山东省青岛市平度市2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

2025年山东省青岛市平度市小升初数学试卷 一、选择题。 1．如图中涂色部分用小数表示为（　　） A．1.6 B．1.06 C．0.16 2．如果要描述近7天小华同学1分钟跳绳数量的变化情况，选用（　　）比较合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 3．如图转盘展示了山东部分名优特产，当指针转动后，停在（　　）的可能性最大。 A．崂山绿茶 B．烟台苹果 C．莱阳梨 4．要估计1亿枚硬币摞起来有多高，可以先测量（　　）枚硬币的高度，再进行推算。 A．10000 B．1000 C．10 5．一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 6．两条彩带都被遮住了一部分（如图所示），原来两条彩带相比，（　　）更长。 A．甲 B．乙 C．无法比较 7．下面每组相关联的两个量之间的关系可以用如图表示的是（　　） A．亮亮的体重与他的年龄 B．总价一定，单价与数量 C．速度一定，路程与时间 8．如图的平面图可以折成长方体或正方体的有（　　）个。 A．3 B．2 C．1 9．下面的信息中，选择（　　）可以用乘法计算出篮球社团的人数。 ①光明小学六年级剪纸社团有48人 ②篮球社团的人数是剪纸社团的 ③剪纸社团的人数比篮球社团多 A．①② B．①③ C．②③ 10．一件商品，先降价20%，再涨价20%后，此时的价格比原价（　　） A．高 B．低 C．无法比较 二、填空题。 11．经文化和旅游部数据中心统计，2024年春节假期全国国内旅游约有四亿七千四百万人次，横线上的数写作 　 　 ，改写成以“亿”作单位的数是 　 　 亿。 12．3÷　 　 ＝0.6＝＝15：　 　 ＝ 　 　 % 13．夏天到了，某商场搞促销。原价n元一条的裙子，现在优惠50元。妈妈准备给双胞胎姐妹每人买一条裙子，需要花费 　 　 元。 14．用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是 　 　 厘米。 15．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 　 　 立方厘米． 16．2024年6月30日绝世瞩目的粤港澳大湾区超级工程深中通道正式通车。深中通道全长24千米，在比例尺是的地图上，深中通道全长 　 　 厘米。 17．一个物体（如图所示），若把它分成一个圆柱和一个圆锥，表面积就增加40平方厘米。原来这个物体的体积是 　 　 立方厘米。 18．文化路小学购进《十万个为什么》和《少年看中国》共30套，一共花费1550元。每套《十万个为什么》45元，每套《少年看中国》55元。学校购进了 　 　 套《少年看中国》。 三、计算。 19．直接写得数。 ①562﹣199＝ ②＝ ③＝ ④＝ ⑤＝ ⑥5.6÷0.08＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 20．计算下面各题，能简算的要简算。 ①10.16﹣3.75﹣6.25 ② ③ 21．解方程或比例。 ① ② 四、探索实践。 22．按要求画图。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）以O点为中心，将图形②逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，A点旋转后的位置用数对表示为 　 　 ； （3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。 23．为增强居民的安全意识，使更多人认识到佩戴头盔的重要性，某市交警部门对希望小学家长骑电动车接送学生开展了“一盔一戴”调查活动。根据调查结果制作了如图统计图。 （1）将如图两个统计图补充完整。 （2）观察如图两个统计图，关于“一盔一戴”，你有什么建议？ 24．亮亮要为两个直径6厘米、高10厘米的圆柱形水杯设计一个长方体包装盒，他设计了两种不同的方案（如图所示）； （1）方案 　 　 更节省材料。 （2）方案①与方案②相差多少平方厘米的纸板？ 25．观察如图“蜂窝图”，根据规律填写下表。 蜂窝图 ① ② ③ ④ ⑤ …… n 正六边形的个数 4 7 10 …… 五、解决问题。 26．平度市云山镇某樱桃园今年计划产樱桃500千克，实际增产100千克。实际比计划增产百分之几？ 27．新能源汽车具有节能环保、经济性强、智能化水平高等优势。2024年我国某品牌新能源汽车共销售420万辆，比2023年增长了40%。2023年共销售多少万辆新能源汽车？（先画线段图分析，再列式解答） 28．琪琪读一本文学名著，如果每天读30页，12天读完；如果每天读45页，她多少天能读完这本名著？（用比例知识解答） 29．在一幅比例尺是1：30000的平面图上量得书店与学校的距离是4.5厘米。小明和小刚分别从书店和学校同时出发，相向而行，9分钟后同时到达体育馆。如果小明平均每分钟走80米，小刚平均每分钟走多少米？ 30．数学实验。 欣欣借助手中底面半径为2厘米、高为6厘米的圆柱形容器A，测量一个高为9厘米的实心圆柱B的体积。 先把圆柱形容器A装满水，再把实心圆柱B竖直放入，使实心圆柱B的底面与圆柱形容器A的底面完全接触，这时一部分水从圆柱形容器A中溢出，当把实心圆柱B从圆柱形容器A中取出后，此时圆柱形容器A中水的高度为4厘米。 （1）溢出了多少立方厘米的水？ （2）圆柱B的体积是多少立方厘米？ 2025年山东省青岛市平度市小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C A C B A B 一、选择题。 1．如图中涂色部分用小数表示为（　　） A．1.6 B．1.06 C．0.16 【分析】写成小数是0.06，整数部分是1，小数部分是0.06，组成1+0.06＝1.06。 【解答】解：如图中涂色部分用小数表示为1.06。 故选：B。 【点评】本题考查了小数的意义。 2．如果要描述近7天小华同学1分钟跳绳数量的变化情况，选用（　　）比较合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：如果要描述近7天小华同学1分钟跳绳数量的变化情况，选用折线统计图比较合适。 故选：B。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 3．如图转盘展示了山东部分名优特产，当指针转动后，停在（　　）的可能性最大。 A．崂山绿茶 B．烟台苹果 C．莱阳梨 【分析】可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；据此解答。 【解答】解：烟台苹果有3个，崂山绿茶有4个，莱阳梨有1个，4＞3＞1，因此停在崂山绿茶的可能性最大。 故选：A。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 4．要估计1亿枚硬币摞起来有多高，可以先测量（　　）枚硬币的高度，再进行推算。 A．10000 B．1000 C．10 【分析】先计算出10枚硬币的厚度，再把1亿改写成100000000，看1亿里面有几个10，进而推算出1亿枚硬币的高度。 【解答】解：要估计1亿枚硬币摞起来有多高，可以先测量10枚硬币的高度，如果选1000和10000，则比较麻烦，失去了简便估算的意义，所以选10枚的。 故选：C。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 5．一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 【分析】三角形的内角和是180°，按比分配，得出最大的角占了180°的，求一个数的几分之几用乘法，得出最大的角的度数。小于90°则是锐角三角形，等于90°是直角三角形，大于90°小于180°是钝角三角形。 【解答】解： 72°＜90°，则这个三角形是锐角三角形。 答：这个三角形是锐角三角形。 故选：C。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 6．两条彩带都被遮住了一部分（如图所示），原来两条彩带相比，（　　）更长。 A．甲 B．乙 C．无法比较 【分析】分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大。 【解答】解：＞ 两条彩带都被遮住了一部分（如图所示），原来两条彩带相比，甲更长。 故选：A。 【点评】本题考查了分数的意义和大小比较。 7．下面每组相关联的两个量之间的关系可以用如图表示的是（　　） A．亮亮的体重与他的年龄 B．总价一定，单价与数量 C．速度一定，路程与时间 【分析】观察图可得，图中相关联的两个量成正比例关系，再判断每个选项的两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A、亮亮的体重和年龄既不是比值一定，也不是乘积一定，因此亮亮的体重与他的年龄不成比例，不符合题意； B、单价×数量＝总价（一定），即乘积一定，因此单价与数量成反比例关系，不符合题意； C、路程÷时间＝速度（一定），比值一定，因此路程与时间成正比例，符合题意。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 8．如图的平面图可以折成长方体或正方体的有（　　）个。 A．3 B．2 C．1 【分析】根据长方体展开图的特征，图①都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成长方体；图③属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。据此解答即可。 【解答】解：由分析得： 图①都能折成长方体；图③能折成正方体。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、正方体展开图的特征及应用。 9．下面的信息中，选择（　　）可以用乘法计算出篮球社团的人数。 ①光明小学六年级剪纸社团有48人 ②篮球社团的人数是剪纸社团的 ③剪纸社团的人数比篮球社团多 A．①② B．①③ C．②③ 【分析】把剪纸社团有48人看作单位“1”，篮球社团的人数是剪纸社团的，根据一个数乘分数的意义，用48×即可求出篮球社团的人数。 【解答】解：下面的信息中，选择①②可以用乘法计算出篮球社团的人数。 ①光明小学六年级剪纸社团有48人 ②篮球社团的人数是剪纸社团的 ③剪纸社团的人数比篮球社团多 故选：A。 【点评】本题考查了分数乘法的意义。 10．一件商品，先降价20%，再涨价20%后，此时的价格比原价（　　） A．高 B．低 C．无法比较 【分析】把这件商品原价看作单位“1”，降价20%后相当原价的（1﹣20%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1﹣20%）就是降价20%的价钱。再把降价20%的价钱看作单位“1”，现价是降价20%的价钱的（1+20%），根据百分数乘法的意义，用降价20%的价钱乘（1+20%）就是现价，再与原价比较即可。 【解答】解：设原价为“1” 1×（1﹣20%）×（1+20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 现价比原价低了。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系。 二、填空题。 11．经文化和旅游部数据中心统计，2024年春节假期全国国内旅游约有四亿七千四百万人次，横线上的数写作 　474000000　 ，改写成以“亿”作单位的数是 　4.74　 亿。 【分析】亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字。 【解答】解：经文化和旅游部数据中心统计，2024年春节假期全国国内旅游约有四亿七千四百万人次，这个数写作：474000000，改写成以“亿”作单位的数是4.74亿。 故答案为：474000000，4.74。 【点评】此题考查了亿以上数的读写与改写，要求学生掌握。 12．3÷　5　 ＝0.6＝＝15：　25　 ＝ 　60　 % 【分析】根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。 【解答】解：3÷5＝0.6＝＝15：25＝60% 故答案为：5，9，25，60。 【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。 13．夏天到了，某商场搞促销。原价n元一条的裙子，现在优惠50元。妈妈准备给双胞胎姐妹每人买一条裙子，需要花费 　2（n﹣50）　 元。 【分析】现价＝原价﹣优惠的钱数，求出现价，再乘2即可解答。 【解答】解：（n﹣50）×2＝2（n﹣50）（元） 故答案为：2（n﹣50）。 【点评】此题考查用字母表示数。 14．用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是 　4.56　 厘米。 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是圆的周长也是长方形的周长，用c＝2πr求出圆的周长，再用圆的周长除以2再减去长方形的长8厘米就等于长方形的宽，由此计算即可。 【解答】解：2×3.14×（8÷2）÷2﹣8 ＝12.56﹣8 ＝4.56（厘米） 答：这个长方形的宽是4.56厘米。 故答案为：4.56。 【点评】解答本题的关键是知道铁丝的长度就是圆的周长和长方形的周长。 15．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 　56.52　 立方厘米． 【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答． 【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝56.52（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米； 故答案为：56.52． 【点评】此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题． 16．2024年6月30日绝世瞩目的粤港澳大湾区超级工程深中通道正式通车。深中通道全长24千米，在比例尺是的地图上，深中通道全长 　4.8　 厘米。 【分析】线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离；根据图上1厘米表示实际的5千米，解答即可。 【解答】解：24÷5＝4.8（厘米） 答：在比例尺是的地图上，深中通道全长4.8厘米。 故答案为：4.8。 【点评】本题考查了比例尺的应用，结合题意分析解答即可。 17．一个物体（如图所示），若把它分成一个圆柱和一个圆锥，表面积就增加40平方厘米。原来这个物体的体积是 　240　 立方厘米。 【分析】已知把这个物体分成一个圆柱和一个圆锥，表面积就增加40平方厘米，那么圆柱和圆锥的底面积都是（40÷2）平方厘米，根据圆柱和圆锥的体积公式分别求出体积，再把体积相加即可。 【解答】解：40÷2＝20（平方厘米） 20×10+20×6× ＝200+20×2 ＝200+40 ＝240（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是240立方厘米。 故答案为：240。 【点评】解答此题要运用圆柱和圆锥的体积公式。 18．文化路小学购进《十万个为什么》和《少年看中国》共30套，一共花费1550元。每套《十万个为什么》45元，每套《少年看中国》55元。学校购进了 　20　 套《少年看中国》。 【分析】设学校购进了x套《少年看中国》，则购进了（30﹣x）套《十万个为什么》，《少年看中国》的套数×每套《少年看中国》的价格+《十万个为什么》的套数×每套《十万个为什么》的价格＝1550元，据此列式解答即可。 【解答】解：设学校购进了x套《少年看中国》，则购进了（30﹣x）套《十万个为什么》。 55x+45（30﹣x）＝1550 55x+1350﹣45x＝1550 10x+1350＝1550 10x+1350﹣1350＝1550﹣1350 10x＝200 x＝20 答：学校购进了20套《少年看中国》。 故答案为：20。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。也可以用假设法解答。 三、计算。 19．直接写得数。 ①562﹣199＝ ②＝ ③＝ ④＝ ⑤＝ ⑥5.6÷0.08＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 【分析】根据整数减法、分数加减乘除法、百分数减法、小数除法的计算方法进行计算。 【解答】解： ①562﹣199＝363 ②＝49 ③＝0.5 ④＝ ⑤＝ ⑥5.6÷0.08＝70 ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝2 ⑩＝ 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 20．计算下面各题，能简算的要简算。 ①10.16﹣3.75﹣6.25 ② ③ 【分析】①根据减法的性质进行计算； ②根据乘法分配律进行计算； ③先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的加法。 【解答】解：①10.16﹣3.75﹣6.25 ＝10.16﹣（3.75+6.25） ＝10.16﹣10 ＝0.16 ② ＝3.1×0.25+4.9×0.25 ＝（3.1+4.9）×0.25 ＝8×0.25 ＝2 ③ ＝+[] ＝+ ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．解方程或比例。 ① ② 【分析】①先计算，然后等式两边同时乘，最后计算求出x的值； ②根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时乘4，最后计算求出x的值。 【解答】解：① x＝12× x＝40 ② x＝ 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 四、探索实践。 22．按要求画图。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）以O点为中心，将图形②逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，A点旋转后的位置用数对表示为 　（8，5）　 ； （3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。 【分析】（1）根据轴对称图形的画法，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形即可。 （2）根据图形旋转的方法，以O点为中心，将图形②逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可，然后根据数对表示位置知识，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A点旋转后的位置用数对表示为（8，5）。 （3）根据图形放大的方法，按2：1的比画出图形③放大到原来2倍后的图形即可。 【解答】解：（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）以O点为中心，将图形②逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，A点旋转后的位置用数对表示为（8，5）。 （3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。如图： 故答案为：（8，5）。 【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大、轴对称图形以及数对表示位置等知识，结合题意分析解答即可。 23．为增强居民的安全意识，使更多人认识到佩戴头盔的重要性，某市交警部门对希望小学家长骑电动车接送学生开展了“一盔一戴”调查活动。根据调查结果制作了如图统计图。 （1）将如图两个统计图补充完整。 （2）观察如图两个统计图，关于“一盔一戴”，你有什么建议？ 【分析】（1）已知都佩戴头盔的有720人，占总人数的72%，据此用除法即可求出总人数，再用总人数减去已知人数，求出只骑车人佩戴头盔的人数；再分别用只骑车人佩戴头盔的人数、只乘车人佩戴头盔的人数除以总人数，求出各自的百分率，据此完成统计图； （2）写成合理建议即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）720÷72%＝1000（人） 1000﹣720﹣80﹣50＝150（人） 80÷1000＝8% 150÷1000＝15% 统计图如下： （2）我建议大家骑电动车时无论家长还是学生，都要佩戴头盔，防止发生安全事故。（答案不唯一） 【点评】本题考查了统计图的填充，关键是根据统计图表提供的信息解决实际问题。 24．亮亮要为两个直径6厘米、高10厘米的圆柱形水杯设计一个长方体包装盒，他设计了两种不同的方案（如图所示）； （1）方案 　②　 更节省材料。 （2）方案①与方案②相差多少平方厘米的纸板？ 【分析】（1）方案①长方体包装盒的长是6厘米、宽是6厘米、高是（10+10）厘米，方案②长方体包装盒的长是（6+6）厘米、宽是6厘米、高是10厘米；根据长方体的表面积公式S＝2ab+2ah+2bh，分别求出方案①与方案②的表面积，然后再比较解答。 （2）求出方案①与方案②的表面积的差即可。 【解答】解：（1）方案①表面积：6×6×2+6×（10+10）×2+6×（10+10）×2 ＝72+240+240 ＝552（平方厘米） 方案②表面积：（6+6）×6×2+（6+6）×10×2+6×10×2 ＝144+240+120 ＝504（平方厘米） 552＞504 答：方案②更节省材料。 （2）552﹣504＝48（平方厘米） 答：方案①与方案②相差48平方厘米的纸板。 故答案为：②。 【点评】本题考查了长方体的表面积公式的运用。 25．观察如图“蜂窝图”，根据规律填写下表。 蜂窝图 ① ② ③ ④ ⑤ …… n 正六边形的个数 4 7 10 …… 【分析】能够根据图形发现规律：右边一幅图比相邻的左边一幅图多3个蜂窝，据此解答。 【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4个蜂窝，右边一幅图比相邻的左边一幅图多3个蜂窝，则第n个图形中，蜂窝个数4+3（n﹣1）＝3n+1 当n＝4，3n+1＝3×4+1＝13 当n＝5，3n+1＝3×5+1＝16 如下图所示： 蜂窝图 ① ② ③ ④ ⑤ …… n 正六边形的个数 4 7 10 13 16 …… 3n+1 故答案为：13，16，3n+1。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 五、解决问题。 26．平度市云山镇某樱桃园今年计划产樱桃500千克，实际增产100千克。实际比计划增产百分之几？ 【分析】用实际产量与计划产量的差，除以计划产量即可。 【解答】解：100÷500＝20% 答：实际比计划增产20%。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用。 27．新能源汽车具有节能环保、经济性强、智能化水平高等优势。2024年我国某品牌新能源汽车共销售420万辆，比2023年增长了40%。2023年共销售多少万辆新能源汽车？（先画线段图分析，再列式解答） 【分析】把2023年我国某品牌新能源汽车销售量看作单位“1”，则2024年的销量＝2023年的销售量×（1+40%），用除法求2023年的销售量即可。 【解答】解：如图： 420÷（1+40%） ＝420÷1.4 ＝300（万辆） 答：2023年共销售300万辆新能源汽车。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用。 28．琪琪读一本文学名著，如果每天读30页，12天读完；如果每天读45页，她多少天能读完这本名著？（用比例知识解答） 【分析】设她x天能读完这本书，根据书的总页数不变，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设她x天能读完这本书。 45x＝30×12 45x＝360 x＝8 答：她8天能读完这本书。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 29．在一幅比例尺是1：30000的平面图上量得书店与学校的距离是4.5厘米。小明和小刚分别从书店和学校同时出发，相向而行，9分钟后同时到达体育馆。如果小明平均每分钟走80米，小刚平均每分钟走多少米？ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再除以时间，算出两人的速度和，再减去小明的速度即可。 【解答】解：4.5÷＝135000（厘米） 135000厘米＝1350米 1350÷9﹣80 ＝150﹣80 ＝70（米） 答：小刚平均每分钟走70米。 【点评】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，是解答此题的关键。 30．数学实验。 欣欣借助手中底面半径为2厘米、高为6厘米的圆柱形容器A，测量一个高为9厘米的实心圆柱B的体积。 先把圆柱形容器A装满水，再把实心圆柱B竖直放入，使实心圆柱B的底面与圆柱形容器A的底面完全接触，这时一部分水从圆柱形容器A中溢出，当把实心圆柱B从圆柱形容器A中取出后，此时圆柱形容器A中水的高度为4厘米。 （1）溢出了多少立方厘米的水？ （2）圆柱B的体积是多少立方厘米？ 【分析】（1）溢出的水体积就等于容器A下降部分水的体积，根据公式V＝πr2h，代入底面半径和下降水的高度即可； （2）容器A溢出的体积即是圆柱B在A中部分的体积（高为6厘米），把圆柱B看成上下两份，上面部分高是3厘米，下面部分高是6厘米，求出下面部分的体积是上面部分的2倍，两部分体积相加即可。 【解答】解：（1）3.14×22×（6﹣4） ＝3.14×4×2 ＝ 12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 答：溢出了25.12立方厘米的水。 （2）6÷（9﹣6） ＝6÷3 ＝2 25.12÷2＝12.56（立方厘米） 25.12+12.56＝37.68（立方厘米） 答：圆柱B的体积是37.68立方厘米。 【点评】此题考查了运用圆柱体积的计算解决实际问题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$