河南省南阳市2024-2025学年高一下学期期终质量评估数学试题

2025年春期高中一年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. A B. C. D. 2．若角α的终边经过点(-3,-1)，则sin2α= A. B. C. D. 3．函数f(x)=sinx+cosx-1在[0,2π]上的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4．（教材P227改编）检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内，下列做法最科学合理的是 A.将桌子正放于地面上，趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙 B.将桌子正放于地面上，取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整 C.将桌子倒放于地面上，用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平 D.将桌子倒放于地面上，用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交 5．（教材 A. B. C. D. 6．（教材P237改编）如图，,α∥β,A,C∈α,B,D∈β,AC与BD为异面直线，AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB与CD成60°的角，则异面直线AC与BD夹角的大小是 A.60° B.90° C．45°或60° D．60°或90° 高一数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 7．（教材P111改编）已知向量a=(2,1),b=(1,2)，则|a+λb|的最小值为 A. B. C. D. 8．已知锐角x满足sin3x-sinx＞0，则x的取值范围为 A.、 B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．（教材P265）在下列正方体中，点O为底面的中心，点P为所在棱的中点，点M，N为正方体的顶点，下列满足MN⊥OP的图形有 A B C D 10．已知，则下列式子正确的是 A. B. D. 11．若四面体的各棱长为2或4，且该四面体不是正四面体，则该四面体外接球的表面积可能为 A.18π B.20π C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为4cm的正方形，则原平面图形的面积为 c㎡. D 13．（教材P131）圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4，则四边形ABCD的面积为 14．设f(x)=cosx(sinx-2cosx)，已知，则 高一数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分） （教材P180）设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置满足下列要求，分别求实数m的取值范围. （1）在虚轴上； （2）在第三象限． 16．（本小题满分15分） 已知函数的最小正周期为π，且 （1）求f(x)的单调递减区间； （2）求f(x)在上的值域. 17．（本小题满分15分） 如图，直线PA垂直于ΘO所在的平面，ΔABC内接于ΘO，且AB为ΘO的直径，点M 为线段PB的中点. （1）求证：BC⊥PC; （2）若AC=AO=OM=1，求二面角M-AC-B的平面角的正切值. 高一数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 18．（本小题满分17分） 已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin(A-B)tanC=sinAsinB. （1）求的值； （2）若，求sinA. 19．（本小题满分17分） 如图，在正三棱柱中，M为棱AC的中点. （1）求证：//平面 （2）若满足 ①求证：平面平面A1BM; ②是否存在实数λ，使得三棱锥BM的体积为？若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由. 高一数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$