河北省邢台市2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷

邢台市2024—2025学年高一（下）期末测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一次比赛中，五位评委给甲选手的打分分别为，则甲选手得分的第30百分位数为（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 92 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知两个单位向量的夹角的余弦值为，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直观图，若，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 6. 不透明的盒子中有除颜色外完全相同的两个黄球和两个红球，从中随机地取出两个球.设事件为“至少有一个黄球”，事件为“至少有一个红球”，则（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥但不对立 C. 与相互独立 D. 7. 如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，是的中点，3，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非等腰三角形的内角分别为，若，则下列结论一定不正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 五名同学各投掷骰子一次，分别记录每次投掷骰子的点数，根据下列统计结果，可以推断可能投掷出点数1的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 平均数为3，极差为4 C. 平均数为4，方差为2 D. 中位数为3，众数为4 11. 如图，正四面体的四个顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则（ ） A. B. 四面体的体积为 C. 过点且平行于平面的平面截四面体所得的截面面积为 D. 过三点的平面截四面体所得的截面面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为纯虚数，则实数__________. 13. 已知为互斥事件，且，则__________. 14. 如图，正方形的边长为4，是的中点，是正方形边上的一动点，是以为直径的半圆弧上一动点，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 甲､乙､丙三人独立地作答一道试题，且甲､乙､丙答对该道试题的概率分别为. （1）求无人答对该道试题的概率； （2）求至少有两人答对该道试题的概率. 16. 如图，在正四棱柱中，是的中点，且. （1）证明：平面. （2）证明：平面. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若，求的面积. 18. 某地为了解当她学生每天的运动时长，随机地调查了若干名学生一天的运动时长（单位：分钟），将所得数据按分组，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图.已知运动时长在的频率之比为，且运动时长在的频数为7. （1）求被调查的学生总人数； （2）求被调查的学生运动时长的平均数与中位数（结果保留小数点后两位，同一组中的数据用这组数据所在区间的中点值作代表）； （3）按比例用分层随机抽样的方式从运动时长在内的学生中抽取6人，再从这6人中任选3人，求运动时长在内的各有1人被选中的概率. 19. 如图1，在中，，如图2，将沿着翻折至，使得平面平面. （1）若，求三棱锥的体积； （2）若，求二面角的正切值； （3）求取得最小值时的值. 邢台市2024—2025学年高一（下）期末测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 在正四棱柱中，连接，连接，则为中点， 而是的中点，则，又平面，平面， 所以平面. （2） 四边形是正四棱柱的对角面，则四边形为矩形， 在正方形中，，则矩形为正方形，，而， 因此，又平面，平面，则，又， 平面，于是平面，而平面， 因此，又平面， 所以平面. 【17题答案】 【答案】（1）9 （2） 【18题答案】 【答案】（1）60； （2）平均数约为35.67，中位数约为； （3）0.3。 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $