河南省普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷（人教A版）

河南省普通高中2024一2025学年（下） 高一年级期末考试 数学（人教版） 参考答案 1.C【解析】因为A={一1,0,2,4}，B={-2,0,2, AQ- 3},所以A∩B=(0,2}. sin 故选C 在△APM中，cos∠AMP=AM+PMF-AP 2AM·PM 2.D【解析】2-3i=√2+(-3)=√/13. 故选D. 在△AQM中，c0s∠AMQ-AM+MQ-AQ 2AM·MQ 3.C【解析】因为A'B'∥D'C'∥x'轴，A'D'∥B'C'∥ 因为cos∠AMP+cos∠AMQ=0,所以 y'轴，所以AB⊥BC,AB⊥AD,AD⊥DC,BC⊥ AM+PM-AP AM+MQ2-AQ DC,又A'B'=2B'C'=2,所以AB=BC=2,所以 2AM·PM 2AM·MQ =0 四边形ABCD为正方形，面积为2×2=4. 又PM=MQ,所以2AM+2PM=AP2+AQ', 故选C 即2h h 4.A【解析】原式=cos160°cos130°+sin160°· sin'a sin' cos40°=cos160°cos130°+sin160°sin130°= 2 msin asin Bsin 解得h■ c0s30°- sin Bsin +sin asin -2sin asinB 2 故选A. 故选A. 9.BCD【解析】对于A项，若A与B为互斥事件，则 5.D【解析】4名男志愿者用1,2,3,4表示，2名女 P(AUB)=P(A)+P(B)=1.3,与P(AUB)≤ 志愿者用a,b表示， 1矛盾，所以A与B不可能为互斥事件，A错误： 从这6名志愿者中随机抽取2人的基本事件有： 对于B项，因为P(A)P(B)=0.4,所以P(A∩B) (1.2},1,3},(1,4},1,a},1,b},(2,3}, P(A)P(B),则A与B相互独立，B正确： (2.4},2,a1,{2,b},(3,4},3,a},3,b}. 对于C项，因为B二A,所以A∩B=B,所以 (4,a,4,b},{a,b},共15个，其中抽取的2名志 P(AB)=P(B)=0.5,C正确： 愿者中有一男一女的基本事件有1，a},{1,b}, 对于D项，因为A与B相互独立，所以A与B相 (2.a},{2,b},{3,a},{3,b},(4.a},{4,b},8个基 互独立，因为P(A)=0.8,所以P(A)=1一0.8= 本事件，所以抽取的2名志愿者中有一男一女的概 0.2, 率P=品 所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= 0.2十0.5-0.2×0.5=0.6，D正确. 故选D, 故选BCD, 6.A【解折)后+6=(a+名)（侣+b)=4+ab+ 10.AC【解析】由图可知， 3 六≥4+26b·品=8，当且仅当a=号6=4时 8w十9=2kx十 6 k∈Z,解得u= 取得等号。 8w十9=2kx+5 7 39 · 故选A. 7.B【解析】由题意可知，f(一x)=f(x),由f(5 2kx一受k∈么因为g<受，所以9=-吾，A x)=f(x),得f(5+x)=f(-x)=f(x),所以5 正确，B错误： 为f(x)的一个周期，则f(-14)=f(一14+5× 3)=f(1)=2×1-1=1. 由上可知，f(x)=2sin(停x-),则f(-8） 故选B. 2m[专×（←）一]-一2，所以直线x=一日 &A【解折设AB=A,则AP-品。AM-点司 h 是f(x)图象的一条对称轴，C正确： ·数学（人教威》答案（第1页，共4页）· 因为x∈[0所以号-∈[-子]，所以 1 sin∠OEP= 3<2sin(了x-智)<2.则f(x)在[0]上的 在Rt△MEF中，ME=5,所以MF=ME· sin∠OEP=V5,则tan∠DFM= DM 3 值域为[一5,2]，D错误。 故选AC. 11,ABD【解析】因为P是弧AB的中点，PB= 5D正确 22,所以AP=2、2,AB=4, 故选ABD. 在等腰梯形ABCD中，过D作DM⊥AB,则 12.-2【解析】a+2b=(4+2x,2),因为(a+2b)⊥ AM=1,DM=√AD-AM=3, a,所以4X(4+2x)十2×0=0，解得x=-2. 所以圆台00，的体积为V6=号×(2++ 0a<1, 13 [ 【解析】由题意可知， 解 la'-1≥1-2a. 2×1)π×3=7x,A正确： 连接DO,易得DO∥BC,所以∠PDO或其补角 得号<a<1,故实数口的取值范围为[子，小 为异面直线DP与BC所成的角， 14.3【解析】设这7个样本数据为x1·x…,x7,且 连接OP,由题意可知，平面ABCD⊥底面圆O x≤x2≤…21x2,x:的均值为x,方差为 所在平面，因为AP=BP,所以OP⊥AB,又两平 s,xTs,x6x,的均值为y,方差为s, 面的交线为AB,所以OP⊥平面ABCD,又 ODC平面ABCD,则OP⊥OD, 则3十=2，解得工=14二 7 3 因为OP=2,OD=√10，则DP=vOP+DO= 由公式得，音=78[+（行-2门+4[+ 1 7,B 4.所以sm∠PDo-5=是=， y-2)]≥7[3(-2+4y-2)门 正确： 若AD⊥PB,因为PB⊥AP,AD∩AP=A,所以 当且仅当s==0时取得等号： BP⊥平面ADP,又DPC平面ADP,则 BP⊥DP, 所以[(4-2)+4-2] 连接BD,则BD=、3十3=3W2,显然BP+ 整理得(y一2)≤1，解得1≤y≤3， DP≠BD,则BP与DP不垂直，进而推出AD 2 故当x=x:=x=行,=x=,=,=3时 与PB不垂直，C错误： c,取得最大值3， 因此这7个样本数据的中位数的最大值为3， 15.解：(1)根据复数的儿何意义可知，=一1一2i, (2分) 所以g=一1+2i. (5分) G: E （2=-1+2i-2+i (7分) i 延长DQ与AB的延长线交于点E,则BE=2,连 由题意得，(2+i)2-a(2+i)一b=0, 接EP,则直线EP为平面DPQ与平面ABP的 整理得(3-2a-b)+(4-a)i=0, (9分) 交线， (3-2a-b=0. 所以 (11分) 过M作MF⊥EP于点F,因为DM⊥平面 4-a=0, ABP,EFC平面ABP,所以DM⊥EF, 解得a=4, (12分) 因为DM∩MF=M,所以EF⊥平面DMF,则 b=-5. (13分) EF⊥DF,所以∠DFM为平面DPQ与平面 16.解：(1)由题意可知，第5组：[80,90)的频数为 ABP所成二面角的平面角， 200-10-20-30-50-30=60, (2分) 在R△orE中，tm∠0EP=8张=分则 则2n0910-a.030, (4分) ·数学（人教版）答案（第2页，共4页）· 频率分布直方图补充完整如下： (1)在△ACD中，由正弦定理得，snA CD 颖组距 0.030 AC AD 0.025 sin∠ADC sin.∠ACD' 0.020 即、2 AC AD 0.015 sin A 0.010 m管-A 2 0.005 40506070090100分数 2n-A 则AC sin A AD=③ sin A' (7分) (6分) (2)前四组的频率之和为0.55，前五组的频率之 2sin(A)+ 和为0.85， (8分) 所以AC+AD= sin A 所以这200名学生成绩的70%分位数在区间 [80,90)内， (11分) 3cos A+sin A+v3 sin A =1+ 26ws含 =1+ 期0+10x80-8 =85, 2sin2cos2 故估计这200名学生成绩的70%分位数约为85. /5 (8分) (15分) A 17.解：(1)f(0)=ln(e2+1),f(2)=ln(e2+1) 2=ln(e9+1), (2分) 又A∈(0，），所以含∈0，），则0<am含< 所以f(0)=f(2). (4分) (2)证明：f(.x)=ln(e-+1)-x=ln(e2+ 3,所以1+ A >4, e), (6分) tan 2 因为f(2-x)=ln(e-2+e2)=ln(e+ 故AC十AD的取值范围为(4，十o∞). (10分) e-)=f(.x), (8分) 曲成-动-得品- 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (9分) 因为D是∠C的平分线，所以C-品- (3)e-+e7>≥2ve·e7=2 则a=3b. (11分) ,当且仅当x 2=一x,即x=1时取得等号， (10分) 又Ci-i+a-C+a-i+ 敌fG)=f1)=n名=h21,fx)的值域 cA)-3c+1CB. 为[ln2-1,+∞). (11分) 由题意可知，m2+3m≥2f(x)mm-21n2,(12分) C龙=Ci+AE=Ci+3A店=C耐+名(C馆- 整理得m2+3m十2≥0， (13分) )=c+c. (12分) 解得m≤一2或m≥一1， 故实数m的取值范围为(-6∞，一2]U[-1, 所以可.=(c+c·(}c耐+ 十a). (15分) 18.解：(1)由a+b=/+ab得，(a+b)2=c2+ab, =ci+ci.丽+2c=s+ 整理得a2十b°一c2=一ab, (2分) 由余弦定理得，cosC=+b-c 1 8×6×6×(）+音×36-，14分) 2ab =-2(4分) 币1-√0c+ci·+c-b, 又C∈(0，x),故C=2 3 (5分) (15分) (2)由CD是∠C的平分线，所以∠ACD= ∠DCB=60°， (6分) 1=1++ ·数学（人教威）答案（第3页，共4页）· (16分) 因为PA⊥PB,PA=PB,所以PH=2AB=1, CD.CE5√/73 (8分) 故cos∠DCE= CDCE 73 (17分) 在等边三角形ABO中，OH=3,所以OP 19.解：(1)证明：因为M,N分别为BC,AC的中点， √PH+OH=2, (9分) 所以MN∥AB, (1分) 从而得AO=BO'=CO'=O'P=2,故O'为三棱 又MN丈平面PAB,ABC平面PAB,所以 锥P-ABC的外接球的球心，即O'与O重合， MN∥平面PAB, (2分) 综上证得，A,B,C,O四点共面 (10分) 同理证得，ME∥平面PAB, (3分) (i)由(1)得，PB=2, 因为MN∩ME=M,MW,MEC平面MNE,所 在△HBC中，HC=HB+BC-2HB·BC· 以平面MNE∥平面PAB. (4分) c0s120°=1+4+2=7， (12分) (2)(1)证明：如图，过A,C分别作BC,AB的平 在Rt△PHC中，PC=PH+HC=8,(13分) 行线交于一点O',则A,B,C,O'四点共面， (5分) 在△PBC中，eos∠PBC=PB+C-PC 2PB·BC 易得四边形ABCO'为平行四边形，因为AB= 2+4-8=-2 BC=2,∠ABC=120,所以AO'=BO'=CO'= 2X2X2 =一有，则sin∠PBC=v 1，(14分) 2,则O为△ABC的外接圆的圆心. (6分) 设O到平面PBC的距离为h, 1、1 则V-=32 2×2x11耳 6, (15分) 0 又Vm=V,m-号=-号 1 1- 2”13 M 所以-停都得62 7 (16分) 取AB的中点H,连接PH,OH,则PH⊥AB, 设直线PO与平面PBC所成的角为0， 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面 h√2I ABC=AB,所以PH⊥平面ABC, 故sin0=OP-7 (17分) 又O'HC平面ABC,则PH⊥O'H. (7分) ·数学（人教版）答案（第4页，共4页）·秘密★启用前 河南省普通高中2024一2025学年（下） 高一年级期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 装 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 县 是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,2,4},B={-2,0,2,3},则A∩B= B.21 C.0,2) D.{-2,-1,0,2,3,4 A.{0) 2.已知i为虚数单位，则|2-3i= 考 A.2 B.3 C.5 D.13 学 3.如图，用斜二测画法作出四边形ABCD的直观图为四边形A'B'C'D',若A'B/D'C'∥ 校 x'轴，A'D∥B'C'∥y'轴，且A'B'=2B'C'=2,则四边形ABCD的面积为 留 存 考证号 线 0 A.2 B.22 C.4 D.42 名 4.cos160°cos130°-sin(-160°)cos40°= A号 c日 D.、③ 5.现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会的服务工作，从这6名去愿 者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则轴取的2名志愿者中有一男一女的 概率为 A写 B号 c品 D 数学（人数版）试题 第1页（共4页） C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫ApP 6已知正实数a,b满足a+号=1，则子+6的最小值为 2 A.8 B.6 C.4 D.2 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(5-x)=f(x),当0≤x≤2时，f(x)=2x- 1,则f(-14)= A.-1 B.1 C.3 D.7 8.为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB,甲设计了如下测量 方案：如图，在河岸上选取一基准线PQ,且测得PQ=2m,在基点P,Q以及PQ的中 点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为a,B,6(a<8<p),则AB= A. 2msin asin Bsin sin'Bsin8+sin asin-2sin'asin'B B. √2 msin asin Bsin 6 sin'Bsin6+sin'asin B-2sin'asin6 msin asinβsind C. sin'Bsin8+sin asin-sin asin'B msin asin Bsin D. √sin'Bsin8十sin asin'B-sin'asin8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知A,B是随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.5,则下列命题正确的有 A.A与B可能为互斥事件 B.若P(A∩B)=0.4,则A与B相互独立 C若B二A.则P(AB)=0.5 D.若A与B相互独立，则P(不UB)=0.6 10.已知函数f(x)=2sin(ux十p)(>0,lp<》的部分图象如图，且点A(贷，1， B(?,)在∫(x)的图象上，则下列说法正确的有 Aw=号 B.p=骨 C直线x=一苓是f(x)图象的一条对称轴 D.f(x)在[0，π]上的值域为[-1,2] 数学（人教版）试题第2页（共4页） CS扫描全能王 子亿人都在用的行猫Ap单 1.如图.已知梯形ABCD是圆台00，的轴裁面，AD=,CD=2,P,Q分别是狐A 和母线BC的中点，PB=2√2.则下列结论正确的有 A.圆台OO1的体积为7π B.异面直线DP与BC所成角的正弦值为区 7 C.AD⊥PB D.平面DPQ与平面ABP所成二面角的正切值为3,5 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(4,0),b=(x,1),若(a十2b)⊥a,则实数x= a-1,x≤1， 13.已知a>0,且a≠1，函数f(x)= 在R上单调递减，则实数a的取值范 -2a,x>1, 围为 14,已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差 分别为m正，少，.记总的样本平均数为，样本方卷为，则-网十nm[十 (:-)]十n[s十(5-a)]},该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个 样本数据的均值为2，方差为行，则这7个样本数据的中位数的最大值为 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数x的共轭复数为z,x在复平面内对应的点为（一1，一2），i为虚数单位. (1)求复数x; (2)若二是方程x2-ax-b=0(a,b∈R)的根，求a,b的值. 16.(15分) 某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这 200名学生的成绩分布在区间[40,100]内，并分成6030 个领率组距 组：第1组为[40,50)，频数10；第2组为[50,60)， 0.025 0.024 频数20；第3组为[60,70)，频数30：第4组为[70， 0.015 0.010 80),频数50：第6组为[90,100]，频数30，绘制成如 0.005 图所示的部分频率分布直方图 405060708090100 分数 数学（人教版）试题第3页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中 (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 17.(15分) 已知函数f(x)=ln(e24-2+1)-x. (1)比较f(0),f(2)的大小关系； (2)证明：函数f(x)的图象关于直线x=1对称； (3)若关于x的方程m2+3m=2f(x)-2ln2有解，求实数m的取值范围. 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=√c十ab. (1)求C: (2)已知CD为∠C的平分线，且CD交AB于点D, (1)若CD=2,求AC+AD的取值范围； (i)若点E满足E克=A心=A店，求cos∠DCE的值. 19.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,AB=BC=2,∠ABC=120°，M, N,E分别为BC,AC,PC的中点. (1)证明：平面MNE∥平面PAB: (2)若PA⊥PB,PA=PB,三棱锥P-ABC的外接球为球O. (1)证明：A,B,C,O四点共面； (i)求直线PO与平面PBC所成角的正弦值. 数学（人教版）试题第4页（共4页） CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中