3.3勾股定理的简单应用学案 2025—2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学 课题：3.3勾股定理的简单应用 学习目标：运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题. 学习过程: 一、情境引入 问题1、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条 长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点 距离电线杆底部有 m． 问题2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 __________米，却踩伤了花草. 问题3、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是__________米. 二、例题学习： 例1、<九章算术》中,有折竹问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高几何？ 题意是：有一根竹子，原高一丈【一丈=十尺】，中部有一处折断，竹梢触地面离竹根三尺.问折断处离地面多高？ 同质训练： 如图，一架长5米的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，证明你的结论． 例2、“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE．经测量，AB＝13米，AD＝12米，AC＝15米，BD＝5米． （1）求DC的长； （2）求小路DE的长． 同质训练: 1.如图在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=BC=2，CD=3，DA=1，求∠BAD的度数. 2.如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,则AB的长为____________ m. 3.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_________米. 4.计算四边形ABCD的面积. 《课题：3.3勾股定理的简单应用》作业纸 班级 姓名 A.基础巩固（每空3分） 1．两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( ) A．50 cm B．100 cm C．140 cm D．80 cm 2．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时会砸到张大爷家的房子吗？通过计算，得到的结论是 ( ) A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．不能确定 3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝8，折叠纸片使边AB与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4.下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形． 5.一个正方体箱子沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝_______米时，有DC2＝AE2＋BC2． 6.如图，校园内有两课树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米. 7.如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 cm. 第6题 第7题 第8题 第9题 8. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________. 9.如图，在△DEF中，DE=17，EF=30,EF边上的中线DG=8，则△DEF是_____ 三角形. 10.（10分）如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m？如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也下滑2m？ 11.（9分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8,AB=4,求DE的长. B.强化提高： 12. （9分）如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 求AB. 13 .（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求AE、EC的长 14. （10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．则原路线AC＝　 　千米． 15.（4分）如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为10,2号、3号两个正方形的面积和为7,则a,b,c三个方形的面积和为（ ） A. 17 B. 27 C. 24 D. 34 C.能力提升 16.（10分）如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动.（1）已知A市到BC的距离AD=35km，求台风中心从B处移到D处所需的时间. （2）如果在距台风中心91km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受影响的时间是多长？ 17. （12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，动点P从点C出发，按C→B→A→C的路径运动，且速度为2cm/s，设出发时间为ts． （1）BC边上的高为 　 　；AB边上的高为 ． （2）当CP⊥AB时，求t的值； （3）若△ACP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$