课时跟踪检测6 命题、定理、定义（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（六） 命题、定理、定义 1．下列不是命题的是(　 ) A．{a，b}{a，b} B．三角形中最多只有一个内角是钝角 C．x>0 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 解析：选C　能判断真假的陈述句为命题．对于A，集合{a，b}是本身的子集，故A是假命题；对于B，三角形中最多只有一个内角是钝角是真命题；对于C，x>0不能判断真假，故不是命题；对于D，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题． 2．下面给出的五个语句，其中正确的有(　 ) ①等角的余角相等；②一个角的补角一定大于这个角；③有理数分为正数和负数；④0是最小的正整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选A　①若α＝β，则－α＝－β，①正确；②若α＝，则其补角为，∵>，∴②错误；③有理数分为正数、负数和0，③错误；④0不是最小的正整数，1是最小的正整数，④错误． 3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(　 ) A．a＝－3 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝3 解析：选A　对于A，若a＝－3，满足a2＝(－3)2＝9>1，且－3<1，符合题意；对于B，若a＝－1，不满足a2>1，不符合题意；对于C，若a＝1，不满足a2>1，不符合题意；对于D，若a＝3，满足a2＝32＝9>1，但3>1，不是反例，不符合题意． 4．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是(　 ) A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 解析：选B　原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，“如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件． 5．关于区间I＝(a，＋∞)，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内； 乙：区间I内不存在两个数互为倒数； 丙：区间I内存在小于1的数； 丁：区间I内每个数的平方都大于它本身． 如果只有一个假命题，则该命题是(　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选C　根据甲和丙两个命题可知，甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假．又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题．根据乙和丁可知，I＝(a，＋∞)⊆(1，＋∞)，故丙为假命题． 6．下列命题是假命题的为(　 ) A．若x∈A，那么x∈A∩B B．若x∈A∩B，那么x∈A C．若x∈A∩B，那么x∈A∪B D．若x∈A，那么x∈A∪B 解析：选A　对于A，若x∈A，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若x∈A∩B，即x是集合A和B的公共元素，那么x∈A，故B正确；对于C，若x∈A∩B，那么x∈A∪B，故C正确；对于D，若x∈A，那么x∈A∪B，故D正确． 7．命题“若x>1，则p”为真命题，那么p不可能是(　 ) A．x>－1 B．x>0 C．x>－2 D．x>2 解析：选D　对于A，若x>1，则x>－1必成立；对于B，若x>1，则x>0必成立；对于C，若x>1，则x>－2必成立；对于D，由x>1不能得出x>2，所以p不可能是x>2. 8．下列语句： ①直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方． ②上课请不要迟到． ③你今天吃早饭了吗？ ④三角形既有内切圆，也有外接圆． 其中是命题的序号为________． 解析：①为命题，且为真命题；②为祈使句，故不是命题；③为疑问句，故不是命题；④为陈述句，且能够判断真假，故是命题． 答案：①④ 9．判断下列命题的真假： (1)“若a≠3且b≠4，则a＋b≠7”是________命题； (2)“若m，n都是偶数，则(－1)m＋n＝1”是______命题； (3)“如果a＋b>0且ab>0，那么a>0且b>0”是________命题． 解析：(1)取a＝1，b＝6满足“a≠3且b≠4”，则a＋b＝7，不满足“a＋b≠7”．所以原命题为假命题．(2)因为m，n都是偶数，所以m＋n为偶数．所以(－1)m＋n＝1.所以原命题为真命题．(3)因为ab>0，所以a，b同号．而a＋b>0，所以a>0且b>0.所以原命题为真命题． 答案：(1)假　(2)真　(3)真 10．命题p：存在实数x，使得x,3,4能成为三角形的三边长．若命题p为假命题，则x的取值范围是____________． 解析：当命题p为真命题时，可得4－3<x<3＋4，即1<x<7.所以当命题p为假命题时，可得{x|x≤1或x≥7}． 答案：{x|x≤1或x≥7} 11．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，给出下列结论：①x＝1是该方程的根；②x＝3是该方程的根；③该方程两根之和为2；④该方程两根异号．以上四个结论有且仅有一个结论是错误的，则2a＋3b＝________. 解析：若②是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x