精品解析：河南省濮阳市油田第十八中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试八年级数学试卷 分数：120分时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 24 D. 42 7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到E，使，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 9 10. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 12. 若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么底角的度数可能为_______． 13. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为__________． 15. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 三、解答题（共75分） 16. 两个城镇A、B 与两条公路的位置如图所示，其中是东西走向的公路．现电信部门需在E处修建一座信号发射塔，要求发射塔在 内部，到两个城镇A、B的距离必须相等，且到两条公路的距离也必须相等，那么点 E 应选在何处？ 请在图中用尺规作图找出符合条件的点E． 17. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 18. 如图，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 21. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 22. 如图，在中，点D为的平分线上的一点，过点D作交于点E，交于点F，连接，若．求证：是等腰三角形． 23. （1）情境观察： 如图①，中，，，垂足分别为B、F，与交于点E，与全等吗？请说明理由； （2）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点E．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸： 如图③，中，，，受图②结论的启发，小明在上取了一点D，作，，交于点E，若，请你直接写出的长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试八年级数学试卷 分数：120分时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选B． 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系，逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能搭成三角形，不符合题意； B、∵，∴能搭成三角形，不符合题意； C、∵，∴能搭成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能搭成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义，由图可知，是的外角，根据即可求出答案． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 6. 如图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 24 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，，，， ∴， ∵， 故选：B． 7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 8. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，选项B中，，故线段是的中线， 故选：B． 9. 如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到E，使，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、全等三角形的性质和判定的应用．熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的性质和判定是解题的关键． 根据等边三角形的性质，得到等边三角形的边角关系，然后利用“边边边”证明，从而可证明结论①正确；利用“边角边”证明，从而可证明结论③正确；利用平行线的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出，求得，则可证明是的中垂线，再根据含的直角三角形性质求出中边上的高，即可求得，即结论④正确；证明，则有，根据对顶角相等有，根据三角形的内角和定理可得，若，则，而不一定等于，故结论②错误； 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形， ，， ，， ， ，； 结论①正确； ， ， ，， ， ． 结论③正确； ， ， ，， 设， ， ， ， ， 解得：， ， ， 是的中垂线 ，， 边上的高为， ， 结论④正确； ，， ， ， 又， 若，则， 而不一定等于，故结论②错误； 故①③④正确，共3个结论正确， 故选C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据是的中线，若，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，若， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：12． 12. 若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么底角的度数可能为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角性质．当等腰三角形的顶角是钝角或锐角两种情况分析即可． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为锐角时，过作于点，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴； 当等腰三角形的顶角为钝角时，过作，交延长线于点，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：或． 13. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴添加①，可以用判定； 添加③，可以用判定； 添加④，可以用判定； 添加②不能判定三角形全等． 故答案为：①③④． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质可知，点和点到的距离相等，是3个单位长度，且轴，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点， ∴它们到的距离相等，是3个单位长度，且轴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为：． 15. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 两个城镇A、B 与两条公路的位置如图所示，其中是东西走向的公路．现电信部门需在E处修建一座信号发射塔，要求发射塔在 内部，到两个城镇A、B的距离必须相等，且到两条公路的距离也必须相等，那么点 E 应选在何处？ 请在图中用尺规作图找出符合条件的点E． 【答案】 如图所示，点E为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——尺规作图，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，点E在的角平分线与线段的垂直平分线的交点处，由此利用尺规作图即可求解，熟练掌握角平分线的作法与垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：略． 17. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 18. 如图，．求证：． 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 先根据，得出，再根据，即可证明． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）4 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）利用角平分线的性质证明，证明，则，即可证明结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】 已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且， 求证：． 证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线， 点M、N分别是AB、DE边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 22. 如图，在中，点D为的平分线上的一点，过点D作交于点E，交于点F，连接，若．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据为的平分线，可得，结合平行的性质可得，即有．结合，可得，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，掌握等腰三角形的判定与性质，是解答本题的关键． 23. （1）情境观察： 如图①，中，，，垂足分别为B、F，与交于点E，与全等吗？请说明理由； （2）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点E．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸： 如图③，中，，，受图②结论的启发，小明在上取了一点D，作，，交于点E，若，请你直接写出的长 ． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）与之间的数量关系为；理由如下： 如图②，延长交于点G， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由，得，由，得，即可证明； （2）延长交于点G，先证明，得，再证明，则； （3）作交于点L，延长交于点H，先证明，得，再证明，则． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图③，作交于点L，延长交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的长是． 故答案为：． 【点睛】本题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $