四川省成都市成华区2024-2025学年高一下学期期末学业水平监测数学试题

2024—2025学年度下期期末学业水平监测 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.字体工整、笔迹清楚，超出答题卡区域书写的答案无效，写在本试卷上无效.请保持答题卡卷面清洁，不得折叠、破损等. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 计算：=（ ） A. -1 B. 0 C. D. 3. 已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 在正方体中，E为的中点，则AE与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA，SB互相垂直且的面积为3，直线SA与圆锥底面所成角为，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 某公园要在一块扇形区域中设计一块矩形草坪，如图所示，在扇形OPQ中，半径OP=60米，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，矩形草坪ABCD的面积为S平方米.则面积S的最大值为（ ）平方米. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的对称中心 D. 是函数的一条对称轴 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在中，，E为AC的中点，则 B. 在中，与满足，则是等腰三角形 C. 已知，，若与的夹角是钝角，则 D. 在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，且，点F是CD中点，则 11. 在高校航天创新实验室里，一群航空航天专业的学生正着手设计新型科研卫星模型，他们采用表面积为12π平方米的特殊合金材料打造卫星外壳，该材料具备优异的抗辐射和隔热性能，可应对复杂的太空环境.卫星内部，12根高强度钛合金杆组成正方体支撑框架，用于稳固内部精密仪器.为保障卫星在太空运行时的稳定性，学生们需要探究外壳各个部位与内部框架间的受力情况，以此优化结构设计，确保卫星能在复杂的宇宙环境中可靠工作.如图所示，作出支架的直观图正方体，设P为外壳上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在无数个点P，使得平面 B. 当平面平面时，点P的轨迹长度为 C. 当平面时，点P的轨迹长度为4π D. 不存在点P，使得平面平面PBC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡对应题目的位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足（为虚数单位），则______． 13. 已知向量，的夹角为，，，则=______. 14. 已知，将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，，，，，则=______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 设函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值. 17. 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点，点O为与交点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知. （1）求B的值； （2）若b=2，求面积的取值范围. 19. 在三棱锥中，，点P在平面ABC内的投影为H，连接AH. （1）如图1，证明：； （2）如图2，记，直线AP与平面ABC的夹角为，，求证：，并比较θ和的大小； （3）如图3，已知AB=10，AP=8，BC=12，M为平面PBC内一点，且AM=8，求异面直线AM与直线BC夹角的最小值. 2024—2025学年度下期期末学业水平监测 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.字体工整、笔迹清楚，超出答题卡区域书写的答案无效，写在本试卷上无效.请保持答题卡卷面清洁，不得折叠、破损等. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡对应题目的位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期；单调递增区间为. （2）最大值为，此时；最小值为，此时. 【17题答案】 【答案】（1）证明：由O是与的交点，又为正方形，则O为的中点， 又D是的中点，在中，可得， 又平面，平面， 故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接， 由，为的中点，得， 由，为的中点，得， 而，平面，则平面， 又平面，所以. （2）证明：因为点P在平面ABC内的投影为H，所以平面， 平面，则，由（1）知， 又，平面，于是平面， 而平面，因此，又，为锐角， 过点向作垂线，垂足为点，连接，则， 由点P在平面ABC内的投影为H，，得， 由平面，平面，得， 而，，平面，则平面， 由平面，则，于是，显然， 因此，当时，重合，等式成立， 所以，由，得， 又函数在上单调递减，所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $