河北省邢台市2024-2025学年高二下学期7月期末测试数学试题

邢台市2024—2025学年高二（下）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合､简易逻辑､不等式与函数． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某批零件的直径（单位：毫米）服从正态分布.若，则从这批零件中任意抽取1个零件，该零件的直径大于11毫米的概率为（ ） A. 0.35 B. 0.15 C. 0.3 D. 0.175 3. 的展开式的第4项的系数是（ ） A. B. C. D. 4. 用最小二乘法得到的一组数据的经验回归方程为.若，则（ ） A. 63 B. 21 C. 28 D. 49 5. 设随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 1 2 A. B. C. D. 或 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某校组织学生参加羽毛球､乒乓球､网球三种球类比赛，该校某班要求每个学生只能报名其中一种球类比赛，且每种球类比赛至少有1人参加．若该班有5名学生报名，其中甲､乙都不参加网球比赛，则该班这5名学生不同的报名方案共有（ ） A. 72种 B. 62种 C. 60种 D. 48种 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 的最大值为 D. 有唯一零点 11. 五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获胜．已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人．第1次由将骰子传出，记第次传骰子之后骰子在或手上的概率为，记第次传骰子之后骰子在手上的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从两点分布，．若，则__________． 13. 若，且，则的最小值为__________． 14. 已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为． （1）求； （2）求的分布列与数学期望． 16. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）证明：． 17. 甲､乙两人进行赛马，比赛规则如下：甲､乙各挑选3匹马（马匹各不相同），每场比赛甲､乙均从各自挑选的马匹中挑选一匹本次比赛未上场的马进行比赛，三场比赛结束即为本次比赛结束，三场比赛依次进行，胜利场数多的一方获得本次比赛的胜利，每场比赛均只有胜负，且胜利与否互不影响．在所有马匹中，有一匹快马，记为马．经统计，在所有比赛中，参赛者的胜负情况和选择马与否的情况如下表所示． 单位：场 选择马与否 参赛者的胜负情况 合计 胜 负 选择 12 未选择 22 合计 30 100 （1）完成列联表，并依据的独立性检验，能否认为参赛者的胜负和选择马与否有关联？ （2）由于马匹的不同，马参加比赛的场次会进行调整．根据以往的数据统计，参赛者选择马参与比赛时，安排马参加第一场､第二场､第三场比赛的概率分别为，相应参赛者获得本次比赛胜利的概率分别为．当参赛者选择马参加比赛时，在参赛者获得本次比赛胜利的条件下，求参赛者安排K马参加的是第一场比赛的概率． 附：． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 某产品生产共有道工序，每道工序优秀的概率均为，各道工序之间相互独立．当该产品有不少于道工序优秀时，该产品为优品．记产品为优品的概率为． （1）设． ①求该产品优秀工序的道数的分布列和数学期望； ②求． （2）若该产品现共有7道工序，每件优品的利润为90元．因市场上产品更新换代的速度很快，工厂决定优化该产品，每件产品增加2道工序，增加工序后，单位时间内的产量是原来产量的2倍，并将优品分为一级优品和二级优品，二级优品产量占优品总产量的，且每件二级优品的利润是90元，每件一级优品的利润是180元． ①设该产品增加工序前单位时间内的产量为件，记该产品增加工序后单位时间内生产的优品利润之和为元，试用表示； ②若该产品增加2道工序后产品为优品的概率变大，求的取值范围． 19. 若函数满足定义域为，且，则称为“对乘函数”，为的“对乘系数”． （1）试判断函数是否为“对乘函数”．若是，求出的“对乘系数”；若不是，请说明理由． （2）已知是“对乘系数”为的“对乘函数”，证明：． 邢台市2024—2025学年高二（下）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合､简易逻辑､不等式与函数． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.44 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 ；期望为 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 由（1）易得在处取得极大值，即最大值， ， 设，则， 当时，单调递增， 当时，单调递减， ，即， 由（1）知，所以. 【17题答案】 【答案】（1） 选择K马与否 参赛者的胜负情况 合计 胜 负 选择 48 12 60 未选择 22 18 40 合计 70 30 100 ；认为参赛者的胜负和选择K马与否有关 （2） 【18题答案】 【答案】（1）① 的分布列为 0 1 2 3 4 5 期望为；② （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1）是“对乘函数”，“对乘系数”为0 （2） 若． 即，所以 当时，， 两式相除，得， 当时，满足成立， 所以． 由，得，则． 令，所以． 设， 则． 令，则， 令，则，则在上单调递减， 所以，即，则在上单调递减， 所以，即，则在上单调递减． 当时，，即， 且当时，， 所以，即，即，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $