精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

初一质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不改变形状的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由平移不改变形状的性质可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐某班次动车的乘客进行安检； B. 调查某河流的水质情况； C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测； D. 了解全班同学的出生月份． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于结果要求精确或个体数量少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的调查． 【详解】A． 动车安检需确保每位乘客安全，必须全面检查，不适合抽样，故该选项不符合题意； B． 河流水质调查范围广，适合在不同河段抽样检测，符合抽样调查要求，故该选项符合题意； C． 航天器零部件检测需逐一检查以保证安全，必须全面调查，故该选项不符合题意； D． 全班出生月份人数少，全面调查更直接高效，故该选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，与相交于点O，且，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线，垂直的定义，对顶角相等， 先根据对顶角相等得，再根据垂直的定义得，最后根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 故选：C. 4. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 5. 某企业2025年碳排放为10万吨，计划每年减少．经过年以后碳排放量可以低于8万吨，则的最小整数值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的实际应用．根据题意，碳排放量每年减少，即每年为前一年的．初始排放量为万吨，经过年后排放量为万吨．需解不等式，通过代入选项验证即可． 【详解】解：每年碳排放量为前一年，即万吨． 依题意得． 当时，，对应排放量万吨（不满足）． 当时，，对应排放量万吨（满足）． ∴满足条件的最小整数为3， 故选：B． 6. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是我国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；根据《九章算术》中“面”的定义，需判断选项中哪个数的平方根无法开尽（即无理数）．逐一验证各选项是否为完全平方数即可． 【详解】解：A：，为整数，可开尽，不符合“面”的描述． B：不是完全平方数（介于和之间），无法表示为整数或分数，属于开方开不尽的数，符合“面”的描述． C：是完全平方数（），，为整数，可开尽，不符合． D：是完全平方数（），，为整数，可开尽，不符合． 综上，只有符合“面”的定义， 故选：B． 7. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A：由，得，故A错误． B：当时，；当时，．因符号不确定，B不一定成立． C：当时，，则；但当时，，不等式不成立．故C不一定成立． D：因，分母恒为正，由两边同除以得，故D正确． 故选：D． 8. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 9. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 得， 解得： 故选：B． 10. 若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：由，得 关于x的不等式有且只有2个正整数解， 故选C． 11. 如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，根据题意可得，则，结合已知可得，根据折叠的性质可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵长方形的对边平行， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 12. 设表示大于的最小整数，如，，则下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在，使成立；⑤若满足不等式组，则的值为.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】y轴上点的横坐标是0，由此得到m的值，即可得到点P的坐标. 【详解】∵点P在y轴上， ∴m+3=0， m=-3， ∴P（0，-2）， 故答案为：. 【点睛】此题考查点坐标的特点，熟记平面直角坐标系中点坐标的特点并运用解答问题是关键. 14. 如图，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 先利用平移的性质得到，，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故答案为：12． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是注意观察所给的方程组的两个方程与的关系．关于，的二元一次方程组的第①个方程减去第②个方程，可得，然后根据方程组的解满足，可得，据此求出的值即可． 【详解】解：， ①②，可得， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， 解得． 故答案为：． 16. 已知与互为相反数，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，直线，则度数为______________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，作，得到，根据平行线的性质可得，由即可求解． 【详解】解：如图，作，则， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2025次跳动到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型． 写出、、、的坐标，探究规律即可解决问题． 【详解】解：由题意： ， ， ， ， ， ， ， …… ，， ∵， ∴的坐标为， 故答案为：D． 三、解答题（共7题，共66分） 19. 计算与求值 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）； （3）． 在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、绝对值的意义化简，再根据实数的运算法则计算即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ， 得， 解得， 代入①， 得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示， 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将经过平移后得到，已知点． （1）画出平移后的； （2）点的坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）为； （3）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，求三角形的面积 （1）将三角形的三个顶点向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度再依次连接， （2）根据平移的规律并写出坐标； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案. 【小问1详解】 解：平移后的如图所示： 【小问2详解】 由图可知：为； 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由． （2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°，试求∠FAB的度数． 【答案】（1）AD∥EC，证明过程见解析；（2）50°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1＝∠ADC，求出∠2+∠ADC＝180°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出AD⊥AE，求出∠FAD＝90°，求出∠1，再求出答案即可． 【详解】解：（1）AD//EC， 理由是：∵AB//CD， ∴∠1＝∠ADC， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠ADC＝180°， ∴AD//EC； （2）∵AD//EC，CE⊥AE， ∴AD⊥AE， ∴∠FAD＝90°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°， ∴∠1＝40°， ∴∠FAB＝∠FAD﹣∠1＝90°﹣40°＝50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 22. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小力同学抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国约690个城市中有多少个城市适合种植大豆？ 【答案】（1）5，补全图形见解析 （2），； （3）约有345个城市适合种植大豆． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和树状图的应用． （1）先求出总人数，进而求出，再补全频数分布直方图即可； （2）用A的地区频数除以总数乘以即可；用C的地区频数除以总数乘以即可； （3）用每天日照时数小于12小时的频数除以总数乘以690即可． 【小问1详解】 解：， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， 答：约有345城市适合种植大豆． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且的面积为12，求点C的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次方程求出b的值，由此即可得； （2）根据的面积为12建立方程，解方程即可解题． 【小问1详解】 解方程，得到， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、点坐标与图形，熟练掌握点坐标的应用是解题关键． 24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； （3）批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【解析】 【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式组，由a为整数讨论即可得解； （3）设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，w与a之间的函数关系式，由此即可求得最大值． 【小问1详解】 解：设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个． 根据题意，得， 解得：， 答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个． 【小问2详解】 解：设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个． 由题意，得， 解得：， ∴当a=72时，； 当a=73时，，不符合题意； 当a=74时，； 当a=75时，，不符合题意； 当a=76时，； ∴共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； 【小问3详解】 解：设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得， （） ∵w随a的增大而增大， ∴a=76时，利润w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元）， ∴批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答． 25. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析形成过程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐某班次动车的乘客进行安检； B. 调查某河流的水质情况； C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测； D. 了解全班同学的出生月份． 3. 如图，与相交于点O，且，直线过点O，若，则度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 5. 某企业2025年碳排放为10万吨，计划每年减少．经过年以后碳排放量可以低于8万吨，则的最小整数值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是我国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 10. 若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 设表示大于的最小整数，如，，则下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在，使成立；⑤若满足不等式组，则的值为.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________． 14. 如图，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分周长为______． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 _______． 16. 已知与互为相反数，则b值为______． 17. 如图，，直线，则的度数为______________． 18. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2025次跳动到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共7题，共66分） 19. 计算与求值 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将经过平移后得到，已知点． （1）画出平移后的； （2）点的坐标是______； （3）求的面积． 21. 如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由． （2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°，试求∠FAB的度数． 22. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小力同学抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国约690个城市中有多少个城市适合种植大豆？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且的面积为12，求点C的坐标； 24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 25. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $