1.2.1命题与量词（题型专练）数学人教B版2019必修第一册

1.2.1命题与量词 题型一 命题的真假及判断 1．【多选】（25-26高一上·全国·课后作业）下列语句是命题的有（   ） A．求证：的对称轴是y轴 B．你是高一学生吗？ C．若，则 D．三角形的内角和是 2．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由． (1)求证是无理数； (2)若，则； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 题型二 全称量词命题与存在量词命题的识别 5．【多选】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 6．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 7．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 9．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 10．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 题型三 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 11．【多选】（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．为奇数 12．【多选】（24-25高三上·新疆喀什·阶段练习）下列命题为真命题的是（ ） A．或 B．若则 C．， D．， 13．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 14．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 15．（23-24高一下·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 题型一 量词命题的改写 1．（24-25高一上·全国·课前预习）将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 2．（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 题型二 由含量词的命题求参数 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A．B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 8．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 9．（24-25高二下·山东·阶段练习）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 10．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 1．（21-22高一·全国·单元测试）已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A．，B．， C．， D．， 2．【多选】（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·北京·期中）给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 4．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 5．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 6．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，命题． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 7．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若假真，求的取值范围； 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， (1)若命题甲是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1命题与量词 题型一 命题的真假及判断 1．【多选】（25-26高一上·全国·课后作业）下列语句是命题的有（   ） A．求证：的对称轴是y轴 B．你是高一学生吗？ C．若，则 D．三角形的内角和是 【答案】CD 【详解】A是祈使句，不是命题；B是疑问句，不涉及真假，不是命题；C，D是命题． 2．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【分析】利用命题的判断方法，结合选项，即可得出结果. 【详解】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由． (1)求证是无理数； (2)若，则； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)． 【答案】(1)不是命题； (2)是命题，真命题； (3)不是命题； (4)是命题；真命题； (5)是命题，假命题； (6)不是命题. 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用命题的定义判断各个语句，再判断 命题的真假. 【详解】（1）是祈使句，不是命题． （2）因为，，所以可以判断其真假，是命题，而且是真命题． （3）是疑问句，不是命题． （4）是命题，而且是真命题，有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果. （5）是命题，而且是假命题，如是有理数，但和都是无理数． （6）不是命题，这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 【答案】A 【详解】A正确；B中可取互为相反数的两个无理数，易知B错误；C，D显然错误． 题型二 全称量词命题与存在量词命题的识别 5．【多选】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【答案】AC 【分析】根据全称命题的定义逐一判断即可. 【详解】根据全称命题和存在命题的定义可以判断选项AC是全称命题， BD是存在命题， 故选：AC 6．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 8．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 9．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 10．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 题型三 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 11．【多选】（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．为奇数 【答案】AC 【分析】对A，由绝对值的意义可判断；对B，计算判别式，判断对应方程根的情况得解；对C，由题可得，得解；对D，由，是3个连续的整数，所以是偶数，得解. 【详解】对于A，因为，故A正确； 对于B，因为方程的判别式，方程无实数解，故B错误； 对于C，任意，则，所以，故C正确； 对于D，因为，当时，是3个连续的整数， 至少有一个是偶数，所以是偶数，故D错误. 故选：AC. 12．【多选】（24-25高三上·新疆喀什·阶段练习）下列命题为真命题的是（ ） A．或 B．若则 C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据命题的真假的概念判断． 【详解】选项A，是真命题，因此或命题为真，A正确； 选项B，时，，但，B错误； 选项C，当时，，存在性命题为真，C正确； 选项D，由平方性质知D正确， 故选：ACD． 13．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 14．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 15．（23-24高一下·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，真命题 (5)存在量词命题，假命题 (6)存在量词命题，真命题 (7)存在量词命题，真命题 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全称量词命题和存在量词命题的定义及真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）是全称量词命题，因为是无理数，但是有理数， 所以“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）是全称量词命题，因为每一个末位是零的整数，都能被5整除， 所以“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）是全称量词命题，当时，不满足， 所以“，有”为假命题． （4）是存在量词命题，由于空集中不含有任何元素． 因此 “有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）是存在量词命题，由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6）是存在量词命题，，有，因此“，”是真命题． （7）是存在量词命题，由于存在整数3只有正因数1和3， 所以“有些整数只有两个正因数”为真命题 题型一 量词命题的改写 1．（24-25高一上·全国·课前预习）将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的意义，改写命题. 【详解】（1）． （2）． （3）． 2．（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 题型二 由含量词的命题求参数 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 6．（25-26高一上·全国·课后作业）已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】“”为真命题，则，“”为真命题，则． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 8．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 9．（24-25高二下·山东·阶段练习）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出存在量词命题的否定，再由恒成立列式求解. 【详解】由“”是假命题，得“”是真命题， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 故选：D 10．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 1．（21-22高一·全国·单元测试）已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A．，B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据子集的定义，结合任意性和存在性的定义逐一判断即可. 【详解】A：显然，，所以本选项不正确； B：显然，，所以本选项正确； C：因为，所以不存在，，因此本选项不正确； D：因为，，所以本选项不正确， 故选：B 2．【多选】（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 3．（24-25高一上·北京·期中）给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 【答案】 （答案不唯一，满足且即可） 【分析】根据条件得到，即可求解. 【详解】由，得到，即， 若，则是假命题，则有，即， 所以符合题意的一组的值为， 故答案为：；（答案不唯一，满足且即可） 4．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，若为假命题，则或，所以. 若为假命题，则，所以. 所以，若p与q均为假命题，则实数a的取值范围为. 故答案为： 5．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 6．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，命题． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意确定，即可求解； （2）通过真真和假假两种情况讨论即可求解. 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，故，故， 于是．因为，所以，即． （2）①为真命题时，则，由于，所以，故， 于是．由知，所以； ②命题为真命题时， （i）时，，符合题意； （ii）时，，即，此时且； 故命题为真命题时，有； 由命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题可知， 由两种情况：真真和假假， 所以，当真真时a不存在；当假假时． 综上所述，实数的取值范围． 7．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若假真，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据判别式与根与系数关系求解即可； （2）首先求出当两个命题是真命题时的取值范围， 再根据假真，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根， 则 ， 解得：， 故的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得：， 当假真时， ，解得：， 故的取值范围为. 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， (1)若命题甲是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据条件，利用集合的运算结果得到，即可求解； （2）利用，将问题转化成或集合中元素是非正数，从而通过方程的解，求得，即可求解； （3）利用（1）和（2）中结果，分命题甲是真命题，命题乙是假命题和命题甲是假命题，命题乙是真假命题两种情况，即可求解. 【详解】（1）因为，又， 所以，解得， 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为. （2）因为，且，则或集合中元素是非正数， 又，所以中元素是方程的解， 当时，，解得， 当集合中元素是非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得， 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为. （3）当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，，得到， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，或，得到， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题，实数的取值范围为或. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$