精品解析：山东省淄博市博山中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年六年级数学第二学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 6. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 9. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 12. 按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 13. 若代数式的值为7，则______． 14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 15. 将化成度、分、秒的形式为 ______． 16. 已知与互为余角，且，则的补角为______． 17. 若方程是关于的一元一次方程，则_________． 18. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为300元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利20%，设该服装每件的进价是______元． 19. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则______． 20. 如图，已知，，则的度数为______． 21. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是________． 22. 在一张透明的纸上画一条数轴，点，在数轴上表示的数分别为，6，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折后点对应的点落在数轴上，且，两点之间的距离为3，则点表示的数是________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 如图，是内一点，按要求完成下列问题 （1）借助三角尺，过点作，垂足为； （2）借助圆规和无刻度的直尺，过点作的平行线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （3）比较线段和的长短，并说明理由． 25. 如图，已知，，与相等吗？请说明理由． 26. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 27. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 28. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 29. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年六年级数学第二学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有D中属于对顶角， 故选D． 2. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查平行公理、同位角性质、点到直线的距离定义及垂线性质，掌握以上知识点是解本题的关键． 根据平行公理、同位角性质、点到直线的距离定义及垂线性质逐一分析各选项的正确性即可． 【分析】A. 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； B. 两条直线被第三条直线所截，只有在这两条直线平行时，同位角才相等，选项未说明前提条件，错误； C. 点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非垂线段本身，选项描述不完整，错误； D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；但若未限定“同一平面内”，在空间中存在无数条，未明确平面条件，错误； 故选：A． 4. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键． 6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可． 【详解】解：， 6点20分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 6点20分时分针与时针的夹角是． 故选：C． 5. 如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角，熟练运用方位角表示角的位置是解题的关键． 先确定的大小，然后求出的度数，分两种位置分别计算即可． 【详解】解：是点北偏西方向的一条射线， ， 与互余， ， 的方向是北偏东， 故选B． 6. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，角的和差，由余角的定义得，进而得，根据得，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列运用等式的性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题的关键．直接利用等式的基本性质进而判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据新定义的运算将转化为一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③④． 故选：B． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，折叠得到，即可得出结果． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 11. 有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数问题，找出不同长度的线段即可． 【详解】解：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米， 所以用这把直尺能直接量出8个不同的长度． 故选C． 12. 按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，读懂题意是解本题的关键． 分情况讨论：由一次输入，两次输入，三次输入，四次输入，五次输入，再分别建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：当输出结果是526时， 当一次输入时，则，解得：， 当两次输入时，则，解得：， 当三次输入时，则，解得：， 当四次输入时，则，解得：， 当五次输入时，则，解得：（不合题意舍去）． 故满足条件的x的正整数值最多有4个． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 13. 若代数式的值为7，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出．根据题意得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】本题主要考查了扇形的面积公式．根据扇形的面积公式即可求解． 【分析】解：扇形的面积． 故答案是：． 15. 将化成度、分、秒的形式为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知与互为余角，且，则的补角为______． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】根据余角与补角的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，+=90°． ∴=90°-． ∵， ∴=90°-50°=40°． ∴的补角的大小为180°-=180°-40°=140°． 故答案为：140°． 【点睛】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键． 17. 若方程是关于的一元一次方程，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，理解只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元次方程的概念求解即可． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， 且， ， 故答案为：3． 18. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为300元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利20%，设该服装每件的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．该服装的进价是元，利用利润=售价-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出该服装的进价． 【详解】解：设该服装的进价是元， 依题意得：， 解得：． 故答案为：． 19. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值． 【详解】解：方程右边的漏乘了 6 ，方程化为，， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 20. 如图，已知，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，得到，利用平行线的性质，得到，结合，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，正确确定线段之间的数量关系是解题的关键． 根据题意得到，，求出，即可得到答案． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 在一张透明的纸上画一条数轴，点，在数轴上表示的数分别为，6，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折后点对应的点落在数轴上，且，两点之间的距离为3，则点表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．分两种情况讨论：当在的右侧及当在的左侧，利用及，列出方程解答即可． 【详解】当在的右侧且距离是3时， 点表示的数为9， 设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． ②当在的左侧且距离是3时， 点表示的数为3， 设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合同同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 24. 如图，是内一点，按要求完成下列问题 （1）借助三角尺，过点作，垂足为； （2）借助圆规和无刻度的直尺，过点作的平行线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （3）比较线段和的长短，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图所示，，垂足为． （2） 如图所示,，即为所求作． （3） ． 理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，作一个角等于已知角，平行线的判定，垂线段最短； （1）利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案； （2）根据题意作过点作的平行线，交于点 ； （3）根据垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，已知，，与相等吗？请说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据，，得到，结合，得到，推出，由两直线平行内错角相等即可得出结论． 【详解】略 26. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，先求出方程为，然后代入求解即可． 【详解】解：解方程得， 关于的方程与方程的解互为相反数， 关于的方程的解为， ， 解得． 27. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）240人，5辆 （2）租用4辆60座客车更合算 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程． （1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆，根据原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，据此可列方程组求解即可； （2）分别计算出租用两种客车需要的费用，然后进行比较，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆， 根据题意得：， 解这个方程组得：， 答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆． 【小问2详解】 解：租45座客车：（辆）， 所以需租6辆，租金为（元） 租60座客车：（辆）， 所以需租4辆，租金为：（元）． 因为， 所以租用4辆60座客车更合算． 28. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 29. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $