云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学试卷

丽江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期期末质量检测 数学考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳 素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本题共计8题,共计40分) 1.（5分）设复数满足,则 A. B. C. D. 2.（5分）已知集合，集合则（ ） A． B． C． D． 3.（5分）函数，则关于的不等式的解集为（） A. B. C. D. 4.（5分）在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 5.（5分）已知圆C过抛物线 的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C的圆心不在X轴上，且与直线 相切，则圆C的半径为（ ） A. B.12 C. D.14 6.（5分）在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 7.（5分）若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.（5分）已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共计3题,共计18分) 9.（6分）已知由样本数据 组成的一个样本, 得到经验回归方程为 且 , 去除两个异常数据 和 后, 得到的新的经验回归直线的斜率为 3 , 则 A.相关变量 具有正相关关系 B.去除异常数据后, 新的平均数 C.去除异常数据后的经验回归方程为 D.去除异常数据后, 随 值增加, 的值增加速度变小 10.（6分）下列四个条件中, 能成为 的充分不必要条件的是() A. B. C. D. 11.（6分）设定义在上的函数满足:①;②,;③存任大于零的常数,使得,且当时,,.则下列结论正确的是( ) A. B.当时, C., D.函数在上没有最值 三、填空题(本题共计3题,共计15分) 12.（5分）已知向量 在向量 方向上的投影为，且|| ，则•=_____ 13.（5分）若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取值为______. 14.（5分）已知四面体,,为边长为的等边三角形,若顶点在平面的投影是的垂心,则四面体的体积为________. 四、解答题(本题共计5题,共计60分) 15.（12分）已知函数， (I)求最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值. 16.（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 (1)求证：； (2)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。 17.（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列前项和. 18.（12分） 已知函数的定义域为R，，且. （1）求的值 （2）若为一次函数，且在内单满递增，求m的取值范围. 19.（12分）已知分别是椭圆的左,右焦点,过点的直线l与椭圆C交于A,B两点,点在椭圆上,且当直线垂直于轴时,. (1)求椭圆C的标准方程; (2)是否存在实数t,使得恒成立.若存在,求出的值;若不存在,说明理由 参考答案 1.（5分）【答案】C 【解析】，所以，选C. 2.（5分）【答案】B 【解析】因为，所以， 故选：B. 3.（5分）【答案】A 4.（5分）【答案】C 【解析】平面平面，平面平面， ，平面，平面， ，所以，是边长为的等边三角形， 由正弦定理得的外接圆的直径为， 所以，该球的直径为，则， 因此，三棱锥的外接球体积为. 故选. 5.（5分）【答案】D 【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， 设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r= ， ∵直线x+ y﹣3=0与圆C相切， ∴圆心C到直线的距离d=r，即 ， 解得h=0（舍）或h=﹣8 . . 故选：D 6.（5分）【答案】D 【解析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选：D. 7.（5分）【答案】C 【解析】∵，∴，当且仅当x=-2时，取得最大值为-4，∵不等式恒成立，∴，解得 故选：C 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 8.（5分）【答案】B 【解析】由题意可得， 则，， 从而有，即. 9.（6分）【答案】AC 【解析】A选项，因为回归方程的斜率为正，所以相关变量 ， 具有正相关关系，所以A正确； B选项，因为 ，所以去除两个异常数据 和 后， 得到新的 ，所以B错误； C选项，由 代入 得 ， 故去除两个异常数据 和 后， ， 因为得到的新的经验回归直线的斜率为3， 所以 ， 所以去除异常数据后的经验回归方程为 ，故C正确； D选项，因为经验回归直线 的斜率为正数，所以变量 ， 具有正相关关系， 且去除异常数据后，斜率由 增大到3，故 值增加的速度变大，D错误. 故选：AC． 10.（6分）【答案】ABD 11.（6分）【答案】AC 【解析】(法1)特值,取模拟函数,; (法2)对A,令,由②;令； 对,令,结合③得; 对C,令,由②； 对,由,等号可取到. 12.（5分）【答案】2 13.（5分）【答案】 【解析】因为命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3﹣m < 0”是假命题 所以命题的否定形式为“对于任意实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3﹣m0”恒成立是真命题 由ex+x2+3﹣m0可得在[1,2]上恒成立 设 在[1,2]上大于0恒成立, 所以在[1,2]为单调递增函数 所以 所以 即m的取值范围为 14.（5分）【答案】 【解析】 作平面,垂足为,是的垂心, 连结交于,连结交于,则, 因为,所以,所以是边的中点,是边的垂直平分线, 所以, 平面,平面,所以,, 平面,平面, 所以平面,平面,所以 平面,所以平面平面, 在平面内作,垂足为,平面平面, 所以平面,平面,所以 连结交于 平面,平面, 所以平面,平面,所以, 平面,平面,, 所以平面, 平面,所以, 由等边三角形的高线、中线、角平分线合一, 所以是的中心,所以三棱锥是正三棱锥, 所以, ,, , , 故答案为: 15.（12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,. 【解析】（Ⅰ）由已知，有 . 所以的最小正周期. （Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数， ，所以在区间上的最大值为，最小值为. 16.（12分）(1)见解析； 【解析】证明：如图，取的中点，连接， 因，则 由平面侧面，且平面 侧面 ， 得，又 平面， 所以. 4分 因为三棱柱是直三棱柱， 则， 所以. 又，从而侧面， 又侧面，故. (2). 【解析】解法一：连接，由1.可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则 在等腰直角中，，且点是中点 ∴，且， ∴ 过点A作于点，连 由1.知，则，且 ∴即为二面角的一个平面角 且直角中： 又， ∴，且二面角为锐二面角 ∴，即二面角的大小为 解法二（向量法）：由1.知且，所以以点为原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则 ，，， ，，， 设平面的一个法向量 由，得： 令，得，则 设直线与所成的角为，则 得，解得，即 又设平面的一个法向量为，同理可得， 设锐二面角的大小为，则 ，且，得 ∴ 锐二面角的大小为。 17.（12分）(1)； 【解析】设的公差为，则，，， 又，， ， . (2). 【解析】， . 18.（12分）【答案】（1）因为，所以，. （2）令，得，所以，设， 又因为，则，所以， ，，. 当时，，在内单调递增； 当时，在区间，，单调递减，不合题意. 综上，的取值范围为(. 19.（12分）(1); 【解析】由题意可得, 解得. 故椭圆C的标准方程为. (2)存在;. 【解析】由1.可知. 当直线l的斜率不存在时,,则. 当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则直线l的方程为. 联立,整理得, 则,从而 故 由题意可得. 则. 因为,所以. 综上,存在实数,使得恒成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$