陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024~2025学年度第二学期期中检测八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的3倍与5的和比8大，下面表示正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明其中图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是等边三角形，E为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在一次函数的图象上．若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在中，是线段的垂直平分线，交于点．若的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则根据题意可以列不等式组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法中，不一定正确的是（　　） A. B. 若，则 C. 的面积的面积 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为_______． 10. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为________． 11. 如图，在中，平分，垂足为，则的长为________． 12. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为___________． 13. 如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为_______________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 解不等式：． 16. 解不等式组： 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，，，求证：． 19. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知A种娃娃进价元，每个B种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进A、B两种娃娃共个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）点与点之间的距离是_______． 21. 如图，，都是等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．若，．求的长． 22. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 甲、乙两人分别从，两地同时出发骑车匀速相向而行．图中，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑行时间之间的函数关系． （1），两地相距________，甲骑行的速度是________，乙骑行的速度是_________； （2）出发后，何时甲离地的距离大于乙离地的距离？ 24. 如图，在中，，是边的垂直平分线，点在上，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 25. 根据以下索材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造工厂计划生产两种型号的手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本为万元，售价为万元；型号手机每部成本为万元，售价为万元． 素材2 每个月的生产成本不超过1100万元． （1）若该工厂3月生产了2000部型号手机，则最多生产了多少部型号手机？ （2）若该工厂计划4月一共生产3000部手机，总利润不低于249.9万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高为多少万元？ 26. 某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图①，在锐角中，，是的平分线，，分别是，的高，点是边上一点，且，点是边上一动点（不包括两端点），连接，．老师安排了两个不同的任务． 【问题提出】 （1）填空：______；（填“>”“=”或“<”） 【问题探究】 （2）任务一：如图②，若．求证：； （3）任务二：如图③，，，，若，试说明．此时，点关于的对称点落在边上，连接，求的面积． 2024~2025学年度第二学期期中检测八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##60度 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】作图如下， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴和是直角三角形． 在和中， ， ∴． ∴． 【19题答案】 【答案】个 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 【21题答案】 【答案】3 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ，D是的中点， 平分， ，， ． （2）110度 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∴， ∴是等边三角形； （2）8 【25题答案】 【答案】（1）1250 （2）方案一，型号手机1000部，则生产型号手机2000部；方案二，型号手机1001部，则生产型号手机1999部；方案三，型号手机1002部，则生产型号手机1998部；最高利润为250万元 【26题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图1，过点作于点， ∵是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又由（1）知：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即； （3）解：如图2，延长交的延长线于点， ∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴； 当时，如图4，延长交的延长线于点，在线段上取点， ∵点关于的对称点落在边上，，，， ∴， 由前面结论可得：，，，， ∴， 又∵， ∴平分， 又∵，， ∴， ∴∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴； 综上所述，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $