广东省深圳市宝安区2024--2025学年九年级上学期数学难点卷02

广东省深圳市宝安区2025学年九年级上学期数学难点卷02 注意事项： 1．全卷共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 在中，，，则（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 其中正确的有　　个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 在的正方形网格中，点、、均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，； ②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接，交边于点，即为所求 方案Ⅱ ①取图中小正方形的顶点； ②连接交边于点．则即为所求．- A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 5. 某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　） A. 4 B. 16 C. 24 D. 32 6. 若平行四边形一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿南偏东方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 数据5，2，5，4，3的众数是 __　． 10. 如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为____． 11. 对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※=_____． 12. 如图，在中，，，是平分线，，则面积的最大值为_____． 13. 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是______． 三、解答题（本大题有7题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分） 14. 用指定方法解下列方程： （1）2x2-5x+1＝0(公式法)； （2）x2-8x+1＝0(配方法)． 15. 先化简，再求值：，且的值满足． 16. 一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)． (1)求k与m的值； (2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？ 17. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE. (1)求点D的坐标； (2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式． 18. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件． （1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？ （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？ 19. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m，参考数据1.73） （1）求PQ的长； （2）该充电站有20个停车位，求PN的长．． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、． （1）分别求出线段和线段所在直线解析式； （2）点为线段上的一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下， ①当点移动到的边上时，求点坐标； ②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标． 广东省深圳市宝安区2025学年九年级上学期数学难点卷02 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】48 三、解答题（本大题有7题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）x1＝，x2＝ （2）x1＝4+，x2＝4- 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】解：(1)将点A(80，2)的坐标代入t＝， 得2＝，解得k＝160. ∴t与v之间的函数关系式为t＝. 当t＝1时，v＝160，∴m＝160. (2)令v＝120，得t＝＝. 结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h. 【17题答案】 【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC. ∵B(2，3)，E为AB的中点， ∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，AE＝BE＝AB＝. ∴E.∴k＝2×＝3. ∴双曲线的解析式为y＝. ∵点D在双曲线y＝(x>0)上，∴OC·CD＝3. ∴CD＝1.∴点D的坐标为(1，3)． (2)∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝1. ∵∠BCF＝∠DBE＝90°，∴当△FBC和△DEB相似时，可分两种情况：①当△FBC∽△EDB时，＝， 即＝，∴CF＝3. ∴易得F(0，0)，即F与O重合． 此时设直线BF的解析式为y＝bx， 把点B(2，3)的坐标代入，得3＝2b，∴b＝， ∴直线BF的解析式为y＝x. ②当△FBC∽△DEB时，＝， 即＝，∴CF＝.∴OF＝3－＝. ∴F.此时设直线BF的解析式为y＝ax＋c， 把B(2，3)，F的坐标代入， 得解得∴直线BF的解析式为y＝x＋. 综上所述，若△FBC和△DEB相似，则直线BF的解析式为y＝x或y＝x＋. 【18题答案】 【答案】（1）A系列单价为10元；B系列单价为15元 （2）8元 【19题答案】 【答案】（1）∵四边形PQMN是矩形， ∴∠Q＝∠P＝90°， 在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m， ∴AQ＝AB•sin，∠QAB＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°， ∴∠CBE＝30°， ∴， ∴， ∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∴， ∴； （2）在Rt△BCE中，， 在Rt△ABQ中，BQ＝AB•cos∠ABQ＝2.7m， ∵该充电站有20个停车位， ∴QM＝QB+20BE＝66.7m， ∵四边形ABCD是矩形， ∴PN＝QM＝66.7m 【20题答案】 【答案】（1）所在直线的解析式为；所在直线解析式为 （2） （3）①或，②周长最小值为； 第9页/共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$