河北省保定市唐县2024-2025学年八年级下学期学业质量检测数学试题

九年级数学试卷 第 1 页 共 4页 2024—2025 学年度第二学期期末调研考试 八年级数学参考答案 一、 本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. � 14. �2 + �2=�2 15.（-2，1），y= - 1 2 x 16.(1)45°, (2) 25°或 65° 三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题每空 2 分，满分 6 分） 解：（1）第 3 步开始出错，错误的原因是 2没有平方 .…………4 分 （2）计算的正确结果是 1 .………………6 分 18.（ 满分 8 分） 解:连接 AC,交 BD 于点 O， ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD=CD=AB=BC=20cm， BD 平分∠ADC，AC⊥BD，AC=2AO, …………2 分 当∠ADC=60° ∵AD=CD=30cm， ∴ △ACD 是等边三角形， ∴AC=AD=CD=20cm,……………5 分 当∠ADC=120°， ∵BD 平分∠ADC， ∴∠ADO= � � ∠ADC=60°，∠DA0=30° 在 Rt△ ADO 中，OD= � � AD=10，AO= ���−���= 10 �, ∴AC=2AO=20 �(cm)， ∴千斤顶升高的高度=(20 �-20)cm ∴千斤顶升高了(20 �-20)cm.……………8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D B D C D C D A 九年级数学试卷 第 2 页 共 4页 19.（1）（每空 1 分，共 4 分） ① 1 2 a² ② 2a²， 2 a ③ 2 .……………4 分 (2)根据勾股定理得：斜边= �2 + �2= 2 a……………6 分 等腰直角三角形的斜边与直角边的比值= 2 a:a= 2，是定值.……………8 分 20.解：（1）方法一： ∵A（2，-2），B（4，1），C（1，3） ∴由勾股定理得：��2=22+32=13=��2 ��2=12+52=26 ∴AB=BC, ��2=��2+ ��2 ∴△ABC 为等腰直角三角形. ……………4 分 方法二：如图，过点 B 作 x 轴的垂线，作 CD⊥DE 于 D,AE⊥DE 于 E, 由图像可知：BD=AE=2.CD=BE=3，∠CDB=∠BEA ∴△CDB≌△BEA CB=BA,∠CBD=∠BAE……………2 分 ∵∠BAE+∠ABE=90° ∴∠CBD+∠ABE=90°∴∠ABC=90° ∴△ABC 为直角三角形. 又∵CB=BA ∴△ABC 为等腰直角三角形. ……………4 分 （2）解：如图所示，取矩形 AECF，连接对角线交于点 D，连接 BD， ∵矩形的对角线相互平分，即点 D 是中点…………5 分 连接 BD， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知 BD= �� � = �� � …………7 分 ·D ·E 九年级数学试卷 第 3 页 共 4页 （3）解：根据格点特点，可知则 P 点的坐标为（-1,0）． …………9 分 21. （本小题 9分） 解：（1）10 名女生对《哪吒 2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 98 出现最多，则 a＝98， 根据统计表可得满分的有 5 人，则中位数为第 5和第 6 个数据，10 名男生对《哪吒 2》的评分分数在 C 组的数据是：82，83，86． 则按从小到大排列，第 5 个数据为 86，第 6个数据为 100， 则� = ��+��� � = ��， A和 B 的人数和为 10﹣10×50%﹣3＝2，且 A，B 的人数都不为 0， ∴评分分数为 A 和 B 的人数都是 1 人， ∴�% = � �� × ���% = ��%，解得 m＝10， 故答案为：98，93，10．…………3 分 （2）男生更喜欢《哪吒 2》，理由如下： 男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒 2》；…………6 分 （3）用 400 和 500 分别乘以评分在 D组的占比可得： ��� × � �� + ��� × ��% = ��� + ��� = ���（人）． 答：估计这些学生中对《哪吒 2》的评分在 D 组共有 450 人．…………9 分 22.解：（1）点 B,点 O 的坐标分别为（4,2） ；（2,1）．…………2 分 （2）∵  1,2A ，  0,0O ，  3,0C ， ∴ 5OA  ， 3OC  ． 在 ABCD 中，OA BC AB OC ， ． ∴ ABCD 的周长 2 2 2 5 6OA BC AB OC OA OC        ；…………6 分 （3）∵  0,0O ，  4,2B ， ∴OB中点坐标为  2,1 ． 九年级数学试卷 第 4 页 共 4页 设直线解析式为  0y kx b k   ． 将点  2,1 ，  1,3P  代入 y kx b  得 3 2 1 k b k b       ， 解得 2 3 7 3 k b        ， ∴函数解析式为 y= - 2 3 x+7 3 ． …………9 分 23．（1）解：设甲型号书架的单价为 x元，则乙型号书架的单价为(x+100)元， 依题意得，2x+3(100+x)=1300， 解得 200x  ， 100 200 100 300x     ， 答：甲型号书架的单价为 200 元，乙型号书架的单价为 300 元． …………6 分 （2）解：设购买 a个甲型号书架，则购买乙型号书架(30-a)个， 依题意得，w=200a+300(30-a)=-100a+9000， 购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的 4倍，  4 30a a   ， 24a  ， 100 0  ， w 随 a的增大而减小， 当 24a  时，w取得最小值， 购买 24 个甲型号书架，6 个乙型号书架时，w最小．………………11 分 九年级数学试卷 第 5 页 共 4页 24.解:(1)直线 y=-x+4 与 x 轴、y 轴交点坐标分别为 A(4，0)、B(0，4)两点. 设直线 BC 所对应的函数关系式为 y=kx+4 . ∵直线 BC 经过点 C(-2，0)， ∴-2k+4-0，解得:k=2， ∴直线 BC 所对应的函数关系式为 y=2x+4.………………6 分 (2)①由题意，设点 P 的坐标为(t,-t+4)， ∴S=�△���= � � OA×��= � � ×4×(-t+4)=-2t+8 即 S=-2t+8(0<t<4). ………………10 分 ②方法 1：过点 P 作 PQ//x 轴，交 BC 于点 Q. ∵点 P 的坐标为(t，-t+4)， ∴点Ω的坐标为(- � � ，-t+4). ∵四边形 COPQ 是平行四边形， ∴PQ=OC,即 t-(- � � )=2 解得：t= � � ∴点Ω的坐标为(- � � ， � � ) ………………12 分 方法 2：若四边形 COPQ 是平行四边形，则 OP//BC. 设直线 OP 的解析式为：y=2x. ∵P 在线段 AB 上， ∴ � = �� � =− � + � 解得： � = � � � = � � ∵C(-2，0) ∴ � � -2= - � � ∴点Ω的坐标为(- � � ， � � ) ………………12 分 八年级数学试卷 第 1 页 共 8 页 2024-2025 学年第二学期学业质量检测 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项: 1.本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 如图 1，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（ ） A．a B．b C．c D．d 2．下列运算正确．．的是（ ） A． � + �= � B．3 �- �=3 C． � ÷ �=2 D． �=±3 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠� + ∠� = ���°，则∠A＝（ ） A．��° B．��° C．��° D．���° 4. 函数 y= � − �的自变量的取值范围在数轴上表示正确．．的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是琳琳在①~④号商店购买同一种商品的费用 y(单位:元)与购买量 x(单位:千克) 之间的函数图象，由图象可知，商品购买单价最低．．的商店是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图, �× �-3 的值在数轴上对应的点可能．．是（ ） A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 八年级数学试卷 第 2 页 共 8 页 7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧 慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变， 慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的 2 倍．设聪聪行走的时间为 x(s)，聪聪和 慧慧行走的路程分别为�� (��), �� (��) , �� , �� 关于 x的函数图象如图所示，则下 列说法不正确．．．的是（ ） A．聪聪的速度为 10cm/s B．慧慧比聪聪晚出发 15s C.客人距离厨房门口 400cm D.从慧慧出发直至送餐结束，共需 16s 9. 若菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 BD＝8，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A.20 B.16 C.25 D.24 10. 综合实践课上，李海画出∆���，利用尺规作图找一点 C，使得四边形 ABCD 为平行四 边形．图①~图③是他的作图过程． 李海的作法中，可直接判定．．．．四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） 9 题图 10 题图 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 与 y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示,根据 图象得到如下结论，其中结论错误．．的是（ ） A．在一次函数 y=mx+n 的图象中，y 的值随着 x 值的增大而减小 八年级数学试卷 第 3 页 共 8 页 B．方程组 � − �� = � � −�� = �的解为 � =− � � = � C．方程 mx+n=0 的解为 x=2 D．当 ax+b＞mx+n 时，x＞-3 12．如图，“赵爽弦图”是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正 方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，用 x， y 表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个推断：①x²+y²＝49； ②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的推断是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共 4 个小题，每空 2 分，共 12 分） 13. 一组数据的方差计算公式为�� = � � [(� − �)� + (� − �)� + (� − �)� + (�� − �)�]， 则这组数据的平均数是 ． 14. 回顾所学,完成框图. 15. 小杰同学尝试将直线 y=2x 绕原点 旋转 90°，下面是他的探究设计，请按照他的探究操作完成以下填空： ①如图，在直角坐标系中,过点 0(0,0)和点 A（1，2）画出直线��:y=2x; ②画出点 A 绕原点逆时针旋转 90°后的对应点�'（ ）； ③过点 O 和点�' 画出直线��,那么直线��即为直线��绕原点逆时针旋转 90°后的图形，直线��的函数解析式为 . 16. 把一张矩形纸片按如图 1 的方式连续折叠两次，并沿图 2 中的虚线，将重叠的部分剪 下来一个角，展开这个角后可以得到一个四边形，已知剪口与折痕的夹角为 a. （1）当这个四边形是正方形时，a 的值为 ; （2）若这个四边形是有一个内角为 50°的菱形，a 的值为 . 图 1 图 2 八年级数学试卷 第 4 页 共 8 页 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 6 分） 下面是小乐同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. 任务：（1）第 步开始出错，错误的原因是 . （2）计算的正确结果是 . 18.（本小题满分 8 分） 图(1)是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶.如图(2)所示,该千斤顶的基本形状 是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC 的大小(菱形的边长不变),从而 改变千斤顶的高度(即 A,C 之间的距离).若 AB=20cm,当∠ADC 从 60°变为 120°时,千 斤顶升高了多少? 八年级数学试卷 第 5 页 共 8 页 19.（本小题满分 8 分） 等腰直角三角形的斜边与直角边的比值是定值吗?如果是,这个定值是多少？ （1）小明借助等腰直角三角尺做了如下实践探究： 设等腰直角三角形的直角边的长为 a,他将四个同样大小的等腰直角三角形拼成了 一个大的正方形,如图(2)所示. ① 每个等腰直角三角形的面积是 ________.(用含字母a的式子表示) ② 大正方形的面积是________，等腰直 角三角形的斜边的长是________.（用含母 a 的式子表示) ③ 等腰直角三角形的斜边与直角边的比值是________. （2）根据你所学，用其他方法探究等腰直角三角形的斜边与直角边的比值是定值. 20. （本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．△ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A（2，-2），B（4，1），C（1，3）． (1) 判断三角形的形状； (2) 请仅用无刻度的直尺画出 AC 边上的中线 BD，BD 的长________ （保留作图痕迹）； (3) 在 x 轴的负半轴上存在一点 P,以 A、B、C、P 为顶 点的四边形是平行四边形，则 P点的坐标为________． 八年级数学试卷 第 6 页 共 8 页 21.（本小题满分 9 分） 《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒 2》）已登顶全球动画电影票房榜，小果同学 为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在八年级随机抽取了 10 名男生和 10 名女 生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用 x 表示，共分为四组： A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）下面给出了部分信息： 10 名女生对《哪吒 2》的评分分数： 67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10 名男生对《哪吒 2》的评分分数在 C 组的数据是：82，83，86． 20 名同学对《哪吒 2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 112.2 10% 男生 88 100 b 200.2 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的 a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒 2》还是男生更喜欢？请说明理 由；（写出一条理由即可） （3）我校八年级有 400 名女生和 500 名男生去看过《哪吒 2》，估计这些学生中对《哪 吒 2》的评分在 D 组共有多少人？ 八年级数学试卷 第 7 页 共 8 页 22.（本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，对角线 AC,OB 相交于点 D,点 A 的坐标为（1,2），点 C 的坐标为（3,0）． (1) 点 B,点 D 的坐标分别为________ ；________． (2) 求平行四边形 OABC 的周长． (3) 若平面内有一点 P(-1，3)，求经过点 P 且平分平行四边形 OABC 的面积的直线解析式． 23.（本小题满分 11 分） 【问题背景】 2025 年 4 月 23 日是第 30 个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境， 某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共 30 个用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低 100 元/个； 素材二：购买 2 个甲型号书架和 3 个乙型号书架共需要 1300 元； 素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的 4 倍． 【问题解决】 (1) 求出甲、乙两种型号书架的单价； (2) 设购买 a 个甲型号书架，购买这 30 个书架所需总费用为 w 元，求 w 与 a 之间的函 数表达式，并求出 w 最小时的购买方案． D 八年级数学试卷 第 8 页 共 8 页 24. （本小题满分 12 分） 如图,直线 y=-x+4 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,直线 BC 与 x 轴交于点 C(-2,0),P 是 线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A,B 不重合). (1) 求直线 BC 所对应的函数解析式, (2) 设动点 P 的横坐标为 t,△POA 的面积为 S. ① 求 S 关于 t 的函数解析式，并写出自变量 t 的取值范围; ② 在线段 BC 上是否存在点 Q,使得四边形 COPQ 是平行四边形?如果存在，求此时点 Q 的坐标;如果不存在，请说明理由.