广东省清远市连州市2024-2025学年八年级下学期期末评价数学试题

八年级数学 第 1页 （共6页） 机密★启用前 2024—2025学年第二学期义务教育阶段素养监测 八年级数学试题 说明：1．全卷共6页，满分为 120分，考试用时为 120分钟. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证 号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1． 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得 了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 2． 在下列数学式子：① 2<0- ，② 2 5>0x - ，③ 2b = ，④ 2x x- ， ⑤3 2 0x y+ ³ 中，是不等式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3． 如题3图， ,A B两地被池塘隔开，小明先在 AB外选一点C，然后测出 ,AC BC的中点 ,M N，若MN的长为10米，则 ,A B 间的距离是（ ） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 题3图 八年级数学 第 2页 （共6页） 4． 如果分式 1 3x+ 有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 3x = - B． 3x > - C． 3x¹- D． 3x < - 5． 四边形 ABCD是平行四边形，若 100B DÐ +Ð = ，则 DÐ 的度数为（ ） A．50° B．40° C．60° D．80° 6． 已知 10, 7ab a b= + = ，那么代数式 2 2a b ab+ 的值为（ ） A．7 B．10 C．17 D．70 7． 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．6 8． 如题8图，在 ABCD 中， 90C °Ð = ，BD是 ABCD 的角平 分线．若 3CD cm= ，则点D到 AB的距离为（ ） A．3cm B． 2cm C． 4cm D．5cm 9．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫 做平面镶嵌问题．如题9图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌． 请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（ ） A．全等三角形 B．边长相等的正方形 C．边长相等的正三角形 D．边长相等的正五边形 10. 如题10图，在 ABCD 中， AD是中线， AE平分 BACÐ ，过点B作BF AE^ ，交AE延长线于点F ， 垂足为点F ，连接FD，若 6AB = ， 3AC = ，则 DF长为（ ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 题 8图 题 9图 题 10图 八年级数学 第 3页 （共6页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解： 2ab a- = ． 12．若一个正多边形内角和的度数为1260°，则这个正多边形边数是 ． 13．分式 2 1 1 m m - - 的值为零时，实数m = ． 14．如题14图， ABCD 绕点 A按逆时针方向旋转56°后与 1 1ABCD 重合，则 1AB BÐ = ． 15．如题15图，以 Rt ABCD 的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正 方形 ABFG、正方形 ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．解不等式组 1 1, 3 2 5 1 3( 1) x x x x ì - - £ï í ï - < +î ，并求出所有整数解的和． 17．解方程： 3 1 1 2 2x x + = - - . 题14图 题15图 八年级数学 第 4页 （共6页） 题18图 题19图 18．如题18图，在 ABCD 中， 90C °Ð = ． （1）作 ABCD 的内角 CABÐ 的平分线，与边 BC交于点D（用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法)； （2）在（1）的条件下，若 2CD = ， 30B °Ð = ，求 AB的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知：如题19图，将 ABCD 纸片折叠，使得点C落在点 A的位置，折 痕为 EF，连接CE .求证：四边形 AFCE为平行四边形. 20．（项目化学习）根据下表中的素材解答问题： 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明 家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的 A款纯电动汽车 和 B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下： 纯电动汽车：保险等费用高， 但用电便宜，行驶费用低． 燃油车：保险等费用较低， 但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对 现实生活的指导意义． 八年级数学 第 5页 （共6页） 21．如题21图，在 ABCD 中， AB AC= ，D是 AB上的一点，过点D作 DE BC^ 于点 E，延长 ED和CA，交于点 F . （1）求证： ADFD 是等腰三角形； （2）若 30F °Ð = ， 4BD = ， 6EC = ，求 AC的长． 数据收集1 （行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时， 获得以下数据． A车 B车 每千米行驶费用 a元 （ 0.45a + ）元 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2 （其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为 x km A车 保险 6500元/年 车机服务 1230元/年 B车 保险 2900元/年 保养 0.075x元 项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程 x，帮小明家确定购车方案． 题21图 八年级数学 第 6页 （共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： 2 22 4a ab b- - + ＝ 2 2( 2 ) 4a ab b- + - （分成两组） ＝ 2 2( ) 2a b- - （直接运用公式） ＝ ( 2)( 2)a b a b- + - - ． 乙： 2a ab a b- - + ＝ 2( ) ( )a ab a b- - - （分成两组） ＝ ( ) ( )a a b a b- - - （提公因式） ＝ ( )( 1)a b a- - ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知 , ,a b c是 ABCD 的三条边长，且满足 2 0ab ac b bc- + - = ，请判断 ABCD 的形状，并说明理由． （2）已知 10 2a b+ = + ， 2 2a b- = - ，求多项式 2 2 8 12 20a b a b- - + - 的 值． 23．如题23图，在 ABCD 中， 1 4 2 AB BC cm= = ， AE是 BADÐ 的角平分线， 点 P从点 E出发，沿 EC方向以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点D出 发，以5cm/s的运动速度，沿射线DA方向运动，当点 P运动到点C时， 点Q随之停止运动，设运动时间为 t秒． （1）求 BE的长； （2）是否存在以 A， E， P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出 t的值；若不存在，请说明理由； （3）当 t = 时，线段PQ将 ABCD 分成面积相等的两部分（直接 写出答案）． 题 23图 备用图 5 2024-2025学年第二学期义务教育阶段素养监测 八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. a(b+1）（b-1） 12．9 13．-1 14．62° 15. 139 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分． 16.解： 1≤ 2 1-x - 3 x ( )131-5 +< xx 解不等式①得x≥—3，··················2分 解不等式②得x＜2，···················4分 ∴不等式组的解集是：﹣3≤x＜2，············5分 ∴整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，············6分 ∴所以整数的解是﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．········ ·7分 17.解： ． 原分式方程去分母得：3﹣1＝x﹣2，··········2分 移项得：﹣x＝﹣2﹣3+1，········· ·····3分 合并同类项、系数化为1得：x＝4，······· ·····5分 经检验：x＝4是原方程的解，···············6分 ∴原方程的解是x＝4．··················7分 18.解：（1）所作图形如图所示：·············· ··1分 · ······3分 （2）如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD是∠CAE的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝2，∠DAE ᣢ，··············4分׀ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， 5 ∴∠CAB＝60°， ∴∠DAE＝30°＝∠B， ∴AD＝2DE＝BD＝4，····················5分 ∴AE ׀ ᣢ 2 ，·············6分 ∴AB＝2AE＝4 ．······················7分 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题9 分，共 27 分． 19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥CF. ·······2分 ∴∠AEF=∠CFE. ·····3分 由折叠过程可知， ∠CFE =∠AFE，AF = CF，···5分 ∴∠AEF =∠AFE. ∴AF = AE. ·········7分 ∴AE = CF. ·········8分 ∴四边形AFCE为平行四边形. ·········9分 20解：（任务1）根据题意得： Ҁᣢ Ҁͅᣢ 慶Ҁᣢ ，··············2分 解得：a＝0.3，·····················3分 经检验，a＝0.3是所列方程的解，且符合题意， ∴a+0.45＝0.3+0.45＝0.75（元）．···················4分 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元； （任务2）纯电动汽车的年使用费用为0.3x+6500+1230＝（0.3x+7730）元，燃油车的年使用 费用为0.75x+2900+0.075x＝（0.825x+2900）元，·············6分 当0.3x+7730＞0.825x+2900时，x＜9200， ∴当0＜x＜9200时，购买燃油车比较划算；·············7分 当0.3x+7730＝0.825x+2900时，x＝9200， ∴当x＝9200时，购买纯电动汽车和燃油车均可；·············8分 当0.3x+7730＜0.825x+2900时，x＞9200， ∴当x＞9200时，购买纯电动汽车比较划算．·············9分 答：当0＜x＜9200时，购买燃油车比较划算；当x＝9200时，购买纯电动汽车和燃油 车均可；当x＞9200时，购买纯电动汽车比较划算． 5 21.（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，···········1分 ∵FE⊥BC， ∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°， ∴∠F＝∠BDE，············2分 ∵∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA，···········3分 ∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形；····················4分 （2）解：∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°，·······················5分 ∵∠F＝30°， ∴∠BDE＝30°，·······················6分 ∵BD＝4， ∴ᣢ ，······················7分 ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形，····················8分 ∴AC＝AB＝BE+EC＝8．····················9分 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分． 22.解：（1）△ABC为等腰三角形，理由如下：··········1分 ∵ab﹣ac+b2﹣bc＝a（b﹣c）+b（b﹣c）=（b﹣c）（a+b）＝0， ·· ··3分 ∵a，b，c分别为△ABC三边的长， ∴a+b＞0， ∴b﹣c＝0，···········4分 ∴b＝c， ··············5分 即△ABC为等腰三角形. ··············6分 （2）a2﹣b2﹣8a+12b﹣20 =a2﹣8a+16-（b2﹣12b+36） ··············8分 =（a﹣4）2+（b﹣6）2 ··············9分 =（a﹣4+ b﹣6）（a﹣4﹣b + 6） ··············10分 =（a + b﹣10）（a﹣b+ 2） ··············11分 ∵a + b= 210+ ，a﹣b= 2-2 ， ∴原式=（ 10-210+ ）（ 2-22+ ）= 222 =× ·····13分 5 23.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，····················1分 ∴∠AEB＝∠DAE，·················2分 ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB，··············3分 ∴BE＝AB＝4cm；··············4分 （2）由（1）知，BE＝4cm， ׀∵ cm， ∴BC＝8cm，··············5分 ∴CE＝BC﹣BE＝4cm， 由运动知，EP＝t cm，DQ＝5t cm（0≤t≤4），··············6分 ∵AD∥BC，要使以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，只要EP＝AQ， 当点Q在边AD上时， ∵AD＝BC＝8cm， ∴AQ＝AD﹣DQ＝（8﹣5t）cm， ∴t＝8﹣5t，··············7分 ∴t ，··············8分 当点Q在边DA的延长线上时，AQ＝DQ﹣AD＝5t﹣8， ∴t＝5t﹣8，··············9分 ∴t＝2，··············10分 ∴t 或t＝2时，以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；·····11分 （3） t＝1 ··············14分 如图，连接AC交PQ于O， ∵线段PQ将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∴PQ必过BD的中点， ∴OA＝OC， ∵AD∥BC， ∴∠PCO＝∠QAO， 在△POC和△QOA中， ᣢ ᣢ׀ ᣢ ᣢ׀ ᣢ ᣢ׀ ∴△POC≌△QOA（ASA）， 5 ∴PC＝QA， 由运动知，EP＝t cm，DQ＝5t cm， ∴PC＝（4﹣t）cm，AQ＝（8﹣5t）cm， ∴4﹣t＝8﹣5t， ∴t＝1， ∴t＝1时，线段PQ将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分， 故答案为：1． （本卷所有题参考答案只提供一种解法，其它解法只要正确，请参照本参考答 案相应给分）