河南省南阳市油田2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2025年春期南阳油田七年级期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D A C B B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 60≤v≤100 640 5° 19，7 给分说明：第14题不带度不扣分，第15题写对1个给2分，写对2个给3分. 解析： 7.【答案】C 解：∵ ∴ 正整数解为：，；，；，共3个，故选：C． 8.【答案】B 解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，故选：B． 9.【答案】B 解：在中，， ∴， 又∵， ， ∴， 是直角三角形． 故选B． 10.【答案】C 【详解】由折叠可得 故选：C． 13.【答案】640 解：根据题意，绿化的长为，宽为， ∴绿化面积为， 故答案为：640 ． 15.解：（1）∵等腰三角形的两条边长分别为，， ∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为， ∴等腰三角形的周长8+8+3=19（cm）； （2）解：当长为的边为底时，其它两边都为cm，三边长是：，7cm，7cm，腰长是7cm； 当长为的边为腰时，其它两边为4cm和10cm， ∵ ，所以不能构成三角形．∴腰长是7cm． 16.解：（1） 去分母，得，………………………………………………………1分 去括号，得，……………………………………………………………2分 移项，得，………………………………………………………………3分 合并同类项，得，……………………………………………………………………4分 将未知数的系数化为1，得；………………………………………………………5分 （2）， 解不等式①，得：；…………………………………………………1分 解不等式②，得：；………………………………………………2分 ∴不等式组的解集为．………………………………………3分 所以该不等式组的所有整数解是，，．…………………………5分 说明：最后一步整数解，写对3个给2分，写对2个或1个给1分 17.解；如图所示，中线，的平分线，高线即为所求.…………9分 给分说明：每画对一种给3分. 18.解：（1）A，90；…………………………………………………………4分 （2）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：…………………………5分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°．…………………………………………………………………………6分 ∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合， ∴△ADE≌△ABF，∠DAB＝∠EAF＝90°，…………………………………………7分 ∴AE＝AF，………………………………………………………………………………8分 ∴△AEF是等腰直角三角形.…………………………………………………………9分 19.解：能求出这些长方形的长和宽，理由如下：…………………………………………1分 设这些长方形的长和宽分别为xmm，ymm，………………………………………………2分 根据两个图形可得：， ………………………………………………5分 解得， ………………………………………………………………………8分 答：这些长方形的长和宽分别为，．…………………………………………9分 20.解：（1）， 把②代入①，得，解得．……………………………………2分 把代入②，得．……………………………………………………4分 所以原方程组的解为；………………………………………………5分 （2）解：， 将方程①变形为③， 将②代入③，得， 解得z=-3；………………………………………………………………7分 把z=-3代入②，得．……………………………………8分 所以．……………………………………………………9分 21.解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，…………………………1分 可得方程，…………………………………………………………3分 解这个方程组，得，………………………………………………4分 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．………………………………5分 （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，…………………………6分 根据题意可得，………………………………………7分 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本，…………………………………………………8分 答：该校最多可以购买甲种书40本．………………………………………………9分 22.解：（1），；…………………………………………2分 （2），；……………………………………………………6分 解析：由三角形内角定理得， ， 故答案为：，； [应用] （3）如图②，由三角形外角的性质，得 ，，……………………………………8分 由三角形内角定理得，……………………………9分 ．………………………………………………10分 23.解：探究1：①90°−∠A；②（∠1+∠2）；…………………………2分 探究2结论：∠BOC=∠A，…………………………………………3分 理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，………………………………………………5分 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC，……………………………………6分 ∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，……………………7分 ∵∠2是△BOC的一外角， ∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；……………………8分 探究3：∠BOC=90°-∠A．……………………………………10分 解析： ∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC）， ∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB， =180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC）， =180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB）， 结论∠BOC=90°-∠A． 2025春期 七年级 数学答案 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列方程中，是二元一次方程的是 A． B． C． D． 2．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心 对称图形的是 A． B． C． D．（第7题） 3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（第3题） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．下列图形不具有稳定性的是 A． B． C． D．（第4题） 5．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是 A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 6. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 A． B． C． D． （第10题） （第9题） （第8题） 9．如图，在中，，，则是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 10．如图，将一张长方形纸片沿BE所在的直线折叠，点C落在处．若， 则的度数为 A．90° B．45° C．60° D．120° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则__________. 12.如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分.设小汽车的 速度为v(单位：km/h)，则v的取值范围可表示为__________.（第14题） （第12题） （第13题） 13．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为 ． 14．如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=55°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF的度数是__________. 15．已知△ABC是等腰三角形． （1）如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_________cm； （2）如果它的周长为，一条边的长为，那么它的腰长是_______cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）（5分）解方程：； （2）（5分）求不等式组：的所有整数解． 17．（9分）如图，已知△ABC，利用尺规作图作△ABC的边上的中线和高及的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 18．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． （1）旋转中心是点________，旋转了________度． （2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？ 19．（9分）小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗?若能，请写出过程；若不能，请说出理由． 20．（9分）下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷． 例1 解方程组 分析：在这个方程组中，方程②中的在方程①中也存在，此时运用整体思想，把看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作． 解：把②代入①，得x+2×1=3，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为. 例2 解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ∴． 把代入①，得． 方程组的解为 任务： （1）利用“例1”的方法，解方程组 （2）已知利用“例2”的方法，求的值． 21．（9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多 可以购买甲种书多少本？ 22．（10分）中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意.如图①：根据图形填空： （1）______，______； （2）____________； 【应用】 （3）如图②．求的度数． 23．（10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB， ∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)； 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝ ① ； ∴∠BOC=180°- ② =180°-（90°-∠A）=90°+∠A. 请完成探究1的填空，①=_______，②=_________； 探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系（只写结论，不需证明）？ 结论：___________________. 2025 年春期 七年级 数学试卷 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$