河南省周口市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试题

绝密★启用前 高二年级下学期期末教学质量监测 数学 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.已知A,B,C,D四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为r1=-0.96,2=-0.49, 3=0.01,4=0.95,则线性相关程度最强的是 A.A组 B.B组 C.C组 D.D组 2.已知数列|a.}的通项公式为an m-2,1≤n≤9若a.=21,则m 2n+1,n≥10， A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知某班学生的数学期末考试成绩X~N(90,152),若规定这次考试数学成绩在区间 [105,120]内的为良好，则该班数学成绩良好的学生比例约为 参考数据：P(u-σ≤X≤u+o)=0.6827,P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(u-30≤ X≤+3g)≈0.9973. A.34.135% B.15.73% C.13.59% D.4.28% 4.已知函数f(x)=x-3x2+2x在区间[0，m](m>0)上的平均变化率等于其在x=2处的导 数，则实数m= A号 B号 c D.3 5.为打造特色校园文化，某学校计划在艺术节期间举办“创意工坊”活动，提供陶艺、木工、剪 纸、面塑、扎染5种手工体验项目.现从8名美术老师中任选5人分别负责一个项目，且要 求负责陶艺和木工的老师是男老师，已知这8名老师中有5名男老师，3名女老师，则不同 的人员安排方案有 A.1200种 B.1800种 C.2400种 D.3600种 数学试题第1页（共4页） 6.某城市举办了一场科技展览，展览分为上午场、下午场.已知在上午场参观的人群中，每人 购买纪念品的概率为：在下午场参观的人群中，每人购买纪念品的概率为子若当天参观 展览的人群中，上午场人数占60%，现从当天参观展览的人群中随机抽取一人，发现其购买 了纪念品的概率为 A号 c场 D.10 7.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=13,若圆心在圆0：x2+y=1上且半径为1的圆C与圆C 相交于M,N两点，则∠MCW最大时，ICC'I= A.4 B.23 C.22 D.2 8已知双曲线c号-卡=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为R,R,C的右支上-点P满足 IPF,l=21PF,l,且PF与PF的夹角的正切值为，则C的离心率为 A.√2 B. 2 c.3 D.65 5 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.关于(2x-1)‘(3x+2)的展开式，下列说法正确的是 A.常数项为2 B.x2的系数为64 C.各项系数之和为5 D.展开式中不存在x项 10.已知圆C:(x-1)2+（y-2)=9,直线l:mx-y+1-2m=0,则下列说法正确的是 A.当m=0时，l被圆C截得的弦长为2√2 B.l恒过点(2,1) C.当L被圆C截得的弦长最大时，l的斜率为-1 D.l被圆C截得的弦长的最小值为2√7 L已知椭圆C:衫+1(@>b>0)的左、右焦点分别为，P2,离心率e=,过点B的直 线I与C交于A,B两点，且△ABF,的周长为8，则下列说法正确的是 Ac的方程为号+片=1 B.若IAFI-IAF2I=1,则△AF,F2是直角三角形 C.使得△AF,F2为直角三角形的l共有4条 D,若丽=2F,则1的斜率为±汽 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某在线教育平台推出一个学习打卡话动，用户每天打卡成功的概率为0.8，且每天打卡结 果相互独立.若小明连续参与5天的打卡活动，设他打卡成功的天数为X,则P(X=3)= （用数字作答) 13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2+8(a,beR)在x=1处取得极值0，则b= 14.如图，正四棱台ABCD-A1B,C,D,的上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，E为棱AA, 的中点，点F,G分别在棱B,C,BC上（含端点），若E成.E元-三，则线段FG长度的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,过点F的动直线m与 C交于M,N两点 (I)若准线1的方程为x=- ，求c的方程， (Ⅱ)设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,证明：k1+k2=0 16.(15分) 随着全民健身热潮的兴起，各地积极举办各类体育活动.某市为了解居民参与体育运动的 次数与性别是否有关，随机抽取了200名居民进行调查，其中男性、女性居民各100人.在 男性居民中，每周参与体育运动至少3次的有30人；在女性居民中，每周参与体育运动少 于3次的有40人. (I)完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析居民每周参与 体育运动的次数与性别是否有关； 每周参与体育运动次数 性别 合计 至少3次 少于3次 男 30 女 40 合计 数学试题第3页（共4页） (Ⅱ)从每周参与体育运动至少3次的居民中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽 取6人，再从这6人中随机抽取3人做进一步调研，记抽取的3人中男性的人数为 X,求X的分布列与数学期望 n(ad-bc)2 附X=(a+b)(c+(a+⊙(6+d,其中n=a+6+c+d 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(15分)》 已知数列1a满足4=1，a1=3a,+2,6=会 (I)证明：{bn+1是等比数列； (Ⅱ)求{an}的通项公式： （)若。中2求数列e,的前n项和S 18.(17分) 如图(1)，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，△EAD是以AD为斜边的等腰直角三角 形.将△EAD沿直线AD折起，落到△PAD的位置，此时PB=√7，如图(2) (I)求证：AD⊥PB; (Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积； ()设F为线段PB上的点，平面ADF与平面PBC的夹角为a,若oma=各，求器的值 图(1) 图(2) 19.(17分)） 已知函数f(x)=xlhx-ax+e,a∈R (I)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1，f代1))处的切线方程； (Ⅱ)若f(x)在区间(1，+∞)上存在单调递减区间，求a的取值范围； (Ⅲ)当a=1时，证明：当xe(0,+)时，f(x)>x2-x恒成立. 数学试题第4页（共4页）高二年级下学期期末教学质量监测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案A 命题透析本题考查样木相火系数 解析两个变量之间的样本相关系数，的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，因为1-0.961> 10.951>1-0.491>10.011,所以A组成对数据中两个变量之间的线性相关程度最强. 2.答案B 命题透析本题考俺数列的通项公式， 「n-2,1≤n≤9 解析因为a。= am=21,所以m≥10，由a。=2m+1=21,得m=10. 2n+1,n≥10， 3.答案C 命题透析本题考查正态分布。 解析由已知得μ=90，g=15,则P(105≤X≤120)=[P(μ-2g≤X≤+2a)-P(-G≤X≤μ+)】= 宁(（0.9545-06827)=01359，即该班数学成绩良好的学生比例约为13.59%， 4.答案D 命题透析本题考查导数的求解。 解析由题意得f(x)=3x2-6x+2,则f(2)=3×22-6×2+2=2.依题意，得m)-人0】-m3-3m2+2m= n=0 m2-3m+2=2,解得m=0(舍去)，或m=3. 5.答案C 命题透析本题考查排列组合的应用. 解析分两步进行分析：第一步，从5名男老师中选2人负责陶艺和木T项目，安排方法有A;=20种：第二步 从剩下的6名老师（包括3名男老师和3名女老师）中选3人负责剪纸，面塑.扎染门，安排方法有A。=120种 由分步乘法计数原理，可得不同的人员安排方案共有20×120=2400种。 6.答案A 命题透析本题考查条件概率与全概率公式， 解析设事件A表示“抽取的是上午场参观人群中的人”，事件B表示“抽取的人购买了纪念品”，则A表示“抽取 的是下午场参观人群中的人心由题可知PA)=号，PC)=1-PA)=1-号=子，P氏BIA)=品，P(8I团)=号， 则P代)=P风A)PBA)+P团P(B闭=号x高+号x号品 一1一 7.答案B 命题透析本题考查圆与圆的位置关系. 解析如图，在△MCN中，IMC1=INCI=√3，圆C的直径为2，故0<IMWI≤2，易得当IMWI最大时，∠MCW 最大，此时IMWI为圆C的直径，则在△MCC'中，∠MC'C=90°，IMCI=1,所以ICC'1=√IMCT-IMC'T= 2√5. 8.答案D 命题透析本题考查双曲线的定义与简单几何性质， 解析设C的半焦距为c(c>0),IPF,I=m(m>0),lPFI=n(n>0),由题可知m=2n①.因为点P在C的右 支上，所以由双曲线的定义可知m-n=2a②.由①@可得m=4a,u=2a由题可知mLFP明=号，则 coLF,PR=子在△PR,R巾，由余弦定理可得IR,R2=PR,+P,-2IPR,·PR,1oLP,PR,即 4=160+4-2×4a×2a×号，化简得2=号，则离心率e=÷-√厚= 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案ACD 命题透析本题考在二项式定理的应用 解析对于A,(2x-1)(3x+2)的展开式的常数项为(-1)°×2=2，故A正确： 对于B,(2x-1)的通项为T,1=C6(2x)-(-1)'=(-1)2-C6-.所以(2x-1)(3x+2)的展开式中x 项为(-1)°×2×(x°×3x=192x’,所以展开式中x的系数为192，故B错误： 对于C,令x=1,得各项系数之和为(2×1-1)×(3×1+2)=5.枚C正确： 对于D,展开式中x顶为(-1)×2×Cx2×3x+(-1)2×2×Cx×2=0·x=0,所以不存在x项，故D 正确。 I0.答案BCD 命题透析本题考查直线过定点、直线与圆的位置关系。 解析对于A,圆C:(x-1)2+(y-2)2=9的圆心C为(1,2)，半径r=3,当m=0时，l:y=1,圆心C到l的距 离d=1,弦长L=2√-d=232-1下=4万，故A错误： 对于B,lmx-y+1-2m=0可化为y-1=m(x-2),则l恒过点(2,1)，故B正确： -2- 对于C,当1被圆C截得的弦长最大时，过圆心C(1,2),此时1的斜率为-1，故C正确： 对于D,记1所过定点为P,则当PC⊥l时，1被圆C截得的弦长最短，此时1PC1=2,故所求弦长的最小值为 2√32-（万）2=2万，故D正确 11.答案BD 命题透析本题考查椭圆的方程、几何性质及椭圆与直线的位置关系。 解析对于A,设C的半焦距为c(c>0),由椭圆的定义，得△ABF,的周长为4a=8,解得a=2,又e=。= 之，得6=1，则=-2=3，所以G的方程为号+片=1.放A错误 对于B,由椭圆的定义可得1A1+A5,1=2a=4,又因为AF,1-A5,1=1,两式联立可得1AR,1= 2,I4F3I= 子，又因为1R,R1=2e=2,2+(合)=空=()广，所以△AF,R是直角三角形，放B正确； 对于C,设IAF,I=m(m>0),lAF2I=n(n>0),由椭圆的定义得m+n=2a=4,在△AFF2中，cos∠F,AF2= 2+-(2c2_m+n=4e-2m=16-42m=5-1,由基本不等式得mm≤（士）=4，当且仅当 2mn 2mn 2mn mn m=n=2时等号成立，所以coLF.AP,≥冬-1=分，又0<∠R,A,<,所以LRAK的最大值为号，所以 若△AFF2为直角二角形，则AF,⊥F,F2,或AF2⊥F,F2,AF,⊥F,F2时I有2条，AF⊥F,F2时l有1条，则满 足题意的1共有3条，故C错误； 对于D,由题意知(1,0)，设直线船的方程为=网+1.()，气为)，联立得+， 消去x 3x2+4y2=12, 得(3m2+4)y2+6my-9=0,则y1+2=- 30”0.=3号2，由-2，得（1--x) 3m3+4 2名-1n),所以-元=2%③，0@④可得=手即m=25所以1的斜率k=片=±号故D正确 m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.答案0.2048 命题透析本题考查二项分布， 解析由题可知X-B(5,0.8),则P(X=3)=C×0.8×(1-0.8)2=0.2048. 13.答案-7 命题透析本题考查利用导数求函数的极值， 解析由题可得∫'(x)=3x2+2ax+b,所以f(1)=3+2a+b=0①，又f1)=1+a+b-a2+8=0②，由①② 解得a=-3或2.当a=-3时，b=3,此时f(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0，x=1不是f代x)的极值点，不符 合题意；当a=2时，b=-7,经检验符合题意 14.答案√ 命题透析本题考查利用空间向量求解立体几何中的线段长度、 一3 解析以底面正方形ABCD的中心0为原点，建立如图所示的空间直角坐标系0xy,则A(2,2,0),B(-2,2,0), C(-2,-20),41,1,3),8(-11,3),G(-1-1,3),E(2是2）所以8C=(0,-2,0),武= (0,-4,0).设B,产=AB,C(0≤A≤1)，B底=uBC(0≤u≤1)，则B,市=(0，-2A,0),B成=(0，-4μ，0)，所以 F-1,1-2A3).6(-22-4g,0),所以脉=(-子-2A,2),=(-子7-4，)，则. =(-子空-2，引(-子空-，-）孕整理得A=由0≤A≤1,0≤1，得0≤私≤ 0因为成(-1,2A-+1,-3=(-1,+,-列，所以1成=√i0+(%+因 :0立安时 1,当且仅当1-=即u=0时等号成立，此时A=0,故=0+=不 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.命题透析本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系。 解析（1)由题可知准线1的方程为x=一乞 3 号=-号，=3，… (2分) 所以C的方程为y2=6x,… (3分) (Ⅱ)依题意，设直线m的方程为x=y+号，M(x,),N(名)， y'=2px, 联立得 消去x可得-2py-p2=0.…(5分) 2 则y1+y2=2p,yy2=-p2.（*）… (7分) (1)可知A(-,以 所以k+=。+= +n=(+p)+(%+p 是名+号%+p%+p(,+p)(%+p) 2 -4- 2y+p(y1+) 2+p（t)+p… (11分) 2(二p)t卫2p7=0,得证“ 把(*)式代人，得+k,=F-p)+p·2p0+p (13分) 16.命题透析本题考查独立性检验、超几何分布、随机变量的分布列与数学期望 解析（I)填写完整的2×2列联表如下： 每周参与体育运动次数 性别 合计 至少3次 少于3次 男 30 70 100 女 60 40 100 合计 90 110 200 (2分) 零假设为H。:居民每周参与体育运动的次数与性别无关 由表中数据可得X_20x(30x40-60×702_200=18.182>10.828. …(5分) 100×100×90×110 11 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为居民每周参与体育运动的次数与性别有 关，此推断犯错误的概率不大于0.001.… …(7分)】 (Ⅱ)从每周参与休育运动至少3次的90人中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，其中女性有 号×6=4人，男性有积x6=2人， 所以X的所有可能取值为0,1,2， …(9分）》 (12分) 所以X的分布列为 0 2 (13分) 所以E(X)=0×+儿×ξ+2×=l (15分) 17.命题透析本题考查数列的通项公式、错位相减法求数列的前n项和， 解析(1)因为a1=3,+2,所以别=子·受+分 (1分) 由62=%，得6三之b,+7,变形为6+1三之（化，+……网 (3分) 因为6=号=之，所以6，+1=头 -5 所以6，+1川是以号为首项，子为公比的等比数列， …(5分) ()迪(1)可知6，+1=2×(3)=(2 (7分) 则6，=(2-1即号=(2°-1. 所以a,=3”-2". (9分) (团)()可知c,=n 0.+209 (10分) 123 5=+++…+.0 点.点-1声-(]声宁 30-37 1-3 (分+分）， (14分) 所以5=子-（俘+）声=2 (15分) 18.命题透析本题考查立体几何巾线线垂直的证明，线面角、两平面夹角的有关计算 解析(I)如图，取AD的中点O,连接P0.B0.BD, 因为△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，所以PA=PD,P0O⊥AD. (1分) 因为四边形ABCD为菱形，且∠BD=60°，所以B=BD,BO⊥AD. …(2分) 又因为P0∩B0=O,P0.B0C平面PB0.所以AD⊥平而PB0. (3分) 因为PBC平面PBO,所以AD⊥PB. (4分) (Ⅱ)由题易知B0=5,P0=1. 在△PB0中，由余弦定理得cs∠P0B=P0+B0-PE_+(-万上.- 2P0·B0 2×1×月 2 因为0°<∠P0B<180°，所以∠P0B=150°.… (6分) 所以点P到平面ABCD的距离为h=P0sin150°=2，… (7分) 故四按锥P-MBCD的体积为V=宁9=宁x寸×2x,后=马 (9分) 2 6 (Ⅲ)由(I)知，A0⊥B0,故以0为坐标原点，OA,0B所在的直线分别为x轴、y轴，过点0且垂直于平面 ABCD的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Ox, 则410.0,805,0).c-25.0)-10.0),P0.-9）i=0,39-）成=(-2.0,0). 6444444444464643404444.. (10分) 设平面PBC的法向量为m=(名1，少1，)， Bt,m=-2x1=0, P.m=351 令y1=1,得m=(0,1,35) 212=0 (12分) 设序=A0≤A≤)，因为-(0,39，-）】 所序=(o,3.-》所以o,34-D,2》 所u-(-1,坠号=(-20.0. (13分) 设平面ADF的法向量为n=(2,y2）, r·Ad=-2x=0, 则 -+B少+1=0 令h=入-1，可得n=(0,A-1,5(3A-1)).…(15分) 2 10+A-1+9(3入-1) 则a贵网xy元语 解得A=兮或A=品 (17分) 19.命题透析本题考查导数的几何意义、利用导数求参数的取值范佩，证明不等式 解析（I)当a=e时J八x)=xnx-cx+e,则f'(x)=lnx+1-e+e', 所以f八1)=0-e×1+e=0,(1)=0+1-c+e'=1,…(2s分) 所以曲线y=八x)在点(1J八1))处的切线方程为y-0=1·(x-1), 即y=g-1,即x-y-1=0。 (4分) (Ⅱ)/八x)在区间(1，+∞)上存在单调递减区间，等价于'(x)=lnx+1-a+e<0在区间(1，+∞)上有解， 即a>lnx+1+e在区间(l,+∞）上有解。…(5分) 令g(x)=nx+1+e,则当xe(1,+o)时，g(x)=子+e>0, 故g(x)在(1，+的）上单调递增，…(7分) 所以g(x)>g(1)=e+1,从而a>e+1, 一7一 所以a的取值范围为(e+1,+的). (8分) (Ⅲ)当a=1时，x)=xnx-x+e 欲证xnx-x+e'>x2-x,即证e'+xlnx-x2>0. (9分) 令G(x)=e+xlnx-x2,则G'(x)=e+lnx+1-2x 令h(x)=e+lnx+1-2x,则h(x)=e2+L-2(x>0)、… (10分) 令s(x)=e-x-1,则s'(x)=e'-1, 令s'(x)=0,得x=0,当x∈（-∞，0)时，s'(x)）<0,s(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，s'(x)>0,s(x)单调 递增， 所以s(x)≥s(0)=0,即e≥x+1. 所以)=c+士-2≥+1+士-2=+-1≥2√：王-1=1，尚组仅当=1时等号成立，则>0恒 成立， 所以h(x)即G(x）单调递增。……(13分) 注意到G(1)=e-1>0.G(e)=6-4+1-2=-子-3<0， 故存在唯一的x0∈(e,1),使得G()=0,即e0+ln0+1=2x…(14分) 当x∈(0，x)时，G(x)<0,G(x)单调递减， 当xe(x0,+)时，G(x)>0,G(x)单调递增。…(15分) 故G(x)mm=G(xo)=e0+xolnx0-x号=2x0-ln0-1+ln0-x号=-x后+2x-1+(0-1)n=(x0- 1)(1nx-x+1)=(1-x)(e0-g）>0. 故当x∈(0，+∞)时，G(x)>0,即当x∈(0，+∞)时八x)>x2-x恒成.…（17分) 一8一