湖南省湘西州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C A B A B C 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11.x24 12.3=2x 13.94 14.40 15.11 16.4 17.(2,6)或(14，-6) 18.4vW3 三、解答题（本题共计66分） 19(本题4分)解：原式=（⑤）2-（√2 ………………2分 =5-2……………………3分 =3 …………………………4分 20.(本题6分)解：(1)把Q,5)和(-1，)两点坐标代入y=红+b中得， [k+b=5 -k+b=1' …………………2分 k=2 解得 b=3' ………………3分 .一次函数的解析式为：y=2x+3.…………………4分 (2)当x=-4时，y=2×(4)+3=-5,………5分 当x=-4时，y的值为-5。………………6分 21.(本题8分)解(1)△ABC是直角三角形，理由如下：……………1分 AB2=152=225,BC2=122-144,AC2=92=81…………………2分 BC2+AC2=AB2…………3分 六△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.……4分 (2)CD⊥AB CD是△ABC的高………………5分 15 SAABC=AB.CD CD 又SABc=AC,BC=×9×12=54…6分 5CD=54………7分 CD=3 5 …………8分 22.(本题8分)解：(1)BD,菱形：…………4分 (2),平行四边形ABCD, .AD∥BC .∠ADB=∠CBD,…………5分 八年级数学参考答案第1页（共3页） :BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD,…6分 .∠ADB=∠ABD, AB=AD,………………7分 .平行四边形ABCD是菱形.……………………8分 23.(本题12分)解：(1)依题意， Q=5……………2分 b=16…………………4分 (2)如图所示： 频数 25 20 20 16 15 10 0 -3031-4041-5051-6061-7071-80二分钟做仰卧起坐的个数……6分 (3)55:……………8分 (4)依题意， 15+16+8 ×1000=780(人)…………………11分 50 .那么根据抽取的结果预估全校1000人一共780人可加分………………12分 24.(本题8分)解： (1)由题意得y=(100-80)x+(200-100)(120-x)=-80x+12000,………2分 ∴y与x之间的函数关系式为y=-80x+12000(0<x<120):…………3分 (2)解：，乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴.120-x≤2x, 解得x≥40，……4分 .40≤x<120,…………………………5分 由(1)知，y=-80x+12000, -80<0, y随x的增大而减小， ………………………6分 .当x=40时，y取最大值，y大=-80×40+12000=8800，……………7分 答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为8800 元。………………8分 25.(本题10分)解： 八年级数学参考答案第2页（共3页） (I),点P与点B关于直线AE对称 ∴.AE垂直平分BP,AB=AP,且∠PAE=∠BAE=,………1分 ,四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAD=90°，…………………2分 .AP=AD,∠PAD=∠BAD-∠BAE-∠PAE=90°-2C,…………3分 .∠ADP=∠APD=(180°-∠PAD)÷2=45°+a……………4分 (2)过点A作AG⊥DF于点G,如下图：则∠AGF=90 .'AP=AD, pG=PD,5分 2 ,∠APD=∠F+∠PAF, G 由(1)可知，∠APD=45°+a,∠PAF=a, .∠F=450……………………6分 ∴.∠GAF=∠F=45°， AG=FG……………………7分 在R△AGF中，AF=√AG+FG2=V2FG, AF-(PF+PG)=(PR+PD) 即√2AF=2PF+PD,8分 (3)√5.……l0分 26.(本题10分)解：(1)2，………………3分 (2)证明：P(a,b),Q(a-b,a+b), ..PO=V(a-b-a)+(a+b-b)=Va+b-,OP=Va+b, 00=Va-b)+(a+b)=V2a2+2b2,4分 .PQ2+OP2=O2,………5分 ∴△PO0是直角三角形，…………6分 同时PQ=OP,……………7分 ∴△PO0是等腰直角三角形：………………………8分 (3)√6……10分 八年级数学参考答案第3页（共3页） 2025年上学期期末质量检测试卷 八年级 数学 注意：本卷包括三道大题，总分值：120分，考试时长：120分钟。 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．计算的结果为（　 　） A． B．3 C． D．9 2．下列各组数据中能作为直角三角形的三条边长的是（　 　） A．3，4，5 B．3，3，1 C．4，5，7 D．2，，5 3．如图，在中，，则（　 　） A． B． C． D． 第3题 第6题 第7题 第9题 4．点和都在直线上，则与的关系是（　 　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（　 　）    A． B． C． D． 7．下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　 　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　 　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，一架梯子斜靠在墙上，墙垂直于地面．点是的中点，A'B'表示这架梯子在沿墙下滑过程中的某个位置，点，，的对应点分别为点，，，在这架梯子的下滑过程中，下列关于与OP'的长度关系判断正确的是（　 　） A． B． C． D．无法确定 10．某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　 ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．若式子在实数范围内有意义，则字母的取值范围是 ． 12．将直线向下平移3个单位长度得到的直线为 ． 13．为提升学生的综合素养，某校举行了“新时代好少年，爱党爱国，强国有我”的主题演讲活动．参赛学生最终得分按照“内容”“表达”“效果”分别占、、计算．若1号参赛学生的得分为：“内容”得分96分，“表达”得分95分，“效果”得分90分，则1号参赛学生的最终得分为 分． 14．如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取、的中点、，测得、两点间的距离为，则、两点间的距离为 ．    第14题 第15题 第16题 第18题 15．如图，在中，∠ACB=90o，分别以三边为边长向外作正方形，如果其中两个正方形的面积分别是5、6，那么字母M所代表的正方形的面积是________. 16．如图，平行四边形的对角线AC、BD相交于点，，,则的长为 ． 17．已知直线与轴交于点，点为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点的坐标为 ． 18．如图，在菱形中，，对角线相交于点，点M在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 3、 解答题（本题共8道大题，共计66分） 19．（本题4分）计算： 20．（本题6分）已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 21．（本题8分）如图所示，在中，,垂足为D. （1）判断的形状，并说明理由. （2）求CD的长. 22．（本题8分）思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在中，连接，　　　平分．求证：四边形是　　　． （1）填空，补全已知和求证； （2）请你替思思同学完成证明过程． 23．（本题12分）某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 一分钟仰卧起坐个数 （单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% 8 b% 合计 50 100% c．数据如下： 52  53  53  53  53  55  55  55  55  55  55  56 56  56  56  58  59  60  60  60 （1）频数分布表中_________，___________； （2）补全频数分布直方图； （3）在这组数据中，众数为___________； （4）1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人中一共有多少人可另外加分？ 24．（本题8分）汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（两种服装都要有），其进价与售价如表所示： 服装类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润？ 25．（本题10分）在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点，. （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段、和之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为____．(2分） 26． （本题10分）在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点为点的“非常点”． （1）如图1，在，，中，点的“非常点”是______； （2）若点在第一象限，且，判断的形状并证明； （3）直线与轴、轴分别交于、两点，若线段上存在点的非常点，则线段长度的最大值为______________．（2分） 八年级数学试卷第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$