1.5 平行线的性质 暑假分层练习 2024—2025学年浙教版数学七年级下册

浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 暑假分层练习 一、利用两条直线平行内错角相等求角度数 1.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A.45° B.60° C.75° D.90° 2.如图，OC平分∠AOB，过点C作l∥OB交OA于点D．若∠1＝126°，则∠2的度数为（　　） A.27° B.37° C.54° D.64° 3.如图，若AB∥CD，∠1＝126°，则∠2的度数为（　　） A.130° B.126° C.122° D.108° 4.如图，DE∥BC，点A在直线DE上，则∠BAC＝　　度． 5.如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　　． 6.如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数． 7.如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数． 二、利用两条直线平行同旁内角互补求角度数 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为120°，那么另一侧铺设的角度大小应为（　　） A.120° B.100° C.80° D.60° 2.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1＝m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是（　　） A.（m+30）° B.（m+90）° C.（m+120）° D.（150﹣m）° 3.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝20°，则∠2等于（　　） A.80° B.70° C.60° D.50° 4.如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　　． 5.如图，若a∥b，则角α的度数为 　　． 6.已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF＝60°．求∠AOE的度数． 7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝80°，求∠2的度数． 三、利用两条直线平行同旁内角互补探究角的关系 1.如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(　　) A.∠1＋∠2－∠3＝90° B.∠1－∠2＋∠3＝180° C.∠2＋∠3－∠1＝180° D.∠1＋∠2＋∠3＝180° 2.如图，直线a∥b.下列关系判断正确的是(　　) A.∠1＋∠2＝180° B.∠1＋∠2＝90° C.∠1＝∠2 D.无法判断 3.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是(　　) A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 4.如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________． 5.如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝　　． 6.已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°． 7.如图，若AD∥BC，∠A＝∠D． 猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由； 四、平行线性质的综合应用 1.若∠A＝40°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（　　） A.50° B.130° C.50°或130° D.40°或140° 2.如图，已知AD∥BC，则（　　） A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠A＝∠C D.∠2＝∠3 3.美丽的徒骇河横穿江北水城，是我们水城聊城一道美丽的风景线．图中是地图上几条主干路形成的图形，若建设路AB与辽河路CF和东昌路DE平行，数学兴趣小组通过实际测量得到∠ABC＝96°，∠BCD＝144°，那么东昌路DE与光岳路CD的夹角∠CDE＝（　　） A.50° B.60° C.70° D.48° 4.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝45°，则∠2＝　　． 5.如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝　　． 6.探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：因为DE∥BC， 所以∠DEF＝　　（ 　　）． 因为EF∥AB， 所以 　　＝∠ABC（ 　　）． 所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）． 因为∠ABC＝50°， 所以∠DEF＝　　°． 应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数． 7.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数． 五、平行线性质与判定 1.如图，下列正确的是（　　） A.若EF∥BC，则有∠3=∠C B.若EF∥BC，则有∠1=∠2 C.若∠1=∠3，则EF∥BC D.若∠1+∠4=180°，则EF∥BC 2.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，图中∠1=100°，∠2=85°，∠3=95°，则∠4的大小是（　　） A.80° B.85° C.95° D.100° 3.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论： ①GH∥BC，②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF，给出下列结论： ①∠BAD+∠ADC=180°； ②AF∥DE； ③∠DAF=∠F． 其中结论正确的序号有           ． 5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有_______________（写出正确结论序号）． 6.如图，点P在∠ABC内，点E、F分别在∠ABC的边BA、BC上，连结PE、PF，ED平分∠AEP，若∠B=∠PFC，∠PED=32°，求∠P的度数． 7.如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB． （1）试说明：CE∥DF． （2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数． 六、折叠问题 1.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1=28°，则∠2的度数是（　　） A.56° B.60° C.65° D.68° 2.如图，已知AD∥BC，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=117°，则∠EMF的度数为（　　） A.51° B.52° C.53° D.54° 3.在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（　　） ①平角的定义； ②邻补角的定义； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A.②④ B.③⑤ C.①②⑤ D.①③④ 4.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为_____度． 5.如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝20°，则∠BAF＝________. 6.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数． 7.如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数． 浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 暑假分层练习（参考答案） 一、利用两条直线平行内错角相等求角度数 1.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A.45° B.60° C.75° D.90° 【答案】C 【解析】先得出∠DAB＝∠1＝90°﹣30°＝60°，再根据平行线的性质得出∠ABE＝∠DAB＝60°，进而根据∠ABD＝45°，得出答案． 如图： ∵∠1＝30°， ∴∠DAB＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°， ∵m∥n， ∴∠ABE＝∠DAB＝60°， ∵∠ABD＝45°， ∴∠2＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故选：C． 2.如图，OC平分∠AOB，过点C作l∥OB交OA于点D．若∠1＝126°，则∠2的度数为（　　） A.27° B.37° C.54° D.64° 【答案】A 【解析】由邻补角的性质求出∠ADC＝180°﹣126°＝54°，由平行线的性质推出∠AOB＝∠ADC＝54°，∠2＝∠BOC，由角平分线定义得到∠BOC∠AOB＝27°，即可得到∠2＝27°． ∵∠1＝126°， ∴∠ADC＝180°﹣126°＝54°， ∵l∥OB， ∴∠AOB＝∠ADC＝54°，∠2＝∠BOC， ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC∠AOB54°﹣27°， ∴∠2＝27°． 故选：A． 3.如图，若AB∥CD，∠1＝126°，则∠2的度数为（　　） A.130° B.126° C.122° D.108° 【答案】B 【解析】根据平行线的性质即可求解， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1＝126°， 故选：B． 4.如图，DE∥BC，点A在直线DE上，则∠BAC＝　　度． 【答案】46． 【解析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算． ∵DE∥BC， ∴∠DAC＝124°， ∴∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝124°﹣78°＝46°． 故答案为：46． 5.如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　　． 【答案】214°． 【解析】过点B作BD∥l1，根据平行线的铅笔模型可得∠4+∠2+∠3＝360°，然后利用平角定义求出∠4＝146°，最后进行计算即可解答． 如图：过点B作BD∥l1， ∴∠4+∠ABD＝180°， ∵l1∥l2， ∴BD∥l2， ∴∠3+∠CBD＝180°， ∴∠4+∠ABD+∠CBD+∠3＝360°， ∴∠4+∠2+∠3＝360°， ∵∠1＝34°， ∴∠4＝180°﹣∠1＝146°， ∴∠2+∠3＝360°﹣∠4＝214°， 故答案为：214°． 6.如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数． 【答案】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠B， ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADB＝∠BDE， ∵∠B＝30°， ∴∠ADB＝∠BDE＝30°， ∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝60°． 7.如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数． 【答案】解：过点E作EF∥AB， ∴∠1＝∠B＝26°， ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠2＝∠D＝39°， ∴∠BED＝∠1+∠2＝65°． 二、利用两条直线平行同旁内角互补求角度数 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为120°，那么另一侧铺设的角度大小应为（　　） A.120° B.100° C.80° D.60° 【答案】D 【解析】根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出． 两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°﹣120°＝60°， 故选：D． 2.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1＝m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是（　　） A.（m+30）° B.（m+90）° C.（m+120）° D.（150﹣m）° 【答案】B 【解析】由平角的定义得∠BAC＝90°﹣∠1，由平行线的性质得∠BAC+∠2＝180°，即可求解． 如图， ∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1 ＝90°﹣m°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠2＝180°， ∴90°﹣m°+∠2＝180°， ∴∠2＝（m+90）°， 故选：B． 3.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝20°，则∠2等于（　　） A.80° B.70° C.60° D.50° 【答案】B 【解析】根据角的和差求出∠BAD＝110°，根据平行线的性质求解即可． 如图， ∵∠CAD＝90°，∠1＝20°， ∴∠BAD＝20°+90°＝110°， ∵a∥b， ∴∠BAD+∠2＝180°， ∴∠2＝70°， 故选：B． 4.如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　　． 【答案】180°． 【解析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式． ∵AB∥EF， ∴∠2+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3， ∵O在EF上， ∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°， ∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°， 即∠2+∠3﹣∠1＝180°， 故答案为：180°． 5.如图，若a∥b，则角α的度数为 　　． 【答案】130°． 【解析】先利用平行线的性质可得∠1＝80°，然后再利用对顶角相等，进行计算即可解答． 如图： ∵a∥b， ∴∠1＝180°﹣∠3＝80°， ∵∠2＝50°， ∴∠α＝∠2+∠1＝130°， 故答案为：130°． 6.已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF＝60°．求∠AOE的度数． 【答案】解：如图所示：∵OA⊥OB， ∴∠1＝90°． ∵∠2＝60°， ∴∠3＝∠2＝60°． ∵DF∥OE， ∴∠3+∠4＝180°． ∴∠4＝120°． ∴∠AOE＝360°﹣∠1﹣∠4 ＝360°﹣90°﹣120°＝150°． 7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝80°，求∠2的度数． 【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝80°， ∴∠BEF＝180°﹣∠1＝100°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG＝∠GEF＝50°， ∴∠2＝∠BEG＝50°， 故∠2的度数为50°． 三、利用两条直线平行同旁内角互补探究角的关系 1.如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(　　) A.∠1＋∠2－∠3＝90° B.∠1－∠2＋∠3＝180° C.∠2＋∠3－∠1＝180° D.∠1＋∠2＋∠3＝180° 【答案】C 【解析】∵ST∥QR，∴∠QRS＝∠3，即∠QRP＋∠1＝∠3；∵OP∥QR，∴∠QRP＝180°－∠2，∴180°－∠2＋∠1＝∠3，即∠2＋∠3－∠1＝180°.故选C. 2.如图，直线a∥b.下列关系判断正确的是(　　) A.∠1＋∠2＝180° B.∠1＋∠2＝90° C.∠1＝∠2 D.无法判断 【答案】A 【解析】∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故选A. 3.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是(　　) A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 【答案】D 【解析】∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D. 4.如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________． 【答案】α＝180°＋γ－β 【解析】∵CD∥EF，∴∠CEF＝180°－β，∵AB∥EF，∴α＝∠AEF＝γ＋∠CEF，即α＝180°＋γ－β.故答案为α＝180°＋γ－β. 5.如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝　　． 【答案】（n﹣1）×180°． 【解析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°． ∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°， ∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°， 故答案为：（n﹣1）×180°． 6.已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°． 【答案】解：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′， ∴∠ADB+∠B′＝180°，∠ADB＝∠B， ∴∠B+∠B′＝180°． 7.如图，若AD∥BC，∠A＝∠D． 猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由； 【答案】解：∵AD∥BC， ∴∠D+∠C＝180°，∠A+∠ABC＝180°， ∵∠A＝∠D， ∴∠C＝∠ABC； 四、平行线性质的综合应用 1.若∠A＝40°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（　　） A.50° B.130° C.50°或130° D.40°或140° 【答案】C 【解析】分两种情况讨论，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解． 如图①， ∵AC∥BE， ∴∠1＝∠A＝40°， ∵BF⊥AD， ∴∠AFB＝90°， ∴∠EBF＝90°+40°＝130°； 如图②， ∵AC∥BE， ∴∠1＝180°﹣∠A＝140°， ∵BF⊥AD， ∴∠DFB＝90°， ∴∠EBF＝140°﹣90°＝50°． 综上所述，∠B＝130°或50°． 故选：C． 2.如图，已知AD∥BC，则（　　） A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠A＝∠C D.∠2＝∠3 【答案】A 【解析】由平行线的性质，即可判断． A、由AD∥BC，推出∠1＝∠2，故A符合题意； B、由AB∥CD，推出∠3＝∠4，由AD∥BC，得不到∠1＝∠2，故B不符合题意； C、∠A和∠C不是同位角，也不是内错角，由AD∥BC，得不到∠A＝∠C，故C不符合题意； D、∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，由AD∥BC，得不到∠2＝∠3，故D不符合题意． 故选：A． 3.美丽的徒骇河横穿江北水城，是我们水城聊城一道美丽的风景线．图中是地图上几条主干路形成的图形，若建设路AB与辽河路CF和东昌路DE平行，数学兴趣小组通过实际测量得到∠ABC＝96°，∠BCD＝144°，那么东昌路DE与光岳路CD的夹角∠CDE＝（　　） A.50° B.60° C.70° D.48° 【答案】B 【解析】反向延长CF，先求出∠BCM＝180°﹣96°＝84°，再求出∠DCM＝144°﹣84°＝60°，最后根据平行线的性质求出结论． 反向延长CF， ∵AB∥CF，∠ABC＝96°， ∴∠BCM＝180°﹣96°＝84°， ∵∠BCD＝144°， ∴∠DCM＝144°﹣84°＝60°， ∵CF∥DE ∴∠CDE＝∠DCM＝60°， 故选：B． 4.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝45°，则∠2＝　　． 【答案】135°． 【解析】过点B作BC∥l1，过点E作DE∥l1，则BC∥DE∥l2，再由平行线的性质即可得出结论． 过点B作BC∥l1，过点E作DE∥l1， ∵直线l1∥l2， ∴l1∥BC∥DE∥l2， ∵∠1＝45°， ∴∠ABC＝∠1＝45°，∠CBE＝∠BED， ∵∠α＝∠β， ∴∠ABC＝∠DEF＝∠1＝45°， ∴∠2＝180°﹣∠DEF＝180°﹣45°＝135°． 故答案为：135°． 5.如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝　　． 【答案】46°． 【解析】由CD∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠BCD的度数，结合角平分线的定义，可求出∠ECD的度数，再利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出∠A的度数． ∵CD∥AB， ∴∠BCD＝∠B＝46°， ∵CD平分∠ECB， ∴∠ECD＝∠BCD＝46°． 又∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ECD＝46°． 故答案为：46°． 6.探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：因为DE∥BC， 所以∠DEF＝　　（ 　　）． 因为EF∥AB， 所以 　　＝∠ABC（ 　　）． 所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）． 因为∠ABC＝50°， 所以∠DEF＝　　°． 应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数． 【答案】解：探究：如图①， 因为DE∥BC， 所以∠DEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）， 因为EF∥AB， 所以∠EFC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）， 所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）， 因为∠ABC＝50°， 所以∠DEF＝50°． 故答案为：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；50； 应用：如图②， ∵DE∥BC，∠ABC＝65°， ∴∠D＝∠ABC＝65°， ∵EF∥AB， ∴∠D+∠DEF＝180°， ∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°． 7.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数． 【答案】解：（1）∵BC∥EG， ∴∠E＝∠1＝50°． ∵AF∥DE， ∴∠AFG＝∠E＝50°； （2）作AM∥BC， ∵BC∥EG， ∴AM∥EG， ∴∠FAM＝∠AFG＝50°． ∵AM∥BC， ∴∠QAM＝∠Q＝15°， ∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°． ∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC＝∠FA Q＝65°， ∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°． ∵AM∥BC， ∴∠ACB＝∠MAC＝80°． 五、平行线性质与判定 1.如图，下列正确的是（　　） A.若EF∥BC，则有∠3=∠C B.若EF∥BC，则有∠1=∠2 C.若∠1=∠3，则EF∥BC D.若∠1+∠4=180°，则EF∥BC 【答案】C 【解析】A．若ED∥AC，则有∠3=∠C，则该选项不符合题意； B．若EF∥BC，则有∠1+∠2=180°，则该选项不符合题意； C．若∠1=∠3，则EF∥BC，则该选项符合题意； D．若∠1+∠4=180°，则ED∥AC，则该选项不符合题意． 故选：C． 2.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，图中∠1=100°，∠2=85°，∠3=95°，则∠4的大小是（　　） A.80° B.85° C.95° D.100° 【答案】D 【解析】如图， ∵∠2=85°， ∴∠5=180°-85°=95°， ∵∠3=95°， ∴∠5=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠6， ∵∠1=100°， ∴∠6=∠4=100°． 故选：D． 3.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论： ①GH∥BC，②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，故①正确； ∴∠1=∠HGM， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠HGM， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB， ∴DE⊥AB，故④正确； ∵GF∥DE， ∴∠D=∠1， ∵∠1=∠CMF， 根据已知条件不能推出∠F=∠CMF， 即不能推出∠D=∠F，故②错误； ∵∠AHG=∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2=∠AHE，故③错误； 即正确的有2个， 故选：B． 4.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF，给出下列结论： ①∠BAD+∠ADC=180°； ②AF∥DE； ③∠DAF=∠F． 其中结论正确的序号有           ． 【答案】①②③ 【解析】①∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 故①正确； ②∵AB∥CD， ∴∠AFD+∠BAF=180°， ∵∠BAF=∠EDF， ∴∠AFD+∠EDF=180°， ∴AF∥DE， 故②正确； ③∵AF∥ED， ∴∠DAF=∠ADE，∠F=∠CDE， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠DAF=∠F， 故③正确； 故答案为：①②③． 5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有_______________（写出正确结论序号）． 【答案】①②③ 【解析】∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， ∴①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB， ∴②正确； ∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF， ∴∠DAC= ∠EAC，∠DCA= ∠ACF， ∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD） =180°- （∠EAC+∠ACF） =180°- （∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC） =180°- （180°+∠ABC） =90°- ∠ABC =90°-∠ABD， ∴③正确； ∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC， ∴∠BAC=2∠BDC， ∴④错误； 故答案为：①②③． 6.如图，点P在∠ABC内，点E、F分别在∠ABC的边BA、BC上，连结PE、PF，ED平分∠AEP，若∠B=∠PFC，∠PED=32°，求∠P的度数． 【答案】解 ∵ED平分∠AEP， ∴∠AEP=2∠PED=64°． ∵∠B=∠PFC， ∴PF∥AB． ∴∠P=∠AEP=64°． 即∠P的度数为64°． 7.如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB． （1）试说明：CE∥DF． （2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数． 【答案】（1）解： ∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°， ∴∠BDF=∠BCE， ∴CE∥DF； （2）解 ∵CE∥DF， 即CM∥DF， ∴∠CMF+∠DFM=180°， ∵∠CMF=55°， ∴∠DFM=125°， ∵FM⊥FG， ∴∠GFM=90°， ∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°， ∵FG是∠DFE的角平分线， ∴∠DFE=2∠DFG=70°， ∵EF∥AB， ∴∠CDF+∠DFE=180°， ∴∠CDF=110°． 六、折叠问题 1.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1=28°，则∠2的度数是（　　） A.56° B.60° C.65° D.68° 【答案】A 【解析】如图，由折叠的性质，可得∠3=∠1=28°， ∴∠4=∠1+∠3=56°， ∵CD∥BE，AC∥BD， ∴∠EBD=180°-∠4=124°， 又∵CD∥BE， ∴∠2=180°-∠EBD=180°-124°=56°． 故选：A． 2.如图，已知AD∥BC，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=117°，则∠EMF的度数为（　　） A.51° B.52° C.53° D.54° 【答案】D 【解析】∵长方形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DEG=α，∠AFH=β， ∴∠DEG+∠AFH=α+β=117°， 由折叠得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH， ∴∠DEM+∠AFM=2×117°=234°， ∴∠FEM+∠EFM=360°-234°=126°， 在△EFM中， ∠EMF=180°-（∠FEM+∠EFM）=180°-126°=54°， 故选：D． 3.在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（　　） ①平角的定义； ②邻补角的定义； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A.②④ B.③⑤ C.①②⑤ D.①③④ 【答案】D 【解析】如图， 第一次折纸，确定直线a的垂线CP， ∴∠ECP=∠FCP=90°， 第二次折纸，确定PC的垂线AB， ∴∠APC=∠BPC=90°， ∴∠APC=∠FCP， ∴PB∥EF， 即PB∥a. 故选：D． 4.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为_____度． 【答案】28 【解析】根据题意，∠ACF＝∠1＝76°；∵AB∥CD，∴∠ACD＝180°－∠1＝180°－76°＝104° ∴∠2＝∠ACD－∠ACF＝104°－76°＝28°；故应填28. 5.如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝20°，则∠BAF＝________. 【答案】55° 【解析】∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF＝∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD＝∠ADB＝20°，∴∠B′AB＝20°＋90°＝110°，∴∠BAF＝110°÷2＝55°.∴∠BAF应为55°时，才能使AB′∥BD.故答案为55°. 6.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数． 【答案】解 ∵长方形对边AD∥BC， ∴∠3＝∠EFG＝55°， 由翻折的性质，得∠3＝∠MEF， ∴∠1＝180°－55°×2＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°. 7.如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数． 【答案】解 (1)∵AB∥CD， ∴∠MEB＝∠MFD， ∵A′E∥B′F， ∴∠MEA′＝∠MFB′， ∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2； (2)由折叠知，∠B′FN＝180°-∠22＝70°，∵A′E∥B′F， ∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°， ∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°. 学科网（北京）股份有限公司 $$