广东省深圳市深圳科学高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

深圳科学高中2024-2025学年第二学期期末考试试题 科目：高一数学 考试时长：120分钟 卷面总分：1 50分 命题人：胡靖 审题人：郭琳芳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 则A∩B= A. {-3,-1,0,1} B. {1,2,3} C. {-1,0,1} D. {-1,0,1,2} 2. 设x∈R, 向量ā=(x,1), b=(4,x),则“x=2”是“ā//b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知函数 则f(x)的最小值为 A. 4 B. 6 C. 2 4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间{0,2}.上为增函数的是 A. y= sinx B. y=cos2x C. y= tanx 5.一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm(器皿厚度忽略不计).现将该器皿水平放置后(上底位于上方)注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为 A. 245πcm³ 6.四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是 A.平均数为2，中位数为1 B.中位数为3，众数为2 C.中位数为3，极差为4 D.平均数为2，方差为2.4 7.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离.对该测量过程进行简化后，得到如下平面示意图，设O为地心，C为月球表面上一点，A，B为圆O上不同的两点，地球半径OA的长记为 R，经测量， 则地月距离OC用R可以表示为 学科网（北京）股份有限公司 8. 在正四棱锥 P-ABCD中, 设平面AEF 与直线PC交于点 则λ= ( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，其中i为虚数单位，则下列说法正确的有 A. z的虚部为-1 D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个白色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两个球标号都不小于2”，则下列说法正确的有 A. A 与B互斥 B. A与C相互独立 C. P(AB)+P(AC)=P(A) D. P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 11.如图，两个边长均为1的正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面互相垂直.点M ，N分别是对角线AC，BF上的动点，且CM，BN的长度相等，记( 点 P 是线段MN上的一点.下列结论正确的是 B. MN的最小值是 C.三棱锥C-PBE 与三棱锥B-MCE的体积相等 D.若点B，C， E， F在同一个球的球面上，则该球的体积是 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某高中高一年级有学生 1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760 人.现用按比例分配的分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取 n人了解他们的学习情况，已知在高二年级抽取了100人，则n= . 13. 已知函数 若f(a)+f(-1)=2, 则a= . 14.已知点P为等腰三角形ABC外接圆⊙M上的一个动点，AC=2BC=4，则 的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)如图, 正方体. 的棱长为2，点E为BB₁的中点. (1)求平面ADD₁A₁与平面D₁AE 的夹角的余弦值; (2)求点 B到平面D₁AE 的距离. 16. (15分) 已知函数. 为奇函数. (1)求实数k的值, 判断函数f(x)的单调性(无需证明), 并求不等式f(3x-2)-f(x+1)>0的解集； (2)若对∀x∈[-2,-1],不等式f(x)+m·3ˣ≤6·1恒成立，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,满足 (1)求A; (2)若△ABC的周长为20, 面积为 求a. 18.(17分)由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下： ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败； ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁； 学科网（北京）股份有限公司 ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中 (1)求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率； (2)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁相互独立，解答下列问题： (i)若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率； (ii)你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关?试通过计算说明理由. 19.(17分)如图,直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中, △ACD是边长为 的等边三角形， 棱AD的中点为F. (1)求证: AD⊥平面AA₁B₁B; (2)现在将矩形BCC₁B₁以边BB₁所在直线为旋转轴， 逆时针旋转 至矩形BEE₁B₁，解答下列问题： (i)在旋转过程中，是否存在θ，使得直线FE₁与直线CD所成角的余弦值为 若存在，求出满足条件的θ；若不存在，请说明理由； (ii)在旋转过程中，求直线FE₁与平面BB₁E₁E所成角的正弦值的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$