河北省保定市唐县2024-2025学年七年级下学期学业质量检测数学试题

七年级数学答案 第 1 页 共 4 页 2024—2025 学年度第二学期学业质量监测 七年级数学参考答案 一、 本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. ��° 14. 1(答案不唯一，-1、0、1、2写一即可） 15. 140°或 40° 16. 112° 三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 解：（1） 2 ， 3 ………………4 分 (2)设大球 x 个，小球 y 个.则， � + � = 10 3� + 2� = 50 − 26 解得 � = 4 � = 6 答:大球 4 个，小球 6 个 ………………7分 18.（1）①如图， PM 即为所求；………………2 分 ②如图， PN即为所求．………………4 分 （2）由图可得， PM PN ON  ．………………6 分 数学理由为：垂线段最短．………………8 分 故答案为： PM PN ON  ；垂线段最短． 19.解：(1)如图， 1 1 1A BC△ 即为所求；………………2 分 (2)根据图形可知  1 1,0B  ，  1 3,1C  ；……………4 分 (3) �△��� =2× � − � � ×3×1− � � ×2×1×2＝2.5 ∴△ABC 的面积为 2.5． ………………6 分 (4)以 1B 、 1C 、 P为顶点的三角形面积为 2，  1 1,0B  ，  1 3,1C  ， ∴三角形以 1B 、 P为底，高是 1C 到 x轴的距离， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C D C A B D A A C 七年级数学答案 第 2 页 共 4 页 1 1 1 2 2 B P    ， 1 4B P  ， 当 P在 1B 的左侧时  5,0P  ，当 P在 1B 的右侧时  3,0P ， ∵  ,0P m ， 1 1 2B C PS △ ∴ 5m   或 3m  ………………8 分 20.(1)x＜-5 或 x＞5 ………………2 分 （2）解:由题意，当|x+1|＞3 时，x+1＞3 或 x+1＜-3 解得，x＞2,或者 x＜-4 ………………6 分 (3)由 2� − � =−� − 2 −� + 2� = 2� + 3，得 x+y=m+1, 由 3x y  ，得|m+1|≤3， -3≤m+1≤3 解得，-4≤m≤2. ………………8 分 21.(1)参加问卷调查的学生有 15÷30%=50(名)， 选择“AI”课程的学生人数为:50-15-10-5=20(名)，补 全条形统计图如图所示: ………………2 分 （2）10， 36 ………………6 分 （3）600×20 50 =240（名） ∴估计选择“AI”课程的学生有 240 名. ………………9 分 22.(1)∠β=80  ………………3 分 2)∵∠β是∠α的关联角 ∴ 30      ∵ 2 45     ∴2∠α-（∠α+30°）=45°………………5 分 ∠α=75°，∠β=∠α+30°=105°………………7 分 ∴∠β+∠α=180° ∴��∥�� ………………9 分 七年级数学答案 第 3 页 共 4 页 23.（1）解：设每个�种娃娃的进价为 x元，则每个 B种娃娃的进价为 � + � 元， 由题意得，��� + �� � + � = ����， 解得� = ��，∴� + � = ��， 答：每个�种娃娃的进价为 20 元，则每个 B 种娃娃的进价为 25 元；…………5 分 （列二元一次方程组也可以） （2）解：设购买 A 种娃娃 y个，则购买 B种娃娃 ��� − � 个． 根据题意，得 � ≤ ��� − � ��� + �� ��� − � ≤ ���� 解得�� ≤ � ≤ ��， ………………8 分 ∵y 为正整数， ∴y 的值可以为 48 或 49 或 50， 当� = ��时，��� − � = ��，此时费用为�� × �� + �� × �� = ����元， 当� = ��时，��� − � = ��，此时费用为�� × �� + �� × �� = ����元， 当� = ��时，��� − � = ��，此时费用为�� × �� + �� × �� = ����元， ∵���� < ���� < ����， ∴一共有 3 种方案：购买 A 种娃娃 48 个，购买 B 种娃娃 52 个或购买 A 种娃娃 49 个，购买 B 种娃娃 51 个或购买 A 种娃娃 50 个，购买 B 种娃娃 50 个，其中购买 A 种娃娃 50 个，购买 B 种娃娃 50 个这种方案最省钱． ………………11 分 24.（本小题 12 分）(1)70(2)EF HI∥ ，(3) 90x y z    （1）解：∵ EF AB ， ∴ 90BOF  ， ∵ 160BOC  ， ∴ 180 20BOD BOC    ， ∴ 70FOD BOF BOD    ， 故答案为：70．………………2 分 （2）解： EF HI∥ ； 证明：∵AB∥CD∥GH， 七年级数学答案 第 4 页 共 4 页 ∴ 180H HIF   ， 180DEF EFB    ∵ H DEF  ， ∴ EFB HIF   ， ∴ EF HI∥ ． （用其他证明方法也可）………………10 分 （3）解：∵ AB CD∥ ， CEF x EFG y GHD z     ， ， ， 180 180EMA FMG CEF x      180 180 180FGM EFG GMF y x x y           ， ∵ FG GH ， ∴ 90FGH  ，即 90FGM HGM   ， ∵ AB CD∥ ， ∴ DHG AGH z   ∴ 90x y z   ．………………12 分 七年级数学试卷 第 1 页 共 8 页 2024-2025 学年第二学期学业质量监测 七 年 级 数 学 试 卷 注意事项: 1.本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选 择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中,二元一次方程是( ） A. 4x+y=z B . 1 2 -3x²=5 C. 1 � -7 = 2y D. �−1 2 = y+1 2. 下列说法正确．．的是（ ） A．9是3的算术平方根 B． 8 的立方根是 2 C．0.1的平方根是 0.01 D． 1 2  是 1 4 的算术平方根 3. 某地区 7--18 岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示,由图可以判断,下 列说法中错误．．的是( ) A.男生在 13 岁时身高增长速度最快 B.随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C.11 岁时男女身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢 4. 在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区城内, 则目标的坐标可能．．是( ) A.(-3,300) B.(7,500) C.(9,-600) D.(-2.-800) 5. 实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确．．的是( ) A. a b B. 0ab  C. a b  D. a b  七年级数学试卷 第 2 页 共 8 页 6. 下列命题中,真．命题是( ) A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C.平行于同一直线的两条直线互相平行 D.相等的角是对顶角 7．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①）， 其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确．．的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180° 8．已知 1 3 x y    是关于 x,y 的二元一次方程 3x-my=15 的一个解，则m的值为（ ） A． 6 B． 4 C．4 D．6 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入 x 的值为 8 时，输出 y 的值为（ ） A． 3 4 B．2 C．4 D．3 2 10. 下面是晓晓的一次数学课后作业， 请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 晓晓的解题过程开始错误．．的一步是（ ） A. ① B．② C．③ D．④ 11．我国民间流传这样一道数学名题： 设有 x 个人，共分 y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A． 7 7 5 5 y x y x      B． 7 7 5 5 y x y x      C． 7 7 5 5 y x y x      D． 7 7 5 5 y x y x      七年级数学试卷 第 3 页 共 8 页 12. 如图，将一块三角板 ABC 沿一条直角边 CB 所在的直线向右平移 m个单位到△�'�'�' 位置．下列结论： ① AA BB ∥ ，且 AA BB  ； ② ACC D A DBBS S  四边形 四边形 ； ③若 5, 2AC m  ，则 AB边扫过的图形的面积为 5； ④若四边形 AA B C  的周长为 a，三角形 ABC的周长为 b，则 2 a bm  ． 其中正确．．的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 利用如图的工具可以测得 1 的大小是_______°． 14. 写出一个比− �大且比 �小的整数：__________． 15. 如图所示为一个弯折的铁丝,∠ABC=40°,工人师傅对该铁丝进一步加工,在 C 处进行 第二次弯折,最终保证弯折后的部分与 AB 保持平行,那么 弯折后形成的∠BCD 的度数为_______°. 16. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠 LED 护眼 灯，其示意图如图所示，EF 与桌面 MN 垂直．当发光的灯管 AB 恰好与桌面 MN 平行时， 若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE 的度数为_______ ． 七年级数学试卷 第 4 页 共 8 页 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (7 分)小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对 水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm； （2）如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 18. (8 分) （1）在如图所示的方格纸中，点 P是 AOB 的边OB上的一点， 请完成下列各题： ①过点 P 画OA的垂线，垂足为 M； ②在射线OA上找一点 N，使得直线 PN OB ； （2）在上图中PN PM ON， ， 这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接）， 并说明其中的数学理由：________________． 七年级数学试卷 第 5 页 共 8 页 19. (8 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，  4,3A ，  3,1B ，  1,2C ．将△ABC 向左 平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到 1 1 1A BC△ ，其中点 1 1 1A B C、 、 分别与点 、 、A B C对应． (1) 画出平移后的 1 1 1A BC△ ； (2) 写出坐标： 1B （________）、 1C （________）； (3) 求△ABC 的面积． (4) 已知点 p(m,0)， 1 1 2B C PS △ ，直接写出m的取值范围________． 20. (8 分)小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值， 并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式 2x  的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出 2x  时 x 的值，并在数轴上表示为点 A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点 A，B为分界点把数轴分为三部分：点 A 左边的点表示的数的绝 对值大于 2；点 A 与点 B 之间的点表示的数的绝对值小于 2；点 B 右边的点表示的数 的绝对值大于 2，因此，小明得出结论：不等式 2x  的解集为 2x   或 2x  ． 【迁移应用】 (1)填空： 5x  的解集是________ ； (2)求绝对值不等式 � + 1 >3的解集； (3)已知关于 x、y 的二元一次方程组 2� − � =−� − 2 −� + 2� = 2� + 3的解满足 3x y  ,则 m 的取 值范围___________． 七年级数学试卷 第 6 页 共 8 页 21. (9 分)科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基 础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本 课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的 选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结 果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模” 课程的学生占_____%，所对应的 圆心角为____ ． (3)若该校八年级共有 600 名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 22．(9 分)如图，对于两条直线 1 2,l l 被第三条直线 3l 所截的同旁内角  ， 满足 30     ，则称 是  的关联角． 已知 是  的关联角． (1) 当 50  时，   ___________ ； (2) 当 2 45    时，求 ；并判断直线 1 2,l l 的位置关系. 七年级数学试卷 第 7 页 共 8 页 23. (11 分)《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜，该片重塑了全新的“魔童” 哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由 天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出�、�两种类型 的哪吒纪念娃娃．已知购进 50 件�种娃娃和 40 件�种娃娃的费用共 2000 元；且每个 �种娃娃的进价比每个�种娃娃的进价多 5元． (1) 每个�种娃娃和每个�种娃娃的进价分别是多少元？ (2) 因销售效果不错，某玩具店决定购进�、�两种哪吒玩偶共 100 个，且�种娃娃的 数量不多于�种娃娃数量，且购买资金不超过 2260 元．请问共有几种购买方案？哪一 种方案最省钱？ 七年级数学试卷 第 8 页 共 8 页 24. (12 分)综合与实践: 筷 子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现 代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符 合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活 动． （1）图 1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB 交 CD 于点 O，EF⊥AB，垂足为点 O， ∠BOC=160°,则∠FOD 的度数为____ °． （2）图 2 为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB∥CD∥GH，F 为 AB上一点，射线 HI 与 AB 交于点 I，射线 FE 交 CD 于点 E． 若∠H=∠DEF，FE 与 HI 所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图 3 为“丁字型”抓法及示意图， AB CD∥ ，射线 FE 交 AB 于点 M，交 CD 于点 E， FG 与 AB 交于点 G，射线 GH 交 CD 于点 H.（温馨提示：小学学过三角形内角和是 180 ） 若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z，当 FG⊥GH，垂足为点 G 时， 请直接写出 x，y，z 的数量关系____________．