精品解析：广东省河源市龙川第一实验学校2023-2024学年上学期 七年级数学期中试卷

2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校期中月考试卷 七年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成的，从左面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列有理数的乘方中，结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于如图所示几何体的说法正确的是（　　） A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的底面是长方形 C. 几何体有3条侧棱 D. 几何体有4个侧面 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 有理数中存在最大的数 B. 任何数都大于它的相反数 C. 最小的正整数是1 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1或－1 C. 1 D. －1 8. 已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（ ） A. B. C. 6 D. 8 9. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 的不同值共有（ ） A. 10个 B. 7个 C. 4个 D. 3个 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 某平台发布短视频“秋风瑟瑟寒意浓”后，显示总播放量达35200000次，数据35200000用科学记数法可以表示为__________． 12. 若为，则的相反数是______． 13. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，点与点不是同一个点，且，则______． 14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____． 15. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是______． 三．解答题（一）．（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把，0，3，，表示在数轴上，并观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数． 18. 如图所示的是由一些大小相同的小正方体组合而成的简单几何体根据要求完成下列题目． （1）图中共有多少个小正方体？ （2）请在下面方格纸中分别画出从它左面看和上面看得到的图形． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） 20 35 10 30 15 （1）前5天售卖中，单价最高的是第__________天，单价最高的一天比单价最低的一天多__________元； （2）求前5天售出百香果的总利润． 20. 若定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）计算的值． 21. 学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： （1）小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； （2）小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ （3）如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 五．解答题（三）．（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. （1）计算：①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果） （3）利用上述结论，求的值． 23. 点A、B、C在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与表示数______的点重合； （3）有理数、在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如5与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校期中月考试卷 七年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成的，从左面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据简单组合体的左视图的意义和画法画出相应的图形即可． 【详解】解：从左面看，底层是二个正方形，上层右边是一个正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 3. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 4. 下列有理数的乘方中，结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正负数的意义，根据乘方的意义化简后即可求解． 【详解】解：A．是负数，不符合题意； B．是负数，不符合题意； C．是正数，符合题意； D．是负数，不符合题意； 故选C． 5. 对于如图所示几何体的说法正确的是（　　） A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的底面是长方形 C. 几何体有3条侧棱 D. 几何体有4个侧面 【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征判断即可． 【详解】解：由图可知： A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意； B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意； C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意； D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 有理数中存在最大的数 B. 任何数都大于它的相反数 C. 最小的正整数是1 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，相反数，绝对值．熟练掌握有理数，相反数，绝对值是解题的关键． 根据有理数，相反数，绝对值对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，有理数中不存在最大的数，A错误，故不符合要求； 非正数都大于它的相反数，B错误，故不符合要求； 最小的正整数是1，C正确，故符合要求； 两个正数，较大的那个数的绝对值较大，D错误，故不符合要求； 故选：C． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1或－1 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±4；又知ab<0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】解：已知|a|=3，|b|=4， 则a=±3，b=±4； 且ab<0，即ab符号相反， 当a=3时，b=−4，a+b=3−4=−1； 当a=−3时，b=4，a+b=−3+4=1． 故选：B． 【点睛】考查绝对值，有理数的加法和乘法，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 8. 已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．先分别计算三个数的和以及它们的绝对值的和，再求两者的差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为． 故选：A． 9. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 10. 的不同值共有（ ） A. 10个 B. 7个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、绝对值的化简，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值的性质可得的值为1或，设中有个值为1，则剩下个值为，得到，再结合不同情况的值即可解答． 【详解】解：当，；当，， ∴的值为1或， 设中有个值为1，则剩下个值为， ∴， ∵可取0到9的整数，不同的值都对应有不同的值， ∴的不同值共有个， 即的不同值共有10个． 故选：A． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 某平台发布短视频“秋风瑟瑟寒意浓”后，显示总播放量达35200000次，数据35200000用科学记数法可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若为，则的相反数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 13. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，点与点不是同一个点，且，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的运算、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值的定义可得，再结合题意得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点与点不是同一个点，点表示的数是， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____． 【答案】1，7 【解析】 【详解】观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7． 故答案为1，7 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 15. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意抽象概括出数字规律是解题的关键．根据题意，列举出前几次操作后得到的结果，找到规律即可解答． 【详解】解：第1次操作：， 第2次操作：， 第3次操作：， 第4次操作：， 第5次操作：， 第6次操作：， …… 从第3次操作开始，以两个数不断循环出现， ∵， ∴经过第2023次操作后得到的结果是． 故答案为：． 三．解答题（一）．（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先利用有理数乘法法则化简，再加减即可； （2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把，0，3，，表示在数轴上，并观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数． 【答案】 解：在数轴上表示如下： 观察数轴可得，绝对值小于的所有整数为，，0，1，2． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、绝对值，在数轴上正确表示出有理数是解题的关键．在数轴上正确表示出有理数，观察数轴，再根据绝对值的定义即可得出绝对值小于的所有整数． 【详解】略 18. 如图所示的是由一些大小相同的小正方体组合而成的简单几何体根据要求完成下列题目． （1）图中共有多少个小正方体？ （2）请在下面方格纸中分别画出从它左面看和上面看得到的图形． 【答案】（1）图中共有9个小正方体； （2） 解：如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图可得答案； （2）根据从不同方向看到的图形画图即可． 【小问1详解】 解：由图可如，图中共有9个小正方体； 【小问2详解】 略 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） 20 35 10 30 15 （1）前5天售卖中，单价最高的是第__________天，单价最高的一天比单价最低的一天多__________元； （2）求前5天售出百香果的总利润． 【答案】（1）， （2）前5天售出百香果的总利润为200元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义及已知条件列式计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：前5天售卖中，单价最高的是第3天， （元）， 即单价最高的一天比单价最低的一天多5元． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 即前5天售出百香果的总利润为200元． 20. 若定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 21. 学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： （1）小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； （2）小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ （3）如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】（1） 小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）小华的思路正确 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； 【小问3详解】 解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 五．解答题（三）．（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. （1）计算：①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果） （3）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）①225，225；②36，36；③144，144；（2），，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用、用代数式表示规律，根据计算结果找到规律是解题的关键． （1）利用有理数的乘方运算法则计算即可； （2）结合（1）中的计算结果，用代数式表示规律即可； （3）根据（2）中的规律，再结合乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：（1）①，； ②，； ③，； （2），，； （3） ． 23. 点A、B、C在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与表示数______的点重合； （3）有理数、在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如5与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数． 【答案】（1）；6 （2）9 （3）①3；②点表示的数为，点表示的数为1010 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，结合数轴的特点正确列出方程是解题的关键． （1）观察数轴即可得出答案； （2）由数轴可得，点A表示的数是，设点A与表示数的点重合，根据数轴折叠列出方程，求出的值即可解答； （3）①由题意得，、分别表示与3、与6在数轴上所对应的点之间的距离，再分析数轴上点的位置即可求解；②设点表示的数为，则点表示的数为，根据数轴折叠列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点B表示的数是，点C表示的数是6． 故答案为：；6． 【小问2详解】 解：由数轴可得，点A表示的数是， 设点A与表示数的点重合， 由数轴折叠可得，， 解得：， ∴点A与表示数9的点重合． 故答案为：9． 【小问3详解】 解：①表示与3在数轴上所对应的点之间的距离， 表示与6在数轴上所对应的点之间的距离， 当时，有最小值，最小值为6与3在数轴上所对应的点之间的距离，即， ∴的最小值为3； ②设点表示的数为，则点表示的数为， 由数轴折叠可得，， 解得：， 则， ∴点表示的数为，点表示的数为1010． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $