河南省驻马店市2024-2025学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学参考答案 一、选择题 1-4. BCBA 5--8. DABC 二、选择题 9.ACD 10.AC 11. BCD 三、填空题 12. (0,e) 13.20 14.√22 四、解答题 15.解： (1)每个芯片通过测试的合格率为0.8+(1-0.8)×0.5=0.9，·….…2分 XB(n,09）4分 则E(X)=0.9n· ...5分 D(X)=0.09n..... ...6分 (2)解法一：记事件A:通过测试I,事件B:通过测试II,事件C:芯片合格， P(C)=1-(1-P(A)1-P(B)=p+(1-p)g...........9分 则ruo得-pn D 所以当一枚芯片合格时，它是通过测试1的概率为p十-pg…13分 解法二：记事件A:经过测试I,事件4：经过测试，事件：芯片合格， P(B4)=p,PB4)=q,P(A)=1,P(4)=I-p, P(B)=P(A)P(B4)+P(A)P(B4)=P+(1-P)9,.9分 则P(4B)=P8p+-pg ...12分 所以当一枚芯片合格时，它是通过测试1的概率为p+-pg…13分 16.解： (1)Sn=20。-3①，a=2a-3,解得4=3，.1分 高二数学答案第1页共5页 当n22时，S1=2a1-3②，，，，，.，.3分 ①-②得an=Sn-S.-=20。-2血.1，即a。=2a4,.5分 ∴数列{a}是以3为首项，以2为公比的等比数列， 0n=3×2,....7分 1 1 111 (2) ,'C= og,-log, 1og2(2）log2(2）(n+1)nn+1...10分 EM,3+EN......3分 nn+l c,>0,数列{M,}为单调递增数列，所以)=M≤M。<1, 即5≤M<1…15 17.解： (1)∠BCD=90,AD∥BC,CD⊥AD..1分 又：PD⊥CD,PD∩AD=D,ADC面PAD,PDc面PAD.CD⊥面PAD...3分 又：PAC面PAD∴CD⊥PA,延长AB交DC的延长线与点E 又：PA⊥AB,ABOCD=E,ACC面ABCD,CDC面ABCD..PA⊥面ABCD.·..5分 又PAC面PAB面PAB⊥面ABCD..6分 (2)过A作AF⊥BC交CB的延长线与F,连接PE,则F∈面PBC, 二面角F-PC-D即为二面角B-PC-D...7分 以点A为坐标原点，分别以AF,AD,AP为x,,z轴，建立空间直角坐标系， 则F(1,0,0),P(0.0,1),C(1,2,0),D(0,20),CF=(0-2,0,CP=(-1,-2,1),CD=(-1,0,0).....9分 设面FPC和面PCD的法向量分别为m=(x1,y,)n=(x2,2,22) -x-2y+z1=0-x2-2y2+22=0 则 -2y=0 -x3=0 令x=1,则m=(1,0,)..11分 令22=2，则n=(0,1,2).....13分 men 2 10 ∴.cos(m,n）= 255…14分 设二面角B-PC-D所成平面角为0.则sim0=⑤ ………15分 高二数学答案第2页共5页 解法二：可以设FB=1,B(1,t,0)C(L,2,0)下面同上， 法向量与1无关，按步骤合理给分 18.解： 2a=4v2, (1)由题意得 2b2c=8, 2 解得a=2V2,b=c=2.所以椭圆E的方程为。 =1....4分 84 a2=b2+c2. (2)(1)直线AB的方程为y=k(x-2),设点A(x,片)，点B(x,片). 由28得+22-8x+8胶2-8=0. 由 6分 依据题意，△>0.x+x2 8k2 8k2-8 1+2k23= 1+2k2 ….8分 线段B的中点横坐标为1，，8 “1+2=2,解得k=± .9分 2 (ii)因为点C与点B关于x轴对称，所以点C(x2,) 若在x轴上存在定点D(m,0),使A,D,C三点共线，则kD-kD=0..10分 ko-ko=、y--出=s-m）+s-m) x-m x2-m xx2-m(x+x2)+m _k5-2s-m)+k(s-2-m_k[25-(m+2+无)+4m]0 xx2-m(x+x2)+m xx2-m(x+x2)+m 得k[2x3-(m+2)(x+x)+4m]=0. 由k≠0，得2xx2-(m+2)(x+x2)+4m=0..… 13分 即2xx3-(m+2)(x+x)+4m =2×8-8-(m+2)8 1+2k 422+m=1616-8k-16k+4m+8 1+2k2 1+2k2 4m=0对任意k恒成立，44，.. 所以-16+4m=0,，解得m=4. 则在x轴上存在定点D(4,0),使A,C,D三点共线..17分 解法二：可以齐次化，按步骤给分 19.解： 高二数学答案第3页共5页 (1)当a=0时，f(x)=x+lnx-1,定义域为(0，+o),.......1分 f'()=1+ ·f0)=2,又f①=0 函数(x)在x=1处的切线方程为2x-y-2=0.......4分 (2)f(x)=xe +ax+Inx-1,x>0 f()-"+aea+-(x+)x. 当a≥0时，(x)>0,则f(x)在(0，+o)上单调递增，·无极值点...7分 当a<0时，令f()=0得x=-」 若xe(0,-)时，f'(x)>0,则f()单调递增， 若x(-」，+o)时，f()<0,则f)单调递减， 0 ÷9在x=-上处取得极大值，无极小值. .9分 a 综上所述： 当a≥0时，f(x)无极值点. 当a<0时，f(x)有1个极大值点，无极小值点......，10分 解法一：由(2)知当a≥0时，f(x)单调递增， 当x>1时，f(x)>f0)=lnl+a+e-1=a+e-1≥a+e°-1=a≥0， 所以a≥0不符合题意..12分 当a<0时，)的最大值为八分=(-分+（总-2 则n(-+(-2<0,….14分 令1=-】，g0=1n1+1-2,1>0 a g0=+>0,则g0在(0，+o)上单调递增，又ge=lne+上e-2=0 ÷由g0<0得0<1<e0<-1<e5a<- ………,17分 解法二：f(x)=xe“+ar+lnx-l=en+m+lnx+ar-L...... 444 .11分 设1=lnx+ar,即f0)=e+1-1<0恒成立..........12分 f(0=+1>0f0)=0,即1<0....13分 高二数学答案第4页共5页 hr+ax<0,得a<-n（x>0.4..14 设g(=-h(x>0,g=--n 所以g(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增， 所以gr)=ge=-'所以a<-」 ….17分 高二数学答案第5页共5页驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1,考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效， 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系O一xyz中，点M(2,3,一1)关于平面xOz对称的点的坐标是() A.(2,3,1) B.(2,-3,-1) C.(-2,3,-1) D.(2,-3,1) 2.已知随机变量等可能取值为12,3，n(m∈N),若P(<5)=子，则( ) A.n=20 B.n=18 C.n=16 D.n=14 3.在数列{an}中，已知a1=6,a2=3,a+1=a+2十am,则a025=() A.3 B.-3 C.6 D.-6 4.已知直线y=行是双面线C:号-器=1a>0b>0)的一条渐近线，则C的离心率 为() A.10 3 B.10 c33 3 D.2 5.在等比数列{an}中，a1o1a=1,若函数f(x)=x(x一a1)(x一a2)…(x-a0s),则f'(0) =() A.20251 B.-2025I C.1 D.-1 高二数学第1页（共4页） 6.定义在R上的奇函数f(x)(f(x)不是常数函数)的导函数为f'(x),当x≥0时，恒有 3f(x)+xf'(x)≥0，则不等式x'f(x)<(3x-1)3f(3x-1)的解集为() a(,u(侵+ B C.) (2+∞ 7.已知点M,N为圆C:x2+y2一4y=0上两点，且|MN|=23,点P在直线3x一y一6=0 上，点Q为线段MN中点，则|PQ|的最小值为( A.2 B.3 C.4 D.5 8.设函数f(x)=(e州-a)ln(x-b),若f(x)≥0恒成立，则 2 一b的最小值为() A号 B c号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.下列求导运算不正确的是() A.sin B(x-E)'=1- 2x c- 1 D.(1n(3x+1))'= 3x+1 10.设S,是等差数列a,}的前n项和，若5<0,2：<-1，则下列结论正确的是() A.d<0 B.|a,|<|ag1 C.n=7时，Sn最大 D.使S.>0的n的最大值为13 11.已知抛物线C:y=4x的准线为1，焦点为F,P为抛物线C上的动点，过点P作⊙A: x2+y一22=号的一条切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则() A.准线L与圆A相切 B.过点F,A的直线与抛物线相交的弦长为5 C当点P,A,B三点共线时，1PQ|=2 D.满足IPA|=PB|的点P有且仅有2个 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f()=的单调递增区间是 13.在(x十1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)2的展开式中，含x项的系数为 14.如图，在三棱锥P一ABC中，AP⊥平面PBC,记AB与面PBC所 成的角为6，PB=PC,a-,PA=3,BC=6者Q为平面 PBC内一动点，满足QB十QC=21I,则PQ最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤， 15.(本小题满分13分) 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试I)通过率为p(0<p<1), 未通过测试I的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为q(0<q<1)通过任意一次测 试即为合格芯片，否则报废 (1)若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当p=0.8,g=0.5时，求X的期望 与方差； (2)已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试I的概率. 16.(本小题满分15分)已知数列{a.}的前n项和为S.,且Sm=2am一3. (1)求{a.}的通项公式； 1 (2)设c.= 记数列c,}的前n项和为M,证明：2≤M,<1. log2 an+2 3 log2 3 高二数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图，已知四棱锥P一ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC,AD= 2PA=2DC=2,∠BCD=90°，且PA⊥AB,PD⊥CD, (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD; (2)求二面角B一PC一D所成平面角的正弦值， 18.(本小题满分17分)已知椭圆E: 6=1(a>b>0)的长轴长为42，以椭圆E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形的面积为8. (1)求椭圆E的方程； (2)过点(2,0)且斜率为(k≠0)的直线与椭圆E交于A,B两点. (1)若线段AB的中点横坐标为1，求； (i)点C与点B关于x轴对称.在x轴上是否存在定点D(m,0),使A,C,D三点共线？ 若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xe“十ax+ln二（自然常数e≈2.713…). (1)当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的极值点个数； (3)若f(x)<0恒成立，求a的取值范围. 高二数学第4页（共4页）