1.5.1全称量词与存在量词（题型专练，4基础题型+4提升题型+培优题）数学人教A版2019必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 题型一：判断命题是否为全称命题 1.下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有一个偶数是素数 B．一元二次方程不总有实数根 C．每个四边形的内角和都是 D．有些三角形是直角三角形 【答案】C 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词命题的定义即可得到答案. 【详解】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，A,B,D是存在量词命题，C是全称量词命题. 故选：C. 2.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假、判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称命题及真假分别判断各个选项即可. 【详解】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 3.下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词命题的定义分析判断. 【详解】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 4.下列不是全称量词的是（    ）． A．任意一个 B．所有的 C．每一个 D．很多 【答案】D 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词的定义可判断得出选项. 【详解】很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词． 故选D. 【点睛】本题考查全称量词的定义，属于基础题. 题型二：用存在量词改写命题 1.命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】用存在量词改写命题 【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 2.存在量词命题“存在实数,使”可写成（    ） A．若，则 B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【知识点】用存在量词改写命题 【分析】将存在量词改写成“”即可得解； 【详解】解：存在量词命题“存在实数,使”可写成： 故选：C 【点睛】本题考查改写命题以及存在量词命题的理解，属于基础题. 3.用符号“”或“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于或等于0： ； (2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立： . 【答案】 ； 【知识点】用全称量词改写命题、用存在量词改写命题 【分析】（1）为全称量词命题，（2）为特称量词命题，按照题意写出答案即可. 【详解】（1）；（2）. 故答案为：；. 4.用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并判断真假: （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在一对实数(x，y)，使2x-y+1<0成立. 【答案】（1）∀x∈R，有x2≥0，是真命题；（2）∃(x，y)，x∈R，y∈R，使2x-y+1<0，是真命题. 【知识点】用全称量词改写命题、判断全称命题的真假、用存在量词改写命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】用量词改写命题，再根据具体题设，即可容易判断真假. 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”. 改写后命题为:∀x∈，有x2≥0，是真命题. （2）改写后命题为:∃(x，y)，x∈，y∈，使2x-y+1<0，是真命题. 如x=0，y=2时，2x-y+1=0-2+1=-1<0成立. 【点睛】本题考查用量词改写命题，以及命题真假的判断，属简单题. 题型三 判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 1.下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据全称量词命题和存在性量词的定义，逐一判断选项即可. 【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题； B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题； C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题； D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题. 故选：D. 2.下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据全称量词命题和存在性量词的定义，逐一判断选项即可. 【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题； B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题； C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题； D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题. 故选：D. 3.（多选题）下列命题属于存在量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【答案】BD 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词及全称量词的定义判断各个选项即可. 【详解】任意一个自然数都是整数中有全称量词是全称命题，A错误； 有的菱形是正方形有存在量词有的，B正确； 梯形有两边平行是全称命题，C错误； ,有存在量词，是存在量词命题，D正确. 故选：BD. 4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题定义判断即可 【详解】（1）负数没有倒数是“任意负数没有倒数”，有全称量词是全称量词命题 （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；有存在量词“至少有一个”是存在量词命题 （3）{x|x是无理数}，是无理数；有全称量词是全称量词命题 （4），则.有全称量词是全称量词命题 题型四：根据全称命题的真假求参数 1.若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（    ） A．- B．- C． D． 【答案】D 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥， 所以实数m的最小值为. 故选：D 2.若“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可． 【详解】为真命题， ∴，， ∵在区间上单调递增， ，即， ∴实数的取值范围为． 故选B 3.已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】“”为真命题，则，“”为真命题，则． 4.命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是     A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】都有是真命题，可转化成，求出，从而得到. 【详解】由已知，得，要使，都有成立，只需，所以正确选项为C. 【点睛】全称命题中与不等式的交汇问题，经常转化成研究不等式的恒成立问题. 题型一：根据特称（存在性）命题的真假求参数 1.已知命题p：“”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【解析】根据题意，只需 【详解】由命题p：“”，即“”， 所以p为真命题，则，解得， 所以实数t的取值范围是. 故选：B 2.已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是（    ） A．{a|a<－1} B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由命题p为假命题，得到命题¬p为真命题，然后由∀x>0，x＋a－1≠0恒成立求解. 【详解】∵p为假命题， ∴为真命题， 即：∀x>0，x＋a－1≠0， 即x≠1－a， ∵x>0， ∴1－a≤0， 解得a≥1. ∴a的取值范围是a≥1， 故选：B. 【点睛】本题主要考查本含有一个量词的命题的否定以及恒成立问题，还考查了转化与化归思想，属于基础题. 3.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．(4， D．[4， 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】依题意，命题的否定是真命题，即恒成立，即可得到，解得即可； 【详解】解：因为命题“存在”的否定是“对任意”.命题的否定是真命题，则解得. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 4.若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　) A．(－1，3) B．[－1，3] C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 【答案】C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解. 【详解】由题意，， 则，解得或， 所以实数的取值范围是，故选C. 【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 题型二：判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 1.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. （1）∀x∈N，2x＋1是奇数； （2）存在一个x∈R，使＝0； （3）对任意实数a，|a|＞0； （4）有一个角α，使sinα＝. 【答案】（1）是全称量词命题；是真命题.（2）是存在量词命题；是假命题（3）是全称量词命题；是假命题.（4）是存在量词命题；是真命题 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题、判断命题的真假 【解析】（1）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据奇数的定义判断.（2）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据分母不能为0判断.（3）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据|0|＝0判断.（4）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题是存在量词命题，根据α＝30°的正弦值判断. 【详解】（1）是全称量词命题.因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题. （2）是存在量词命题.因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题. （3）是全称量词命题.因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题. （4）是存在量词命题.因为当α＝30°时，sinα＝，所以该命题是真命题. 【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题及其真假，还考查了理解辨析运算求解的能力，属于基础题. 2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）任何一个实数除以1，仍等于这个数； （2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； （3），； （4），. 【答案】（1）全称量词命题；（2）存在量词命题；（3）全称量词命题；（4）存在量词命题. 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 【分析】（1），（3）命题都是全称量词命题，具有形式“，”； （2），（4）两个命题都是存在量词命题，具有形式“，”. 【详解】（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题. （2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题. （3）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题. （4）命题中含有存在量词“”，是存在量词命题. 【点睛】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的判断，是基础题. 3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，分别指出其中的量词： （1）每一个多边形的外角和都是360.； （2）所有的素数都是奇数； （3）对任意的无理数x，x2也是无理数； （4）∀x∈R，x都有平方根； （5）在实数集内，有些一元二次方程无解； （6）在平面上，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； （7）存在一个自然数n，使代数式n2—2n+2的值是负数. 【答案】（1）全称量词命题，量词是：每一个；（2）全称量词命题，量词是：所有；（3）全称量词命题，量词是：任意；（4）全称量词命题，量词是：任意；（5）存在量词命题，量词是：有一些；（6）存在量词命题，量词是：存在；（7）存在量词命题，量词是：存在. 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 【分析】（1），（2），（3），（4）命题都是全称量词命题，具有形式“∀x∈M，p（x）”； （5），（6），（7）两个命题都是存在量词命题，具有形式“∃x∈M，p（x）”， 【详解】（1）命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题． （2）命题中含有存在量词“所有”，是全称量词命题． （3）命题中含有全称量词“任意”，是全称量词命题． （4）命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题． （5）命题中含有存在量词“有些”，是存在量词命题. （6）命题中含有存在量词“存在”，是存在量词命题. （7）命题中含有存在量词“存在”，是存在量词命题. 【点睛】本题考查了命题的定义、全称量词命题与存在量词命题的定义与判断，属于基础题. 4.下列命题的否定是假命题的是（    ） A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形 D．;，都有 【答案】C 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，再结合全称命题和存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，命题能被3整除的整数是奇数，则存在一个能被3整除的整数不是奇数， 例如：实数不是奇数，但能被整除，所以是真命题； 对于B中，命题每一个四边形的四个顶点共圆，则存在一个四边形的四个顶点不共圆，其中命题为假命题，所以是真命题； 对于C中，命题有的三角形为正三角形，则所有的三角形不都是正三角形，其中命题为真命题，所以是假命题； 对于D中，命题，则，都有， 由不等式，所以命题为假命题，所以是真命题. 故选：C. 【点睛】对于全称命题和存在性命题的改写与真假判定的策略： 1、全称命题与存在性命题的否定改写： （1）改写量词：确定命题所含有的量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写； （2）否定结论：对原命题的结论进行否定. 2.全称命题与存在性命题的真假判断方法： 命题名称 真假 判断方法一 全称命题 真 所有对象是命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在性命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 题型三 判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数a，b，若则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】根据全称量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案. 【详解】易知C正确； A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题. 故选：C. 2.下列命题中，是真命题且是全称命题的是（    ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 【答案】D 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】根据全称量词定义可知A，B，D为全称量词命题，进而根据不等式性质可判断A选项，根据梯形的性质可判断B选项，根据子集的定义可判断D选项. 【详解】根据全称命题的定义可知，全称命题有A，B，D三项，C为特称命题， 对于A，有，故A为假命题； 对于B，梯形的对角线不一定相等，故B为假命题； 对于D，根据子集的定义可知，D为真命题. 故选：D. 3.下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 【答案】A 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】首先判断全称量词命题，再判断真假. 【详解】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题， 故选：A 4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断命题的真假． (1)对任意的实数，关于的方程恰有唯一解; (2)存在实数，使得=． 【答案】(1)该命题是全称量词命题，假命题； (2)该命题是存在量词命题，假命题． 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】（1）举例说明为假命题即可； （2）根据特称命题的真假判断即可. 【详解】（1）该命题是全称量词命题， 取时，方程无解， 故为假命题； （2）该命题是存在量词命题， 因为， 所以， 故该命题是假命题． 题型四：判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 1.下列四个命题中，是真命题的为（    ） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据不等式性质推证或举例子说明. 【详解】由于对任意，都有，因而有，故A为假命题． 由于，当时，不成立，故B为假命题． 由于，当时，，故C为真命题． 由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题． 故选：C 2.给出下列三个命题： ①对任意的，； ②存在，使得成立； ③对于集合，，若，则且. 其中真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】举反例可判断①；根据存在命题的真假性判断可判断②；根据集合交集的定义可判断③，进而可得正确答案. 【详解】对于①，存在，使得，故①是假命题； 对于②：由可得，可知存在，使得成立，故②是真命题； 对于③：根据交集的定义可知且，所以，若，则且，故③是真命题； 所以②③是真命题，真命题有个， 故选：C. 3.下列命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可. 【详解】当时，成立，原命题为真命题，A错误； 当时，成立，原命题为真命题，B错误； 当时，，原命题为假命题，C正确； 因为为全体正整数组成的集合，所以，原命题为真命题，D错误． 故选：C. 4.判断下列命题的真假． （1）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （2）任何实数都有算术平方根； （3）每个平面四边形的内角和都是360°； （4）至少有一个整数N，使得N2＋N为奇数． 【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题. 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】（1）利用平行线的判定定理可证为假命题；（2）举出负数的例子否定；（3）根据平面四边形内角和定理判定为真；（4）利用奇偶分析可证此命题为假. 【详解】解：（1）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，故该命题为假命题． （2）当a＜0时，实数a不存在算术平方根，故该命题为假命题． （3）任意平面四边形的内角和都是360°，是真命题． （4）因为N2＋N＝N(N＋1)，当N为奇数时，N＋1为偶数；当N为偶数时，N＋1为奇数，故N(N＋1)一定是偶数，所以不存在一个整数N，使得N2＋N为奇数．故该命题为假命题． 1.若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．(1， D．[1， 【答案】A 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】依题意“，都有恒成立”是真命题，则只需，从而求出参数的取值范围； 【详解】解：“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题.因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即.故答案为：. 故选：A. 【点睛】本题考查全称命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 2.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4] 【答案】D 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解． 【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0， ∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]． 故选：D． 3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．∃x>1，x2－2x－3＝0 B．若2x为偶数，则x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【答案】C 【知识点】判断全称命题的真假、判断命题是否为全称命题 【分析】A,根据量词判断及方程根判断；B，根据量词判断及偶数,自然数判断；C，根据量词判断及菱形定义判断；D，根据量词判断及无理数判断. 【详解】对于A，是存在量词命题，故A不正确； 对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确， 故选C. 【点睛】本题主要考查全称量词命题及其真假判断，属于基础题. 4.（2010·辽宁·高考真题）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断命题是否为全称命题 【详解】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C． 考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题． 点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值． 5.（2012·北京·高考真题）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、二次函数的图象分析与判断、由指数函数的单调性解不等式 【详解】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为； 又由于条件2的限制，， 可分析得出在， 因此-4应该在两个根之间，当时，，解得交集为空，舍． 当m=-1时，两个根同为，舍． 当时，，解得，所以 综上所述，． 【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.1全称量词与存在量词 题型一：判断命题是否为全称命题 1.下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有一个偶数是素数 B．一元二次方程不总有实数根 C．每个四边形的内角和都是 D．有些三角形是直角三角形 2.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 3.下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 4.下列不是全称量词的是（    ）． A．任意一个 B．所有的 C．每一个 D．很多 题型二：用存在量词改写命题 1.命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.存在量词命题“存在实数,使”可写成（    ） A．若，则 B． C． D．以上都不正确 3.用符号“”或“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于或等于0： ； (2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立： . 4.用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并判断真假: （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在一对实数(x，y)，使2x-y+1<0成立. 题型三 判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 1.下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 2.下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 3.（多选题）下列命题属于存在量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 题型四：根据全称命题的真假求参数 1.若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（    ） A．- B．- C． D． 2.若“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 4.命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是     A． B． C． D． 题型一：根据特称（存在性）命题的真假求参数 1.已知命题p：“”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是（    ） A．{a|a<－1} B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} 3.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．(4， D．[4， 4.若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　) A．(－1，3) B．[－1，3] C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 题型二：判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 1.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. （1）∀x∈N，2x＋1是奇数； （2）存在一个x∈R，使＝0； （3）对任意实数a，|a|＞0； （4）有一个角α，使sinα＝. 2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）任何一个实数除以1，仍等于这个数； （2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； （3），； （4），. 3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，分别指出其中的量词： （1）每一个多边形的外角和都是360.； （2）所有的素数都是奇数； （3）对任意的无理数x，x2也是无理数； （4）∀x∈R，x都有平方根； （5）在实数集内，有些一元二次方程无解； （6）在平面上，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； （7）存在一个自然数n，使代数式n2—2n+2的值是负数. 4.下列命题的否定是假命题的是（    ） A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形 D．;，都有 题型三 判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数a，b，若则 D．存在一个实数x，使等式成立 2.下列命题中，是真命题且是全称命题的是（    ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 3.下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断命题的真假． (1)对任意的实数，关于的方程恰有唯一解; (2)存在实数，使得=． 题型四：判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 1.下列四个命题中，是真命题的为（    ） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使 2.给出下列三个命题： ①对任意的，； ②存在，使得成立； ③对于集合，，若，则且. 其中真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 3.下列命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.判断下列命题的真假． （1）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （2）任何实数都有算术平方根； （3）每个平面四边形的内角和都是360°； （4）至少有一个整数N，使得N2＋N为奇数． 1.若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．(1， D．[1， 2.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4] 3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．∃x>1，x2－2x－3＝0 B．若2x为偶数，则x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 4.（2010·辽宁·高考真题）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 A． B． C． D． 5.（2012·北京·高考真题）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$