精品解析：甘肃省天水市 武山县百泉初级中学2024—2025学年上学期期中考试 七年级 数学试卷

武山县百泉初级中学2024—2025学年第一学期期中考试 七年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某校规定本次七年级数学考试成绩比上一次增加为“”，下降为“”，嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是（ ） A. 比上一次增加了8分 B. 上一次比这次高8分 C. 比上一次降低了8分 D. 以上说法都不正确 2. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ） （）任何一个有理数的绝对值都是正数； （）两个数比较，绝对值大的反而小； （）不一定是负数； （）符号相反的两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如果两个有理数的和是负数那么这两个数（ ） A. 一定都是负数 B. 一定是0与一个负数 C. 一定是一个正数与一个负数 D. 可能是一个正数与一个负数，可能都是负数，也可能是0和一个负数 8. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ） A. 4 B. C. 7 D. 10. 按下图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是 （ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 12. ___________． 13. 若，则______，______． 14. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为________． 15. 用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是______． 16. 若，则______． 三、解答题（本大题共4个小题；共96分） 17. 在数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接起来 3，，，0，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 比较下列每对数的大小（写出比较过程） （1）与 （2）与 21. 如图，在数轴上有三个点A，B，C． 回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数． （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求代数式的值． 23. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 25. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武山县百泉初级中学2024—2025学年第一学期期中考试 七年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某校规定本次七年级数学考试成绩比上一次增加为“”，下降为“”，嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是（ ） A. 比上一次增加了8分 B. 上一次比这次高8分 C. 比上一次降低了8分 D. 以上说法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，具有相反意义的量的表示，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可得到答案． 【详解】解：嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是比上一次增加了8分， 故选：A． 2. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质，根据数轴得出，，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，则，此选项不符合题意； 、由数轴可知，则，此选项不符合题意； 、由数轴可知，，则，此选项符合题意； 、由数轴可知，，则，故，此选项不符合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的有（ ） （）任何一个有理数的绝对值都是正数； （）两个数比较，绝对值大的反而小； （）不一定是负数； （）符号相反的两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，根据绝对值，相反数，有理数的大小比较进行排除即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】（）的绝对值是，故错误； （）两个负数比较，绝对值大的反而小，故错误； （）当为负数时，表示正数，故正确； （）只有符号不同的两个数互为相反数，故错误； 综上：有个正确， 故选：． 7. 如果两个有理数的和是负数那么这两个数（ ） A. 一定都是负数 B. 一定是0与一个负数 C. 一定是一个正数与一个负数 D. 可能是一个正数与一个负数，可能都是负数，也可能是0和一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据有理数加法运算法则进行判断即可． 【详解】解：如果两个有理数的和是负数那么这两个数可能是一个正数与一个负数，例如，可能都是负数，例如，也可能是0和一个负数，例如，故D正确． 故选：D． 8. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 9. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ） A. 4 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10. 按下图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算可得结果为1，再把1代入再计算即可得到输出的数． 【详解】解：输入的数是4，则输出的数是： ， ∴ ， ∴输出的是， 故选：B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 【答案】 ①. 正方向 ②. 单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 12. ___________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了多重符号的化简．从内向外逐步化简即可． 【详解】解：计算过程如下： 故答案为：7 13. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 14. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：320000这个数用科学记数法表示为． 故答案为：． 15. 用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的知识；解题的关键是熟练掌握近似数和四舍五入法的性质，即可完成求解．根据近似数和四舍五入法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是． 故答案为：． 16. 若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共4个小题；共96分） 17. 在数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接起来 3，，，0，， 【答案】 解：在数轴上表示出各数如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小，在数轴上正确表示出有理数是解题的关键．先在数轴上正确表示出各数，再结合数轴比较有理数的大小即可解答． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）26 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可； （4）利用有理数的加法运算律计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）17 （3） （4）113 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的除法，再计算加减即可； （2）先计算有理数的乘法，再计算加减即可； （3）先计算括号，再利用有理数的除法法则计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 比较下列每对数的大小（写出比较过程） （1）与 （2）与 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）分别利用绝对值、相反数的定义化简，再比较大小即可； （2）根据负数的大小比较方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∵，，， ∴， 即． 21. 如图，在数轴上有三个点A，B，C． 回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数． （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 【答案】（1）三个点所表示的数中最小的数是点A，为 （2）点D表示的数为 （3）点E表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答； （2）根据题意可知点D是线段的中点； （3）根据题意设点E表示的数为x，列式求解．． 【小问1详解】 ∵点B向右移动6个单位长度， ∴点B表示的数为， ∵， ∴三个点所表示的数中最小的数是点A，为． 【小问2详解】 ∵点D到A，C两点的距离相等， ∴点D为的中点， ∴D表示的数为：． 【小问3详解】 设点E表示的数为x， ∵点E在点B的左侧， ∴根据题意得，， ∴ ∴点E表示的数为． 【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，涉及相反数、倒数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴， ∴， ∴代数式的值为3． 23. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求出、的值，然后确定出、的对应情况，再相乘即可得解； （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后根据异号得负确定出、的对应情况，再代入解答即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值是； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出、的对应情况． 24. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）全部篱篱笆的造价是元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是元． 25. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？ 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的向南方向，距下午出车的出发地千米远 （2）小王这天下午收到的乘客所给车费共元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，有理数的加法和乘法； （1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）根据行车记录，分每一次的起步价和超过千米的钱数两个部分列出收钱的算式，然后进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：千米， 答：，小王在下午出车的出发地的向南方向，距下午出车的出发地千米远． 【小问2详解】 解：元， 答：小王这天下午收到的乘客所给车费共元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $