甘肃省酒泉市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

酒泉市普通高中2024~2025学年度第二学期期末考试 高一数学 社 考生注意： 1本这喜满分150分，考该时同120分钟. 之花题前，背生务边用直是0.5毫来黑色墨衣暑字笔将密封线内填用填写清是。 3青生作若时请将答金答在答题十上，速择题每小趋选出暑案后，用组：笔北答随卡上对 应理日的答常标学涂，每选神题请网直径Q5毫来黑色墨水签半笔在答题十上备避的签 题区城内作琴，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本家命题花用：必修第一哥第★章，必修第二爵。 一，避挥题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 微目要来的， 1.下列条件中统得到日=b的是 A.le-b Ba与b的方向相同 Cla=,且a/b Da=0且b=0 2,从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球"的对文事件是 A至少有2个红球 且至少有2个黄球 C都是黄球 D至多1个缸球 3设a为实数.复数=a一i,=一1十i,若十为钝虚数，则n= A.1+3i 且2+6陆 C一6+6所i D-3+ 4,下列的题是真命题的是 入，已知数搭…u2的平均值为2，方差为1，则数据，“，w相对于瓜致据一 样稳定 且若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，树这两组数就中较稳定的是乙 C数据1,2,344,5的平均数，中位数相同 D数据1.2,2,2.3：4,4,4,5,5,6的众数是2和4 5给出下列4个命题，其中正确的命题是 ④①垂直于可一直线的两条直线平行：公垂直于司一平面的两条直线平行：④垂直于同一直线 的两个平面平行：国垂直于同一平面的同个平面平行 A①边 B③④ C①0 n®80 【高一期末考试·数学第1红（共4置）】 G在△AC中，内角A,B,C的对边分别为a山，c,若(a+e(ac)+a十-0.则C等于 A.90 且60° C.120 D150 已知a+45)-号wna A-音 R-号 c是 n号 &已日直三校柱ABC-A1BC中，庄面ABC是等限直角三角形，∠BAC-0,AB-AC-1. AA一2，若该直三棱柱的各顶点均在词一球面上，期成球的体积为 A婴 R号 C.2# D.ix 二、达择题：本通共3小题，每小题6分，共18分.在每小置给出的选项中，有多项行合题目要 装。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分 复一个袋子中装有3作正品和1件次品，按以下要求抽收2件产品，其中结论正璃的是 A任取2作，周取出的2作中给有1件达品的餐率是号 B每次抽取1件，不政回拍取两次，样本点总数为16 C每次拍取1作，不放同轴取两次，则取出的2件中恰有1件衣品的概率是号 D每次抽取1件，有数回拍取两次，样本点总数为16 1a已知向量a与b的夹角为30，且la一1，l2a一b一1，则下列结论成立的是 A.-/ B号 Cb⊥2a-b Da在b方向上的授影是 山.下列选项中，与©（仁警）的值相等的是 A2e0%15c0s75 B sin 86'cas 56'-cos 86'sin 56" C.(IFtn 3)(1Ftn 42) D.cos 45'cas 15*+cas 45'cos 75" 三、填空置：本蓝共3小题，每小题5分，共5分 12.已知a=(3,1),b=(一6，k1,若a∥b.期- 13.已知响量式对应的复数为=一1+H,复数可以将向量按逆时针方向袋转得 到水填最小正角) 【高一期宋专试·数岸第2页（共4真）】 14.在四面体S-ABC中，S=SB=2.且SA1SB,BC-,AC=S,用孩四面体体积的最大 值为 ,该四面体外接球的表面积为 四，解客题：本驱共5小题，共7分.解若应写出文李说明、正明过程或清其步温. 15.(13分) 已如等腰三角形顶角的余弦值为，求这个三角彩能角的正落、余弦以及正切值。 16.(15分) 已知M,N分别是四边彩ABD的边AB,CD的中点 (1)求证N-}(A+ 《2)若四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边AD的中点，求证，市L正， (3》若四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是AD边上的动点，求B正·EC的最大值 17.(15分3 在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知b十c=,登十1 (1)若△ABC外接园的面积为，B-30,求C, (2)若对nA+5e0sA=2求△ABC面积的量大值， 【高一期术考试·数学第3页《共4页】 1817分) 某校为了更好地培养学生创無精神和实置能办，散爱学生帖研数学的兴硬和热情，持举办数 学节活诗在情动中，共有2D道数学问题，情分100分.在所有的答着中随机轴取100份作 为样本，将样本的成境分成大段[0,50，[50,50)，m-,[90,00】,得到如图所示的额常分 布直方图 (1》求痕率分布直方图中年的值并估计该校全华学生这次数学成绩的中位数！ (2活动中，甲乙.丙三位同学鞋文参加充蓬，已知甲同学容对了12道，乙同学答对了8速。 丙问学答对了：进，假设每道数学问题难度相当，被答对的时能生花相同 《1任选一道数问题，求甲，乙两位同学价有一人答 4特家/困雨 对的概率 《1)任远一道数学问，若甲，乙，两三个人中至少有 00 个人答对的展审为号求n的位。 05 0的到0节期00分看 19.17分) 如图，在四面体ABCD中，AB=AD,BC-CD=2.E为BD的中点，F为AC上一点 (1)求证：平面ACE⊥平面DF, (2)若M,N分别是AB,BC的中点，求正：DF∥平面EMN (3)若∠BCD=90°，∠BAD-60°，AC=BC (1)求二面角A-BD-C的余弦值： (i)求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的量大值. 【高一制末考试·数学增4真（其4套）】