广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期期末评价数学试题

七年级数学 第 1 页 （共 6页） 机密★启用前 2024—2025 学年第二学期义务教育阶段素养监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共6页，满分为 120分，考试用时为 120分钟. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、座位号．用 2B.铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3．选择题每小题选出答案后，用2B.铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. 22 )()( aaa  B. 2)()( aaa  C. 32 )()( aaa  D. 422 )()( aaa  2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3. 人眼可见光最小波长约为 0.000 003 8 m.数据 0.000 003 8用科学记数法表 示为（ ） A. 亿8.3 B. 6108.3  C. 6108.3  D. 61038  4. 如题 4图是一名跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩 的是（ ） A. 线段 1AP的长 B. 线段 1BP的长 C. 线段 2CP 的长 D. 线段CP的长 题 4图 七年级数学 第 2 页 （共 6页） 5. 如题 5图，下列条件中，能判断 1 2l l∥ 的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠2 C.∠3=∠4 D.∠1=∠4 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； B. “在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件； C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 直角三角形的三条中线交于直角顶点. 7. 如题 7图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适 合这幅图？（ ） A. 在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系； B. 一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系； C. 匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系； D. 匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系. 8. 已知 pmxxnxmx  2))(( 2 ，则 nm  的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. p 9. 如题 9图，△ABC和△ 111 CBA 关于直线 m对称，则下列 结论：①直线 m 是线段 1AA 的垂直平分线；②直线 m 被 线段 1BB 垂直平分；③连接 1AC ， CA1 ，则 CAAC 11  .其中 结论正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 10. 如题 10图，A、B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧 取一点O，测得 16OA  米， 12OB  米，A、B间的距离 可能．．是（ ） A. 25米 B. 30米 C. 35米 D. 40米 题 7图 题 10图 题 5图 题 9图 七年级数学 第 3 页 （共 6页） 题 18图 题 15图题 14图 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分. 11. 计算：  20250 1)1( _____________. 12. 若数 a，b满足 a－b＝1，则 ba 22  的值为 . 13. 已知一个长方形的周长为 68cm，相邻两边分别为 x cm， y cm，则 y与 x 之间的关系式为____________. 14. 如题 14图，在△ABC中，AB的垂直平分线 DM交 BC于点 D，边 AC的 垂直平分线 EN交 BC于点 E.已知△ADE的周长为 10，则 BC的长为 ______________. 15. 如题 15图，已知直线 AB、CD相交于点O，OE AB ，点O为垂足，OF平 分 AOC ．若 54COE  ，则∠EOF=____________. 三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分. 16. 一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的 20张卡片，其中有 12张白色卡 片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率： （1）从盒子中任意抽取 1张卡片，该卡片是黑色卡片； （2）从盒子中任意抽取 1张卡片，该卡片不是．．白色卡片. 17. 先化简再求值： 2 2 2( )( ) 2xy xy x y xy          ，其中 1x ， 3 1 y . 18. 完成下列推理计算：如题 18图，已知∠A=∠1，∠2=32∘ ，求∠B的度数. 解：因为∠A=∠1， 根据“（ ）”， 所以 ________∥_________， 根据“（ ）”， 所以 ______ =∠2， 又因为∠2=32°， 根据“（ ）” 所以∠B=______ 七年级数学 第 4 页 （共 6页） 题 20-1图 题 20-2图 题 21-1图 题 21-2图 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分. 19. 如题 19图，梯形的上底的长是 cm8 ，下底的长是 cm15 ，高是 cmx ，面积 是 2cmy . （1）写出 y与 x之间的关系式并计算当 cmx 23 4  时，y的值； （2）完成下列表格： （3）当 x每增加 2时，y如何变化？ 20. 如题 20-1图，在△ABC中，点 D是 BC边上的点，连接 AD，将△ABD沿 AD翻折得到△AED. （1）（尺规作图）连接 BE，过点 D作 DF⊥BE，垂足为 F； （2）过点 A作 AN // BE，与 BC的延长线相交于点 N；令∠DAE=α，将△AED 绕着点 A逆时针旋转α⁰ ，若恰好旋转到与△ANC完全重合，如题 20-2 图，求α的度数. 21. 如题 21-1图，是一个长为 4a，宽为 b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均 分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如题 21-2图）． （1）观察题 21-2图，请你写出 2)( ba  ， 2)( ba  ， ab之间的等量关系； （2）利用（1）中的结论，请求下列问题： ①若 5 yx ， 4 9 xy ，求 2)( yx  的值； ②若 6)2024)(2025(  mm ，求 22 )2024()2025( mm  的值. x 2 4 6 8 10 y 题 19图 七年级数学 第 5 页 （共 6页） 五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分. 22. （综合与实践）根据下表中的素材解答问题： 素材 内容 素材一 直角三角形全等有特别的判定条件： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边 直角边”或“HL” 推理说明过程： 在 Rt△ABC和 Rt△ ''' CBA 中      '' '' CAAC BAAB ∴Rt△ABC≌Rt△ ''' CBA (HL) 素材二 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等. 素材三 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “三线合一”）. 问题 1：如题 22-1图，BD⊥AC，垂足为 D，AB=CE， AD=DE.△ABD和△ ECD是否全等？说明理由. 问题 2：如题 22-2图，在△ABC中，∠B=∠C，△ABC 是否为等腰三角形？说明理由. 问题 3：如题 22-3图，在△ABC中，AD平分∠BAC， BD=CD，试说明 AB=AC. 题 22-1图 题 22-2图 题 22-3图 七年级数学 第 6 页 （共 6页） 23. （综合探究）如题 23图中的图（1），点 P是等边三角形 ABC内的任意一 点，过点 P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F ．试探究 AF BD CE  与△ABC周长的关系．记 l AF BD CE   ，c =△ABC的周长． （1）从特殊情形入手： ① 若点 P在△ABC的重心，如图（2），此时 l与 c的关系为________； ② 若点 P在△ABC的一条高 AG上，如图（3），此时①中的结论还成 立吗？请说明理由． （2）若点 P不在△ABC的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特 殊情形进行解决 l与c的关系．请写出解决过程． 题 23 图 第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年第二学期义务教育阶段素养监测 七年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 11. 1 12. 2 13. xy  34 14. 10 15. 18° 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分. 16. 解：共有 20 种结果，每种结果可能性的大小相等 ………………1分 （1）P（抽到黑色卡片） 4 1 20 5  ………………………………4分 （2）P（抽到不是白色卡片） 5 2 20 8 20 1220    …………………7分 17. 解：原式 xyyxxy  ]2)([ 22222  ………………………… 2分 xyyxyx  )2( 222222  xyyx  )3( 22 …………………………………………4分 xy3 ……………………………………………………5分 ∴ 当 1x ， 3 1 y 时，………………………………………6分 原式 1) 3 1(13  ……………………………………7分 18. （每空 1 分，共 7 分） 解：因为∠A=∠1， 根据“（ 内错角相等，两直线平行 ）”， 所以 AB ∥ CE ， 根据“（ 两直线平行，同们角相等 ）”， 所以 ∠B = ∠2， 又因为∠2=32°， 根据“（ 等量代换 ）” 所以∠B = 32° 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B D B C A 第 2 页 共 6 页 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 19. （1） xy 2 23  ………………………………………………2分 ∴ 当 cmx 23 4  时， 22 23 4 2 23 cmy  ……………………3分 （2） ……8分 （3）当 x 每增加 2时，y 增加 23 ………………………………9分 20.（1）解：DF 就是所求作的垂线 …………………………………1分 （不写作法，保留作图痕迹） ①以点 D 为圆心，任意长度为半径作弧，与 BE 相交于 M，N 两点 ； ② 分别以 M，N 为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧相交于点 Q； ③过点 D，Q 作直线，与 BE 相交于点 F …………………4分 （2）由作图可知：AF⊥BE，AN // BE ∴∠AFE=∠FAN=90°， ∵ △ANC由△AED旋转得到 ∴△ANC ≌ △AED ∴∠NAC=∠EAD 45 2 1  FAN 即 45 ……………………………………………………………………9分 21.（1） 2 2( ) ( ) 4a b a b ab+ - - = …………………………………………2分 （2）解：①由（1）可得： abbaba 4)()( 22  ∴ xyyxyx 4)()( 22  当 5 yx ， 4 9 xy 时， x 2 4 6 8 10 y 23 46 69 92 115 第 3 页 共 6 页 16 4 9454)()( 222  xyyxyx ………………5分 ②设 2025 m a  ， 2024 m b  ，则    2025 2024 2025 2024 1a b m m m m          ， ∵   2025 2024 6m m   ， ∴ 6ab  ， ∴     2 2 2 22025 2024m m a b     2 2a b ab   21 2 6   13 ． …………………………………………………………………………9分 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分. 22. 问题 1： 解：△ABD ≌ △ ECD …………………………………………1 分 理由如下： ∵ BD⊥AC ∴ △ABD 和 △ECD 是直角三角形 在 Rt△ABD 和 Rt△ ECD 中      DEAD CEAB ∴ Rt△ABD≌Rt△ECD (HL) ………………………………4分 问题 2： 解：△ABC是等腰三角形。 ……………………………………5分 理由如下： 过点 A作 AD⊥BC，垂足为 D ……………………………6分 ∴ ∠ADB =∠  90ADC 在△ABD 和 △ ECD 中         ADAD CB ADCADB ∴ △ABD≌△ ACD (AAS) ………………………………7分 ∴ AC=AB ∴△ABC是等腰三角形.………………………………8分 第 4 页 共 6 页 问题 3： 解：延长 AD到 E，使 DE=AD …………………………9分 连结 BE 在△ACD 和 △ EBD 中         BDCD EDBCDA EDAD ∴ △ACD≌△ EBD (SAS) …………………10分 ∴∠CAD=∠BED，AC=BE ∵ AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD………………………………………11分 ∴∠BED=∠BAD △ABE是等腰三角形………………………………………12分 ∴AB=BE ∴AB=AC ………………………………………………13分 23. 解：（1）① 1 2 l c ………………………………………2分(注：直接写结果即可) ∵点 P在△ABC的重心，∴点 P为三角形三条中线的交点， ∴ 1 2 AF AB ， 1 2 BD BC ， 1 2 CE AC ， ∴  1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 l AF BD CE AB BC AC AB BC AC c          . ②成立，理由如下：………………………………………3分 ∵△ABC为等边三角形， AG是△ABC的高， ∴ FAD EAD  ，BD CD ， AB AC ，……………………4分 ∵PF AB ， PE AC ， ∴ 90AFP AEP   ， ∵ AP AP ， ∴  AASAFP AEP ≌ ， ………………………………………6分 ∴ AF AE ， ∴ AB AF AC AE   ，即 BF CE ，……………………………7分 ∴ 1 2 l AF BD CE c    .………………………………………8分 第 5 页 共 6 页 （2）如图，过点 A作 AG BC 于G，交 PE于点 H ，过点H 作HK AB 于K，过点 P分别作 PN HK 于点 N ， PM AG 于点M ， 由（1）可得 1 2 AK BG CE c   ，……10分 易证 30HPN MPH    ， ∴  AASPNH PMH ≌ ，…………12分 ∴ PM PN ， ∴ FK DG ， ∴ AF BD AK FK BD AK DG BD AK BG         ，…………13分 ∴ 1 2 l AF BD CE AK BG CE c       ．…………………………………14分 或（2）如图，过点 A作 AG BC 于G，交 PE于点 H ，过点H 作HK AB 于K，过点 P分别作 PN HK 于点 N ， PM AG 于点M ， 由（1）可得 1 2 AK BG CE c   ，……10分 由图可得四边形KNPF 和四边形 PMGD是长方形， ∴ 90FPN MPD    ， FK PN ， PM DG ， ∵△ABC为等边三角形， ∴ 60BAC C   ， ∴ 120FPE EPD    ， ∴ 30HPN MPH    ， ∴  AASPNH PMH ≌ ，…………12分 ∴ PM PN ， ∴ FK DG ， ∴ AF BD AK FK BD AK DG BD AK BG         ，…………13分 ∴ 1 2 l AF BD CE AK BG CE c       ．…………………………………14分 （本卷所有题参考答案只提供一种解法，其它解法只要正确，请参照本参考答案相应给分） 第 6 页 共 6 页