2025年湖南省湘西州凤凰县中考一模数学试题

2025年初中学情诊断(1) 九年级数学试题卷 姓名: 准考证号: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷三大题，26小题，满分120分，时量120分钟。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．下列四个数中，是负整数的是（     ） A． B． C． D． 2．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 3．《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 6．为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：交通安全宣讲；食品安全宣讲；预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是（     ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（     ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 8．我们知道，一元二次方程x2= -1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2= -1（即方程x2= -1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2= -1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（     ） A．0 B．1 C．-1 D．i 9．如图，在中，， ， 以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①是的平分线 ②③点在的垂直平分线上④其中正确的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 第9题图 第10题图 10．圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（     ） A．150° B．200° C．180° D．240° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下173℃的高温超导材料.我们把高于0℃的温度记为正数，温度零下173℃可记为 ℃. 12．若为任意实数，则的最小值是 ． 13．已知直线y＝2x＋1经过P1（3，y1）、P2（-2，y2）两点，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AD是角平分线，CD=3cm，点P在边AB上运动（不与端点A，B重合），则线段DP的长度范围为 ． 16．如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为 ． 第16题图 17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a＋b）2025的展开式中第二项的系数为 . 第17题图 第18题图 18．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为 .（不需写出x的取值范围） 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解方程组： 20．（本题6分）先化简再求值： ，其中a=3. 21．（本题8分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我县公安部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了九年级20名学生在3月份测评的成绩.数据如下：90  91  89  96  90  98  90  97  91  98  99  97  91  88  90  97  95  90  95  88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 应用数据 （1）由上表填空：________，________，________，________， （2）根据所给数据，如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分. （3）根据数据分析，该校决定在九年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号.请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由. 22．（本题8分）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线． （1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性； （2）为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度(AA0)的最大值．(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位)． 23．（本题9分）“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 24．（本题9分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且弧BC=弧CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC． （1）求∠E的度数； （2）若⊙O的半径为3，sinP＝，求AE的长． 25．（本题10分）我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”． （1）如图1，在中，，且，请你在图1中作出的一条“等分积周线”； （2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由． （3）如图2，四边形中，，垂直平分，垂足为F，交于点E，已知，，.求证：直线为四边形的“等分积周线”； （4）如图3，在中，，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由． 26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交点，连接．若点P是直线下方抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接交于点，当时，求点P的坐标； （3）设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，设．求出关于的函数解析式； 试卷第1页，共3页 数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2025年初中学情诊断(1)九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D D A D D A B 二、填空题 11．-173 ； 12． 0 ； 13．>； 14． x≥-3且x≠0 ; 15．3cm≤DP≤6cm ; 16．3∶4 ; 17．2025 ; 18．y=-0.48x2+4.8x . 三、解答题 19． 解：①得：③ ②－③得：………………3分 把代入①得： 方程组的解：………………6分 20．解：原式……………… 2分 ………………4分 =1 ………………6分 21．解：（1）5，3，90，91；………………4分 （2）91；………………6分 （3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下： ∵20×30%=6， 97分以上含97分的共有：1+2+3=6（人）， ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．………………8分 22．解：（1）不稳定性．………………2分 （2）由图可知，当∠B1=40°时，平台AA0的高度最大， ∠A0B0 A1=∠B1, A0A1= A1 A2== A2 A3== A3A4. ∵B0 A1=2 A1 C1 =2×1.2=2.4（米），sin20°≈0.34， ∴A0A1=2.4×sin20°×4＝3.264≈3.3(米)， ∴平台高度(AA0)的最大值为3.3米．……8分 23．解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得： ，   ………………4分 解得：（不合题意舍去），，    ………………8分 答：商店应将学习机的售价定为1300元．………………9 分 24．解：（1）连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵弧BC＝弧CD， ∴∠OAC＝∠CAD， ∴∠OCA＝∠CAD， ∴OC∥AE， ∴∠E＝∠OCP， ∵PE是的切线，C为切点， ∴∠OCP＝90°． ∴∠E＝90°；………………4分 （2）在Rt△OCP中，OC＝3，sin∠P＝， ∴OP＝5， 在Rt△APE中，AP＝3+5＝8，sin∠P＝， ∴ . ………………9分 25．（1）解：， 为等腰三角形， 则由等腰三角形的“三线合一”可得，作线段的中垂线， ， ，， 如图所示，即为所求：………………2分 （2）解：不能， 理由：如图2，    若直线平分的面积，那么， ， ， ， ∴过点C不能画出一条“等分积周线”．………………4分 （3）证明：连接、，设，如图：   垂直平分， ，，， ，，，， 和中，根据勾股定理可得出： ，即， 解得：， ，， ，， ， ， ， ， ∴直线为四边形的“等分积周线”．………………7分 （4）解：如图4，在上取一点F，使得，在上取一点E，使得， 作直线，则是的“等分积周线”，    理由：由作图可得：， 在上取一点G，使得，则有， ， ， 在和中 ， ， ， 又易得， ， ， ， 是的“等分积周线”．………………10分 26．解：（1）解：抛物线与轴交于点，与轴交点， ∴，解得，， ∴抛物线的解析式为：；………………3分 （2）解：∵， ∴设直线的解析式为：， ∴，解得，， ∴直线的解析式为， ∵点是直线下方抛物线上一动点，其横坐标为， ∴， 如图所示，过点作轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 整理得，， ∴， 解得，， 当时，，即， 当时，，即， 综上所述，当时，点的坐标为或； ………………6分 （3）解：①二次函数的图像如图所示，设顶点坐标为，点关于对称轴对称的点为， ∴对称轴直线为，即 由题意可得，，抛物线在点与点之间的部分包含点和点， ∴， 令时，， 解得，， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，； ………………10分 试卷第1页，共3页 数学答案第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$