精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初一教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 2024.07 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ） A. 先右转，再左转 B. 先左转，再右转 C 先左转，再左转 D. 先右转，再右转 5. 若，那么下列各式中正确是（ ）． A. B. C. D. 6. 若一个正数两个平方根分别是与，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 16 7. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ） A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 9. 不等式的正整数解有（ ）． A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 11. 某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是多少（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13. 若有意义，则x的取值范围是_________． 14. 若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________． 15. 若，则________． 16. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 17. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为______． 18. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________． 19. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共63分） 20 （1）计算：； （2）解方程组： 21. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 22. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）请通过计算，将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是___________； （3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 23. 如图，已知，且. （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 24. 解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的平方根． 25. 某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨．根据以下信息回答下列问题： （1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？ （2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案． 26. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F右侧时，若，求β的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 27. 在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标为，且点到轴、轴的距离相等． （1）点的坐标为________； （2）如图1，轴的正半轴上有一点，连接、，点为轴上一动点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示（不要求写的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点作轴平行线，交轴于点．当点从原点出发1秒时，此时点从点出发，以每秒1个单位长度在直线上运动，当的面积是的面积的2倍时，请直接写出此时的值和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 2024.07 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键． 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限． 【详解】解:∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点A在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：A．，一元一次方程，不符合题意，故此选项错误． B．，是一元二次方程，不符合题意，故此选项错误． C．，二元一次方程，符合题意，故此选项正确． D．，是分式方程，不符合题意，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中有两个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．解题的关键是熟练掌握相关概念并正确运用． 3. 下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案． 【详解】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意； （2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意； （3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意； （5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键. 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ） A. 先右转，再左转 B. 先左转，再右转 C. 先左转，再左转 D. 先右转，再右转 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线在实际生活中的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意画出图示即可． 【详解】解：A．如图所示，不符合题意； B．如图所示，符合题意； C．如图所示，不符合题意； D．如图所示，不符合题意； 故选：B． 5. 若，那么下列各式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A，∵，不等式的两边都加同一个数或式子，不等号的方向不变， ∴，故此选项错误，不合题意； B，∵，不等式的两边都减同一个数或式子，不等号的方向不变， ∴，故此选项错误，不合题意； C，∵，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， ∴，故此选项错误，不合题意； D，∵，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， ∴，即，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键． 6. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义得出，再进行求解即可得出答案． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 7. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知． 【详解】解：如图： 由三角尺可知， ∵， ∴， 由平行线的性质可知． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键． 8. 把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ） A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，找出等量关系列式计算即可得． 【详解】解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根， ， ∵x，y都是正整数， ∴符合条件的解为： ，，， 则有三种不同的解法， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系列式计算． 9. 不等式的正整数解有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式，再根据解集得到正整数解，即可求解． 【详解】解：不等式 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得： ∴不等式的正整数解有1个，为． 故选：B． 【点睛】本题考查求一元一次不等式的正整数解，解题的关键是正确得到不等式的解集． 10. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 11. 某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据1个底面和4个侧面可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答． 【详解】解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成侧面和底面正好配套，可得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 12. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是多少（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 由题意根据折叠的性质可得，图2中根据平行线的性质可得，图3中根据折叠即可得出答案． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， 在图2中，∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， 在图3中，因为折叠， ， ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13. 若有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得 故答案为： 14. 若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________． 【答案】（，）或（7，－7）. 【解析】 【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等， ∴. ∴或， 解得或， 当时，P点坐标为（，）； 当时，P点坐标为（7，－7）. 故答案为（，）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 15. 若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 17. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为,根据图中各边之间的关系列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用正方形的面积公式计算即可．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为, 依题意得：，解得：， ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为36． 18. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________． 【答案】5≤a＜6 【解析】 【分析】 【详解】解：解不等式2x﹣1＞3， 得：x＞2． ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则5≤a＜6． 故答案为5≤a＜6． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵， ∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共63分） 20. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先求算术平方根定义，立方根定义和绝对值，再算加减法即可求解； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图 22. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）请通过计算，将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是___________； （3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 【答案】（1）见解析 （2）90 （3）估计全校学生中喜欢剪纸的有960人 【解析】 【分析】（1）先根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数，再求出女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可； （2）求出抽取的男生和女生的总人数即可得； （3）利用2700乘以喜欢剪纸学生的百分比即可得． 小问1详解】 解：抽取女生的人数为（人）， 则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）． 将条形统计图补充完整如下： 【小问2详解】 解：本次抽取的男生人数为（人）， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：90． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 23. 如图，已知，且. （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可； （2）求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键． 24. 解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值，再代入求出的值，最后计算的平方根． 【详解】解：∵是方程组的解， 故将代入，得：， 解得：； 将代入，得：； 根据题意可得是方程的解， 故将代入，得：； 联立方程得， ，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， ∴， ∴平方根为； 故的平方根为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，解二元一次方程组，代数式求值，求一个数的平方根；能使方程组中所有方程都成立的未知数的值叫做方程组的解．掌握方程组的解的意义是解题的关键． 25. 某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨．根据以下信息回答下列问题： （1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？ （2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案． 【答案】（1）一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设一辆A型车能满载货物x吨，一辆B型车能满载货物y吨，根据“3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用A型车m辆，B型车n辆，根据“一次运送35吨货物，且每辆车均为满载”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】解：（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨， 依题意得：， 解得：． 答：一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨． （2）设租用型车辆，型车辆， 依题意得：， 又，均为正整数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用型车1辆，型车8辆； 方案2：租用型车5辆，型车5辆； 方案3：租用型车9辆，型车2辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 26. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F右侧时，若，求β的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义： （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题．②根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图2中， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②猜想：或，证明如下： 当点G在F的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当点G在F的左侧时， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，或． 27. 在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标为，且点到轴、轴的距离相等． （1）点的坐标为________； （2）如图1，轴的正半轴上有一点，连接、，点为轴上一动点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示（不要求写的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点作轴平行线，交轴于点．当点从原点出发1秒时，此时点从点出发，以每秒1个单位长度在直线上运动，当的面积是的面积的2倍时，请直接写出此时的值和点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）秒；或 【解析】 【分析】（1）根据点到轴、轴的距离相等列方程求解即可； （2）根据 求解即可； （3）根据的面积是的面积的2倍列方程求出t的值，进而可求出点Q的坐标． 【小问1详解】 ∵点到轴、轴的距离相等， ∴ ∴， ∴点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图， ∵动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动， ∴， ∴ ， 即； 【小问3详解】 如图， 由题意，得， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$