江西省赣州市文清外国语学校2024-2025学年高一艺术班下学期期末考试数学试卷

江西省赣州市文清外国语学校2024-2025学年高一下学期艺术班期末考试数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 2025.07.03 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，，，那么原的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为 A. B. C. D. 6. 某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做中国航展的志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是5人，则从该高校抽取的志愿者总人数为（ ） A. 265人 B. 285人 C. 305人 D. 325人 7. 总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数开始由左到右依次选取两个数，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 79 33 A. 23 B. 21 C. 35 D. 32 8. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少一个红球和都是红球 B. 至少一个黑球和都是红球 C. 至少一个黑球和至少一个红球 D. 恰有一个红球和恰有一个黑球 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，给出以下结论：其中正确的是（　　） A. 点关于原点的对称点的坐标为； B. 点关于y轴对称的点的坐标是； C. 点关于平面对称的点的坐标是； D. 已知点与点，则AB的中点坐标是. 11. 的内角，，所对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知空间向量，若，则____ 13. 已知事件与相互独立，，，则______． 14. 已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是________． 四、解答题 15. （1）已知圆锥的母线长是，侧面积是，求该圆锥的高？ （2）已知圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，求它的体积？ 16. 在中， （1）求的值； （2）若，，求的值. 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 18. 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，，、分别为、上的点，且，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.已知在某局双方平后，甲先发球. （1）若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为，求的值； （2）在（1）的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率. 江西省赣州市文清外国语学校2024-2025学年高一下学期艺术班期末考试数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 2025.07.03 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】0.88 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）0.006；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在棱上取点，使得，连接、，如下图所示： 因为，，、分别为、上的点，且，， 所以，且，故四边形为平行四边形， 所以，， 因为为棱上一点，故， 因为，，故，所以四边形为平行四边形， 所以，， 因为，，故，，故四边形为平行四边形， 所以，故， 因为平面，平面，故平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）的值为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $