河南省信阳市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

机密★启用前 7.将 2024一2025学年下学期高一期末质量监测 数学试题 8.日 与 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟. y ★祝考试顺利★ 注意事项： 二、 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在诚卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 要求 在答题卡上的指定位置. 9.已 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在浅卷、草稿纸 A 和答题卡上的非答题区城均无效 B 3。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非 C 答题区城均无效 D 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交， 10. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数z与2互为共轭复数，则复数x的虚部为 A.1 B.i C.-1 D.-i 2.下列命题中正确的是 A.若直线a上有无数个点不在平面a内，则a∥a B.若直线a∥平面a,则直线a与平面a内的任意一条直线都平行 11. C.若直线a∥直线b,直线b∥平面a,则直线a∥平面a D.若直线a∥平面a,则直线a与平面a内的任意一条直线都没有公共点 3.设平面向量a=(4,2),b=(m,一1)，若a与b不能作为平面向量的一组基底，则a·b= A.2 B.-10 C.-6 D.0 4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AE=3ED,则B正- A-号A店+号AC B号AB+}AG C.SAB+SAC D.-名A+ad 三 5.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面a,3,则下列命题正确的是 12 A.若m⊥a,n⊥m,则n∥a B.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥n 13 C.若a⊥B,n∥a,则n⊥g D.若m⊥a,n∥B,a∥B,则m⊥n 6.数据工，工2，，“，工1的平均数为x=4,方差2=6.4，现在增加两个数据2和6，则这组新数 14 据的标准差为 A0.8 B.6 C.6.4 D.6 2024一2025学年下学期高一期末质量监测数学试题第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人在用的扫描Ap明 7.将一个直角边长分别为3,4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆 锥，则该圆锥内切球的体积为 A受 B.9π C.25π D.27π 8.已知非零向量a,b的夹角为锐角，c为b在a方向上的投影向量，且|c|=2a|=2,设b+c一a 与b的夹角为8，则cos的最小值为 A号 n c D.√10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 码粘贴 要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知复数z=一2十mi(m∈R),名1=(1十iDz,则下列说法正确的是 苹稿纸 A若名在复平面对应的点位于第二象限，则m>2 B.若名为纯虚数，则m=2 卡的非 C.|z的最小值为2 D.存在m∈R,使1与z互为共轭复数 10.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1,P为线段B1C1上的动A 项是 点，则下列结论中正确的是 A点A到平面A,BC的距离为号 B.平面A1PC与底面ABC的交线平行于A,P C.三棱锥P一A,BC的体积为定值 D.二面角A一BC-A的大小为 11.在锐角△ABC中，设a,b,c分别表示角A,B,C对边，a=1,bcosA一cosB=1,则下列选项正确 的有 A.B=2A B.b的取值范围是(2,2) C当6=号时△ABC的外接圆半径为29 →c D,若当A,B变化时，simB一2 Asin'A存在最大值，则正数入的取值范围为0，得） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填写在答题卡上的相应位置， 12.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则AC.BF= 13.已知函数f(x)=log(x一1)十3的图象经过定点A,且幂函数g(x)的图象过点A,则g(2) 斤数 14.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,AB=2,AD=4,∠BAD=于， ∠BCD-,若二面角P一AB一D为牙，则四棱锥P一ABCD外接球的表面积为 2024一2025学年下学期高一期末质量监测数学试题第2页共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知向量a=(1,x),b=(2x十3，一x),c=(一3,5)，x∈R (1)若a∥b,求|2a一bl的值； (2)若a与c的夹角是钝角，求x的取值范围. 18. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=Asin(x十p)(A>0,w>0,一元 <<π)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式及单调递增区间； (2)将函数y=f(x)的图象向左平移受个单位长度后得到函数y一 g(x)图象，若不等式g(x)一m≤4对任意x∈[0，]成立，求m的取 值范围， 19. 17.(本小题满分15分)人工智能的广泛应用，给人们的生活带 4频率/组距 来了便捷.随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和0.030… 进步.某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识o.o2o 竞赛.从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人0.015 按成绩分组：第1组[50,60)，第2组[60,70)，第3组[70， 80),第4组[80,90)，第5组[90,100]，得到的频率分布直方 0 5060708090100成绩 图如图所示 2024一2025学年下学期高一期末质量监测数学试题第3页共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn (1)求a; (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在[80,90)内的平均数为85，方差为10，[90,100]内的平均数为95，方 差为15，求成绩在[80,100]内的平均数与方差. 18.(本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA十csinC-bsinB= asinC. (1)求cos∠ABC: (2)已知AD=2DC,BD=√/I0,求△ABC面积的最大值 19.(本小题满分17分)如图，四棱锥M一ABCD中，平面MAD⊥平面 ABCD,△MAD是边长为6的等边三角形，AD∥BC,BC=2AD, 点N在棱MD上，且MN=2ND. (1)求证：MB∥平面NAC; (2)已知ACLCD. ①若二面角M一AC一D的正切值为2，求三棱锥M一ACD的体积； ②若∠ADC=,设直线NC与平面ABCD所成的角为B,若牙≤≤，求tan9的取值范围. 0成衡 2024一2025学年下学期高一期末质量监测数学试题第4页共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn