2.5 有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.5 有理数的乘法与除法 同步练习 一．选择题 1．计算2×（﹣4）的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．计算（﹣9）÷（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　） A． B．5 C．﹣5 D． 4．若a+b＜0，且ab＞0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且正数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较小 5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． 6．从﹣5，﹣4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（　　） A．﹣25 B．25 C．15 D．20 7．下列说法正确的是（　　） A．零除以任何数都等于零 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1 D．两数相除，商一定大于被除数 8．已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A．2或﹣2 B．1或﹣1 C．2或1 D．﹣2或﹣1 二．填空题 9．化简比：：　 　 ． 10．的倒数为　 　 ，相反数为　 　 ． 11．化简： （1） 　 　 ；（2） 　 　 ；（3） 　 　 ；（4） 　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．倒数等于它本身的数是 　 　 ． 14．若a，b互为倒数，则﹣ab﹣2025的值为　 　 ． 15．绝对值小于4的所有整数的和是　 　 ，积是　 　 ． 16．已知|x|＝2，|y|＝3，且，则x﹣y的值为 　 　 ． 17．当1，则a　 　 0；若1，则a　 　 0． 18．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　 　 ． 三．解答题 19．计算：（1） （2）． 20．用简便方法计算： （1） （2） ． 21．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； 第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的结果 　 　 ． 22．已知|a|＝2，|b|＝4 （1）若，求|a+b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 23．阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数24＝4， 所以原式． （1）上述解法，你认为解法 　 　 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：； （3）直接写出的结果． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以． ②若a　 　 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝　 　 ，所以　 　 ＝﹣2． 综上所述，的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D． B A D C A 二．填空题 9．化简比：：　4：3　 ． 解：： 4 ＝4：3， 10．的倒数为　　 ，相反数为　1　 ． 解：∵， 的倒数是， ∴的倒数是； 的相反数是1． 11．化简： （1） 　﹣3　 （2） 　　 （3） 　　 （4） 　20　 ． 解：（1）原式3； （2）原式； （3）原式； （4）原式20． 12．计算：　　 ． 解：原式（）， 13．倒数等于它本身的数是 　±1　 ． 解：倒数等于它本身的数是±1； 14．若a，b互为倒数，则﹣ab﹣2025的值为　﹣2026　 ． 解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1， ∴﹣ab﹣2025＝﹣1﹣2025＝﹣2026． 15．绝对值小于4的所有整数的和是　0　 ，积是　0　 ． 解：绝对值小于4的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3， （﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0， （﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1××3＝0． 16．已知|x|＝2，|y|＝3，且，则x﹣y的值为 　﹣1或1　 ． 解：由条件可知x＝±2，y＝±3， 由条件可知x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1或x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1， 17．当1，则a　＞　 0；若1，则a　＜　 0． 解：∵1， ∴|a|＝a． ∴a＞0． ∵1， ∴|a|＝﹣a． ∴a＜0． 故答案为：＞，＜． 18．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　﹣1　 ． 解：∵xy＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0， 当x＞0，y＜0时，1﹣1﹣1＝﹣1； 当x＜0，y＞0时，1+1﹣1＝﹣1； 综上，的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 三．解答题 19．计算：（1）； （2）． 解：（1） ＝﹣16； （2） ＝32 ＝4． 20．用简便方法计算： ①； ②． 解：①原式＝； （）×（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝3+1﹣6 ＝﹣2． ②原式＝（﹣100）×24 ＝﹣100×2424 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398． 21．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　二　 步，错误原因是 　没有按同级运算从左至右运算　 ； 第二处是第 　三　 步，错误原因是 　符号弄错　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错． （2）． 22．已知|a|＝2，|b|＝4 （1）若，求|a+b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 解：∵|a|＝2，|b|＝4， ∴a＝±2，b＝±4， （1）∵， ∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4， ∴|a+b|＝|2﹣4|＝2或|﹣2+4|＝2， ∴|a+b|＝2； （2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， ∴a≤b， ∴a＝±2，b＝4， ∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2或a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6， ∴a﹣b＝﹣2或﹣6． 23．阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数24＝4， 所以原式． （1）上述解法，你认为解法 　一　 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：； （3）直接写出的结果． 解：（1）上述解法中解法一是错误的， 故答案为：一； （2）原式的倒数 ＝﹣90+（﹣28）﹣（﹣63）﹣（﹣50） ＝﹣90+（﹣28）+63+50 ＝﹣5， 所以原式； （3） ＝﹣5 ． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以． ②若a　＜　 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝　﹣b　 ，所以　　 ＝﹣2． 综上所述，的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值． 解：【解决问题】 由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以； ②若a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，所以2， 综上所述，的值为2或﹣2， 故答案为：2或﹣2； 【探究】 由题意得，当a，b，c有1个数是负数，2个数是正数时， ＝﹣1+1+1﹣1 ＝0； 当a，b，c都是负数时， ＝﹣1﹣1﹣1﹣1 ＝﹣4， ∴的值是0或﹣4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/9 15:22:16；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 2.5 有理数的乘法与除法 同步练习 一．选择题 1．计算 2×（﹣4）的结果是（ ） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．计算（﹣9）÷（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（ ） A． 1 5 B．5 C．﹣5 D．− 15 4．若 a+b＜0，且 ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b 异号且正数的绝对值较小 D．a，b 异号且负数的绝对值较小 5．有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． � � ＞0 6．从﹣5，﹣4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ） A．﹣25 B．25 C．15 D．20 7．下列说法正确的是（ ） A．零除以任何数都等于零 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1 D．两数相除，商一定大于被除数 8．已知|x|＝5，|y|＝3，且 xy＞0，则 x﹣y 的值等于（ ） A．2或﹣2 B．1或﹣1 C．2或 1 D．﹣2或﹣1 二．填空题 9．化简比： 1 3 ： 1 4 = ． 10．−1 57的倒数为 ，相反数为 ． 第 2页（共 4页） 11．化简： （1） −21 7 = ；（2） 3 −36 = ；（3） −54 −8 = ；（4） −6 −0.3 = ． 12．计算： 5 2 ÷ 3 × ( − 1 3 ) = ． 13．倒数等于它本身的数是 ． 14．若 a，b 互为倒数，则﹣ab﹣2025的值为 ． 15．绝对值小于 4的所有整数的和是 ，积是 ． 16．已知|x|＝2，|y|＝3，且 � � ＞0，则 x﹣y 的值为 ． 17．当 |�| � =1，则 a 0；若 � |�| =−1，则 a 0． 18．对于有理数 x，y，若 xy＜0，则 � |�| + |�| � + |��| �� 的值是 ． 三．解答题 19．计算：（1）( − 81) ÷ 94 × 4 9 （2）32 ÷ 4 × ( − 1 4 ) ÷ ( − 0.5)． 20．用简便方法计算： （1） ( − 112− 1 36+ 1 6 ) ÷ ( − 1 36 ) （2） ( − 99 11 12 ) × 24． 21．阅读下面解题过程并解答问题： 计算：( − 15) ÷ ( − 12 × 25 3 ) ÷ 1 6 解：原式= ( − 15) ÷ ( − 256 ) × 6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） =− 35（第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，错误原因是 ； （2）请写出正确的结果 ． 第 3页（共 4页） 22．已知|a|＝2，|b|＝4 （1）若 � � ＜0，求|a+b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求 a﹣b 的值． 23．阅读下列材料． 计算： 1 24 ÷ ( 1 3 − 1 4 + 1 12 )． 解法一：原式= 124 ÷ 1 3− 1 24÷ 1 4+ 1 24 ÷ 1 12 = 1 24 × 3 − 1 24 × 4 + 1 24 × 12 = 11 24． 解法二：原式= 124 ÷ ( 4 12 − 3 12 + 1 12 ) = 1 24 ÷ 2 12 = 1 24 × 6 = 1 4． 解法三：原式的倒数= ( 13 − 1 4 + 1 12 ) ÷ 1 24 = ( 1 3− 1 4+ 1 12 ) × 24 = 1 3 × 24 − 1 4 × 24 + 1 12 ×24＝4， 所以原式= 14． （1）上述解法，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：( − 1210 ) ÷ ( 3 7 + 2 15 − 3 10− 5 21 )； （3）直接写出( 37+ 2 15− 3 10 − 5 21 ) ÷ ( − 1 210 ) + ( − 1 210 ) ÷ ( 3 7 + 2 15 − 3 10 − 5 21 )的结果． 第 4页（共 4页） 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解 决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数 a，b 同号，求 |�| � + |�| � 的值． 【解决问题】解：由 a，b 同号，可知 a，b 有两种可能： ①若 a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以 |�| � + |�| � = � � + � � = 2． ②若 a 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝ ，所以 |�| � + |�| � ＝﹣2． 综上所述， |�| � + |�| � 的值为 2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数 a，b，c 满足 abc＜0，求 |�| � + |�| � + |�| � + |���| ��� 的值．