一些？为什么？ 二、小组合作，观点群辩 1.明确例1中的自学要求提纲。 自主探究，初步理解百分数的意义 引导学生比较各种方法，（在统计表右边增加“投中的比率”一栏） 结合学生的汇报，完成统计表。说说16/25、13/20、3/5分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。 提问：根据上面的计算结果，你能比较出谁投中的比率高一些吗？ 2.指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。 3．介绍百分数的读、写法 学生阅读教材：通过阅读这段文字，你知道了什么？示范64/100的读、写方法 三、展示交流，生生互动 1.完成“试一试”，加深理解百分数的意义 交流讨论：根据“男生人数是女生的45％，如果把女生人数看作100份，那么男生人数相当于这样的多少份？由此，你知道男生人数是女生的几分之几吗？男生与女生人数的比是几比几？ 2．思考：通过解答上面问题，谁来说说百分数为什么又叫做百分比或百分率？ 四、点评精讲，共识练达 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练“第1题。 2.完成练习十四第1题。学生读,集体订正。 3.拓展：练习十四第3题。 告诉学生：百分数只表示两个数量的倍比关系，不能用来表示具体的数量。这是百分数与分数的区别。 板 书 设 计 百分数的意义和读写方法 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。 教 学 反 思 教学课题 6-2百分数和小数的互化 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.利用已有知识迁移、类推、发现百分数和小数互化的规律和方法。 2.理解、掌握百分数和小数互化的方法，并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。 教学重点 探索百分数与小数的互化方法。 教学难点 能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.把下面分数化成小数。 =　　 =　　 =　　 = **2.把下面小数化成分数。 0.88=　　0.32=　　0.375=　　0.875= **3.阅读教材第86页例2。 (　)是单位“1”,题中要求的是(　)与(　)的大小。 方法1:把小数改写成百分数比较。把小数改写成分母是100的分数,再改写成百分数。1.15==(　　　)% 方法2:把百分数改写成小数比较。把百分数改写成分母是100的分数,再改写成小数。110%==(　　　) ***4.百分数和小数的互化,只是在数值上的(　　　),在具体应用中,两者的意义不完全相同,不能相互替代。 ***5.小数化成百分数,只需将它的小数点向(　)移动(　)位,同时添上(　　)。百分数化成小数,小数点向(　)移动(　)位,同时去掉(　　)。移动小数点的过程中,如果位数不够,添(　)补足。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境：出示例2 1.15倍是指什么？110％是什么意思? 讨论：比较两位同学完成仰卧起坐个数多少的方法? 二、小组合作，观点群辩 1.明确例1中的自学要求提纲。 要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少,就是要比较1.15和110％这两个数的大小。 思考一下，你们有什么办法可以比较出这两个数的大小？ 2.可以把1.15改写成百分数，与110％比较。 怎样将1.15改写成百分数呢?板书1.15=115％ 因为115％﹥110％；所以1.15﹥110％，王红完成的多。 3.也可以把110％改写成小数,与1.15比较。 想一想：那怎样将110％改写成小数进行比较呢? 三、展示交流，生生互动 1.百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？总结一下小数直接改写成百分数的方法？ 2．根据刚才总结出的小数化成百分数的方法，想一想，怎样直接将百分数改写成小数呢？ 四、点评精讲，共识练达 1.百分数和小数的互化,只是在数值上的互化,在具体应用中,两者的意义不完全相同,不能相互替代。 2.小数化成百分数,只需将它的小数点向右移动2位,同时添上百分号。百分数化成小数,小数点向左移动2位,同时去掉百分。移动小数点的过程中,如果位数不够,添0补足。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”第1题 再说一说小数直接改写成百分数的方法。 2.完成“练一练”第2题 引导学生根据上述发现进行逆推，并在应用规律解题的基础上，适当总结。 3.拓展：练习十四第15题 说一说：1.36和3.9改写成百分数的过程和结果。 200％和0.7％是怎样改写成小数的？ 板 书 设 计 百分数和小数的互化 1.15=115％ 因为115％﹥110％；所以1.15﹥110％，王红完成的多。 教 学 反 思 教学课题 6-3百分数和分数互化 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.利用已有知识迁移、类推、发现百分数和分数互化的规律和方法。 2.理解、掌握百分数和分数互化的方法，并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。 教学重点 探索百分数与分数的互化方法。 教学难点 正确进行分数、百分数与小数的互化。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.把下面的小数化成分数,分数化成小数。 0.3　　0.23　　0.123　　　　 **2.把百分数化成分数,首先把百分数化成分母是(　　　)的分数,然后化成最简分数,即分子和分母的最大公因数是(　　　)。25%= = **3.把分数化成百分数。 方法1:如果分数可以直接化成分母是(　　　)的分数,可以先把分数化成分母是(　　　)的分数,再改写成百分数。 如: = = =(　　　)%。 方法2:先把分数化成小数,再改写成百分数。遇到分子除以分母除不尽时,一般保留三位小数(即在百分号的前面保留一位小数),用(　　　)连接。 如: = 3÷(　　　)=(　　　)% = 2÷7≈(　　　)=(　　　)% ***4.把分数化成百分数,首先把分数化成分母是(　　　)的分数,然后把分数线和分母去掉,在分子后面添上(　　　);把百分数化成分数,首先把百分数化成分母是(　　　)的分数,然后再化成最简分数。 ***5.如果分数的分母是10、100、1000,可以根据分数的(　　　),直接把分数化成百分数。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.复习铺垫： 把下面的数改写成百分数 0.12 1.8 5 0.07 0.109 把下面的百分数改写成小数 106％ 0.8％ 34％ 200％ 把下面的分数改写成小数 二、小组合作，观点群辩 1.明确例3中的自学要求提纲。 你会用百分数表示上面的分数吗？ 2.学生思考发言评点两种方法。 方法一：将分数先改写成小数，再改写成百分数。 方法二：将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数 三、展示交流，生生互动 1.分数可以怎样改写成小数？ 交流：在除不尽的情况下，一般保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数。 2.分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。例如：3/5=60/100=60％ 3.这种方法有没有局限性呢？引导学生思考。 四、点评精讲，共识练达 把分数化成百分数,首先把分数化成分母是100的分数,然后把分数线和分母去掉,在分子后面添上百分号;把百分数化成分数,首先把百分数化成分母是100的分数,然后再化成最简分数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”。学生说一说思考过程再归纳。 2.完成练习十四第16题。独立完成、评价。 3.拓展：练习十四第17题。 先分别说一说：4/7和9/11改写成百分数的过程，125％和0.6％改写成分数的过程。 板 书 设 计 百分数和分数互化 25%= = = = =(　　　)%。 教 学 反 思 教学课题 6-4百分数的简单实际问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.通过类推、迁移旧知，掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。 2.在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。 教学重点 掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。 教学难点 解决百分数的实际问题。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.把下面的数化成百分数。 0.13　　　　1.2　　　　　　　　 **2.把19%和25%化成分数,把3%和123%化成小数。 **3.阅读教材第91页例4。求李芳跑的路程是王红的百分之几,是用李芳跑的路程与王红跑的路程相比较,所以(　　　)跑的路程是标准量,即单位“1”的量,(　　　)跑的路程是比较量。 ***4.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解题方法和求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同,都是用比较量÷单位“1”的量,计算结果写成(　　　)。 ***5.求甲数是乙数的百分之几,单位“1”的量是(　　　)。解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题,关键是要找准哪个量是(　　　)的量,即标准量,哪个量是比较量。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 出示统计图，让学生看图说说已知的条件，以及根据这些条件所能解决的问题。 揭示课题并板书。 二、小组合作，观点群辩 明确例4中的自学要求提纲。 思考：如果要求李芳跑的路程是王红的百分之几，探索列式。 思考：为什么这样列式？ 小结：“求一个数是另一个数的百分之几”的方法与“求一个数是另一个数的百分之几”的方法是一样的。 三、展示交流，生生互动 1.探索计算，你会计算出结果吗？ 交流讨论：这两种方法都是可以的，具体计算时根据不同的情况用不同的方法解决。 2.要求王红跑的路程是林小刚的百分之几？怎样列式，你是怎样计算的？ 指出：“求一个数是另一个数的百分之几”，通常直接用一个数去除以另一个数。 四、点评精讲，共识练达 求一个数是另一个数的百分之几的问题的解题方法和求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同,都是用比较量÷单位“1”的量,计算结果写成百分数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练” 第1题 生独立完成，汇报结果。 2.完成练习十五第1题 指名回答列式及结果，进一步明确方法。生完成后汇报交流 3.拓展：练习十五第2题 提醒学生：单位“1”是什么？这两题在列式时要注意什么？ 板 书 设 计 百分数的简单实际问题 4÷5 = 80% 答：李芳跑的路程是王红的80% 教 学 反 思 教学课题 6-5求生活中百分率的实际问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.进一步理解百分率的意义，完善统计的初步知识，了解百分率在生活中、的广泛应用，提高学习兴趣。 2.在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。 教学重点 理解百分率的意义。 教学难点 理解和掌握求百分率的计算方法。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.小明有5枚邮票,小红有8枚邮票,小明的邮票数是小红的(　　　)。 **2.求出下面百分数。 6÷8=(　　　)%　0.98=(　　　)% ≈(　　　)% **3.出勤率就是(　　　)出勤人数占应出勤人数的(　　　),用公式表示是出勤率=。 ***4.通过预习,我知道了求一个数是另一个数的百分之几,用(　　　)计算。求出勤率等问题,实际就是求一个数是另一个数的百分之几,因此结果要用(　　　)的形式表示。 ***5.在解决求百分率的问题时,应知道求的是“部分量占总量的百分之几”,求出的百分率不可能(　　　)100%。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.创设情境： 请每位同学检查一下,你做对了几题。算一算,你做对的题数占一共题数的百分之几? 谈话:正确的题数占一共题数的百分之几,也可以叫作“正确率”。这就是我们今天要学习的求百分率的实际问题。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例5中的自学要求提纲。 这道题求的是“田径队星期一的出勤率是多少?”哪位同学能解释下什么叫“出勤率”? 2.思考:求出勤率就是求的什么?应该怎样算呢? 学生板书:39÷40=0.975=97.5% 三、展示交流，生生互动 1.请从表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率。生板书： 星期二的出勤率:38÷40=0.95=95% 星期三的出勤率:40÷40=1=100% 2.观察计算出勤率的算式,说一说求出勤率的数量关系式吗?(板书:出勤人数÷应出勤人数=出勤率) 3.仔细观察这一星期表示每天出勤率的百分数能不能超过100%,你有什么发现吗?把你的发现在小组里交流讨论共同评议。 四、点评精讲，共识练达 1.求出勤率就是求出勤人数是应出勤人数的百分之几,应出勤人数是单位“1”的量,所以用出勤人数除以应出勤人数,把得数改写成百分数。 2.出勤人数÷应出勤人数=出勤率 3.计算出勤率时,实际出勤人数是应出勤人数的一部分,最多和应出勤人数相等,这时的出勤率是100%,当有人缺勤时出勤率就不足100%。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练” 第2题。 先说一说成活率的含义，再列式计算。 2.完成“练一练” 第3题。 要引导学生充分交流，以进一步体会百分率在现实生活中的广泛应用。 独立完成、评价 板 书 设 计 求生活中百分率的实际问题 39÷40=0.975=97.5% 答：星期一的出勤率是97.5%。 出勤人数÷应出勤人数=出勤率 教 学 反 思 教学课题 6-6稍复杂的百分数实际问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生在具体的现实情境中,理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法,理清相应的数量关系,并正确解决相关的实际问题。 2.使学生在探索新知的过程中,感受百分数与现实生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,体验学习成功的乐趣. 教学重点 解决求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题。 教学难点 理解求一个数比另一个数多(少)百分之几实际问题的数量关系 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.只列式,不计算。 (1)5是4的百分之几?　(2)4是5的百分之几? (3)甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少? (4)甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少? **2.阅读教材第93页例6。 (1)实际造林比原计划多百分之几? 分析与解答:可以先算出实际造林比原计划多多少公顷,然后再看多的公顷数是计划的百分之几。 列式：20-16=4(公顷)　4÷16=(　　)=(　　) 还可以先计算出实际造林相当于原计划的百分之几,然后再减去计划的100%。 列式：20÷16=1.25=125%　125%-100%=(　　) (2)原计划造林比实际少百分之几? 分析:可以先计算原计划造林比实际少多少公顷。 列式为: (　　)-(　　)=(　　)(公顷) (　　)÷(　　)=(　　) 还可以计算实际造林相当于原计划的百分之几。列式为(　　)÷(　　)=(　　) (　　) -(　　)=(　　) ***3.求甲数比乙数多百分之几的解题方法是用(甲数-乙数)÷乙数或(　　　);求乙数比甲数少百分之几的解题方法是(甲数-乙数)÷甲数或(　　　　)。上述两种类型的解题关键是找准(　　),用单位“1”的量作(　　)。 教学过程 一、才艺展示，导入新课 1.学生才艺展示。 2.说说数量关系式：红花比黄花多1/3。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例6中的自学要求提纲。 分析题目提供的信息，画线段图分析数量之间的关系。 （1）单位“1"的量是什么?你是从哪里知道的? （2）要求实际造林比原计划多百分之几，能否转化成谁是谁的百分之几？ 学生思考尝试多种方法解决这道题 2.这里得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？ 联系学生的讨论明确：从125%中去掉与单位1相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。 三、展示交流，生生互动 思考：原计划造林比实际少百分之几？ 学生作出猜想后，思考这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？ 交流讨论列式解答，还能列出不同的算式吗？这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？ 四、点评精讲，共识练达 求甲数比乙数多百分之几的解题方法是用(甲数-乙数)÷乙数;求乙数比甲数少百分之几的解题方法是(甲数-乙数)÷甲数。上述两种类型的解题关键是找准单位“1”,用单位“1”的量作除数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”。学生讨论，列式解答。 2.完成练习十五第9题。 若学生感到困难，可根据线段图进行思考。 板 书 设 计 稍复杂的百分数实际问题 方法一：20-16=4(公顷) 4÷16=0.25=25% 方法一：20÷16=1.25=125% 125%-100%=25% 总结：(甲数-乙数)÷乙数 (甲数-乙数)÷甲数 教 学 反 思 教学课题 6-7纳税问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 2.初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 教学重点 掌握百分数在实际生活中的应用。 教学难点 渗透生活即数学的教学思想。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.六年级一班有男生25人、女生20人。 (1)女生人数是男生人数的百分之几? (2)男生人数是女生人数的百分之几? **2.阅读教材第97页例7。 分析与解答:星光书店八月份的营业额是60万元，按营业额的5%缴纳营业税。 “按营业额的5%缴纳营业税”就是指缴纳的营业税是（ ）的5%,所以这里的5%,也可以叫作税率,以营业额作为单位“1”。 求应缴纳的营业税,与我们前面学习的求一个数的几分之几是多少相同,也要用（ ）计算。 列式：（ ）×（ ）=（ ）(万元) 答：应缴纳的营业税是（ ）万元。 **3张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金多少元？ ***4.一家保险公司去年全年的营业额是6.2亿元。如果按营业额的5%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少亿元？ 教学过程 一、才艺展示，导入新课 学生演讲：认识、了解纳税 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。 今天我们就来学习纳税的有关知识。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例7中的自学要求提纲。 读题思考：题里的营业额的5%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？ 2.学生尝试练习。 学生可能有下面两种方法： 方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。 方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。 三、展示交流，生生互动 集体交流讨论，板书算式。 说说这题你是根据什么来列式的？ 强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 四、点评精讲，共识练达 求应缴纳营业税,实际上是求一个数的百分之几是多少,要用乘法计算。在计算一个数与百分数相乘时,可以把百分数化成分数来计算,也可以把百分数化成小数来计算。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成“练一练”。 指出:应缴纳营业税是6.2亿元的5%,求营业税就是求62亿元的5%是多少,所以用乘法计算。 2.完成练习十六第1题。 指出:应缴纳营业税是门票收入的3%,也就是360万元的3%,用乘法计算。 板 书 设 计 纳税和利息问题 求应缴纳营业税,实际上是求一个数的百分之几是多少,要用乘法计算。 60×5%=60×0.05=3(万元) 答：应缴纳的营业税是3万元。 教 学 反 思 教学课题 6-8利率问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.了解储蓄的含义。 2.理解本金、利率、利息的含义。 3.掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 教学重点 本金、利息和利率的含义。 教学难点 利用计算公式进行利息计算。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.存入银行的钱叫作(　　　),取款时银行除了还给本金外,另外多付给的钱叫作(　　　)。利息占本金的百分率叫作(　　　)。 **2.阅读教材第98页例8。 分析与解答:利息是存款金额(本金)的3.75%再乘存款时间,即利息=本金×利率×时间。 400×(　　　)×(　　　)=(　　　)(元) 答:到期后应得利息(　　　)元。 **3.利息=(　　　)×(　　　)×(　　　)。 到期后取回的钱（本利和）=本金+(　　　)。 ***4.王强将20000元存入银行,定期二年,年利率是2.75%。王强的这张存单到期后,应得到利息多少元? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 学生演讲：利息的知识。 人们把暂不用的钱存入银行，不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加收入。储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。 二、小组合作，观点群辩 1.明确例8中的自学要求提纲。 学生读题后说说题目的意思 思考：应该选择哪种年利率来计算？为什么？ 学生独立尝试后交流。 2.让学生把计算利息的公式补充完整。根据我们刚才的理解，说说本金存入银行，怎样按存期很快算出期满后所得的利息？ 板书：利息＝本金×年利率×时间 补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？ 三、展示交流，生生互动 交流讨论：到期后应从银行取回多少元？ 要求到期后应从银行取回多少元，应先求到期后应得利息是多少元，再把本金和应得利息相加才是从银行取回的钱。 四、点评精讲，共识练达 1.“存期”是指和银行约定的存款时间 2.“年利率”是指本金存满一年时，利息是本金的几分之几； 3.利息＝本金×年利率×时间 4.到期后取回的钱（本利和）=本金+利息。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成试一试。 学生独立完成，完成后交流核对。 2.完成练习十六第4题。 3.拓展：练习十六第五题。 指名汇报交流，集体订正。 板 书 设 计 利率问题 400×3.75%×2 = 30 (元) 答:到期后应得利息30元。 利息＝本金×年利率×时间 到期后取回的钱（本利和）=本金+利息。 教 学 反 思 教学课题 6-9 折扣问题 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.让学生理解商品打折出售的含义，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题，理解不同形式的有关打折的简单问题之间的联系，会解答此类问题。 2.让学生在学习过程中进一步体会列方程解答实际问题的价值和意义，进一步培养模型思想。 3.进一步体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的水平。 教学重点 理解折扣含义，学会列方程解答简单的百分数实际问题。 教学难点 灵活运用数量关系解决关于折扣的不同实际问题 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.“买四送一”是折扣问题吗?如果是,是打几折? **2.阅读教材第99页例9。 分析与解答:八折就是原价的(　　　)%,即原价×80%=现价,因此我们可以设原价是x元,然后列方程解答。 解:设《趣味数学》的原价是x元。 80%x=12 x=(　　　) 答:原价是(　　　)元。 验算与检验: (1)用实际售价除以原价,看看是不是打了八折: 12÷15=(　　　)=(　　　) (2)看原价的80%是不是12元: 15×80%=(　　　)(元) **3.几折就是十分之(　　　),也就是百分之(　　　),原价×折扣数=(　　　)。 ***4.王叔叔买了一辆自行车,花了357元,商家是按八五折出售的,原来这辆自行车售价多少元? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 学生展示演讲： 日常生活中许多商家都会搞许多促销活动。很多同学都说了一个词：打“折”。同学们所说的“打八折、打七六折、买四赠一”等都是商家的一种促销手段，工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折”出售。 二、小组合作，观点群辩 明确例9中的自学要求提纲。 让学生说说从图中获取到哪些信息。 提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？ 把商品减价出售，通常称做“打折”。打八折就是按原价的80%出售。 提问“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？ 3、 展示交流，生生互动 1.全班交流算式和思考过程 2.算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？ 先让学生独立进行检验，再交流交验方法。 启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。 四、点评精讲，共识练达 1.把商品减价出售，通常称做“打折” 2.几折就是十分之几,也就是百分之几十, 原价×折扣数=现价。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习十六第8题。 学生独立完成，完成后交流核对。 2.完成练习十六第10题。 为什么用除法计算，计算结果为什么是九折? 板 书 设 计 折扣问题 解:设《趣味数学》的原价是x元。 80%x=12 x=15 答:原价是15元。 教 学 反 思 教学课题 6-10 列方程解稍复杂的百分数实际问题（1） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2.能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 教学重点 用方程方法解决百分数问题的思路、方法和步骤。 教学难点 用字母或含有字母的式子表示题中未知的数量,找出数量间的相等关系。 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.说出下列各句话中单位“1”的量并分析数量关系。 (1)男生占全班总人数的40%。 (2)一等奖人数是参赛总人数的10%。 **2.阅读教材第102-103页例10。 分析与解答:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中的数量关系 粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数 粮食的总吨数×60%=运走的吨数 解:设粮食的总吨数是x元。 X-60%X = 48 x=(　　　) 答:粮食的总吨数是(　　　)元。 验算与检验: (1)粮食的总吨数×60%=运走的吨数: 120×60%=72（吨） (2)粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数: 120-72=48（吨） **3.工程队修一条水渠，第一天修了全长的1/3,第二天修了30米，两天共修了全长的50%，这条水渠全长多少米？ 教学过程 一、才艺展示，导入新课 这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。 二、小组合作，观点群辩 明确例10中的自学要求提纲。 读题，理解题意 根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示)。 思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的? 结合给出的信息和上面的线段图,找找题中有哪些数量关系? 粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数 粮食的总吨数×60%=运走的吨数 粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数 4、 展示交流，生生互动 根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题? 追问：如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢? 你会根据上面的数量关系,设未知数列方程解答吗? （根据“粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出程:x-60%x=48。） 你还能列出与上面不同的方程吗? 四、点评精讲，共识练达 粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数 粮食的总吨数×60%=运走的吨数 粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习十七第2题。 学生独立完成，完成后交流核对。 2.完成练习十七第3题。 等量关系式是？怎样列方程解答？ 板 书 设 计 列方程解稍复杂的百分数实际问题（1） 粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数 粮食的总吨数×60%=运走的吨数 粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数 教 学 反 思 教学课题 6-11 列方程解稍复杂的百分数实际问题（2） 授课时间 教学课时 1课时 主备教师 卢 媛 授课教师 教学目标 1.使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。 2.通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。 教学重点 能依据题中的关键句分析未知量之间的关系 教学难点 能寻找题中的等量关系来正确列出方程 教学准备 多媒体课件 集 体 备 课 动态修改 前置作业 *1.写出下面各句中的数量关系: (1)九月份比十月份多用电30%; (2)女生比男生多20%; (3)实际比原计划节约了25%。 **2.阅读教材第104页例11。 分析与解答:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中有哪些数量关系? 计划培育的棵数为单位“1” （ ）的棵数+（ ）的棵数=实际培育的棵数 计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数。 解:设计划培育的棵数是x棵。 X+20%X = 480 x=(　　　) 答:计划培育的棵数是(　　　)棵。 验算与检验: **3.某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?如果想盈利25%,应按多少元出售该商品? 教学过程 一、才艺展示，导入新课 学生展示演讲： 这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。 二、小组合作，观点群辩 明确例11中的自学要求提纲。 思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知？ 结合给出的信息和上面的线段图,找找题中有哪些数量关系? 计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数 问:比计划多20%,我们还可以怎样理解? （提示:计划培育的棵数是实际的多少倍?） 追问：根据上面的数量关系,你还能写出不同于上面的等量关系吗? 计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数。 5、 展示交流，生生互动 根据等量关系,如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢?为什么设这个量为x? 比计划多20%,这里的20%是以计划培育的棵数为单位“1”,计划培育的棵数不知道,所以设计划培育了x棵,则实际比计划多培育了20%x棵。 根据设出的未知数和等量关系,你能自己尝试着列出方程吗? 怎样验证答案是否正确? 四、点评精讲，共识练达 1.计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数 2.计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数。 五、检测反馈，拓展延伸 1.完成练习十七第5题。 先写数量关系式，列方程解答 2.完成练习十七第8题。 根据等量关系列方程观察两小问有什么区别？ 板 书 设 计 列方程解稍复杂的百分数实际问题（2） 计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数 解:设计划培育的棵数是x棵。 检验: X+20%X = 480 x=(　　　) 答:计划培育的棵数是(　　　)棵。 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$