广东省梅州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

梅州市高中期末考试试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，则“α为第二象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某次高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠的售后保障，在全球赢得了很好的营销局面，下表为该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计． 科研经费（单位：百亿元） 2 4 6 12 16 市场规模（单位：百万辆） 1 1.5 2 3 3.5 如此得到y关于x的经验回归方程：，估计当该品牌新能源汽车的科研经费投入20（百亿元）时，全球市场规模将达到（ ）百万辆． A. 4 B. 4.14 C. 4.36 D. 4.58 5. 用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（ ）个 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 已知为函数的导函数，导函数的图象的大致形状如图所示，则下列关于函数的信息，正确的是（ ） A. B. C. 在处取得最小值 D. 在处取得极大值 7. 一个车间有3台车床，其中A型号2台，B型号1台，它们各自独立工作．设A型车床发生故障的概率为，B型车床发生故障的概率为，记同时发生故障的车床数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列判断正确的（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式在合并同类项之后共有7项 B. 展开式中常数项为15 C. 展开式的系数之和为1 D. 展开式的最后一项的系数最大 10. 下图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 的一个可能值是 C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是奇函数 D. 11. 在一个不透明的盒子中装有材质、大小完全相同的n个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，n．每次从盒子中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后停止摸球，记总的摸球次数为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ，其中 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 已知直线与曲线相切，则______． 14. ，，使成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）解方程：； （3）当时，求的值域． 16. 乒乓球，是一种世界流行的球类体育项目，被称为我国的“国球”，在2025年世界乒乓球锦标赛上，我国运动员共收获4金1银2铜，以强大统治力再次展现国乒底色．为了解学生喜爱乒乓球运动是否与性别有关，某校以“是否为乒乓球的球迷”为问题，在高二年级随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 是球迷 不是球迷 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 附：临界值表及参考公式： α 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 （1）依据的独立性检验，判断学生喜爱乒乓球运动是否与性别有关联； （2）在所调查的球迷中按男女生进行分层抽样，随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人去观看比赛，求这2名学生中男生人数X的分布列． 17. 对于集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合B和C，满足，，且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等，则称集合A为“可分集合”．分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由： （1）； （2）． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调区间； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 19. 某超市计划每天订购一种面包，每个面包的成本价为4元，售价为7元，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．根据销售经验，每天需求量与当天超市的客流量有关：如果超市的客流量不低于5000，需求量为150个；如果超市的客流量位于区间，需求量为100个：如果超市的客流量低于3000，需求量为60个．为了确定订购计划，统计了前100天的客流量数据，得到下面的频数统计表： 客流量 天数 6 14 27 23 21 9 以超市的客流量位于各区间的频率作为客流量位于该区间的概率． （1）求该超市这种面包一天的需求量不少于100个的概率： （2）若该超市计划每天订购这种面包120个，求一天销售这种面包的利润的数学期望； （3）设该超市一天销售这种面包的利润为Y（单位：元）．当该超市这种面包一天的进货量n（单位：个）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 梅州市高中期末考试试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） （3）. 【16题答案】 【答案】（1）依据的独立性检验，学生喜爱乒乓球运动是否与性别有关； （2）X的分布列为： 0 1 2 P 【17题答案】 【答案】（1） 集合不是“可分集合”，理由如下： 因为， 当去掉元素2时，计算知： ，，． 可见集合去掉元素2后，剩余元素组成集合不可能分为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合，即集合不是“可分集合”． （2） 集合是“可分集合”， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 因此任意去掉集合中的一个元素之后，剩余的所有元素组成集合总能分为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合． 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在R单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）250 （3）100个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $