3.2勾股定理的逆定理学案2025—2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：3.2勾股定理的逆定理 学习目标：1. 会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形. 2.利用勾股定理的逆定理解决问题. 学习过程: 一、情境引入 我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 二、新知生成 1.如图，在△ABC中，a2＋b2＝c2，那么△ABC是否是直角三角形？ 2.勾股定理的逆定理： . 几何语言： ∵ ∴ 这个结论与勾股定理有什么关系？ 二、例题学习： 例1判断下列由线段a、b、c为三边组成的三角形是否为直角三角形. （1）a=3，b=4，c=5.（2）a=6，b=8，c=10. （3）a=5，b=12，c=13. 注： 满足 的3个 ,称为勾股数. 如：3、4、5就是一组勾股数，人们通过研究发现：勾股数有无数多组. 同质训练： 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形. B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°. C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形. D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角 3． 3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大3倍，所得的3个数还是勾股数吗？ 如果扩大n倍呢？请说明理由. 4． 已知：在△ABC中，3条边长分别是a、b、c，且, a= n2-1, b=2n , c=n2+1. 求证 ∠C=90°. 例2 如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. 同质训练： 1．如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由. 2．在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3．要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至少需要多长？ 4．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC. 《3.2勾股定理的逆定理》作业纸 班级 姓名 A.基础巩固 1．（3分）若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　）A.161　 　B.289　 C.17　 D.161或289 2．（3分）4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（　　） A.4　 　 B.3　 C.2　　 D.1 3.（3分）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 （ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 4.（3分）三角形的三边长为,则这个三角形是 ( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 5.（3分）若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( ) A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8 6.（3分）在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( ) A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对 7.（3分）把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( )A. B. C. D. 8.（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= . 9.（6分）如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝3，BC＝6，CD＝6，AD＝9， 且AC⊥CD.试说明AB⊥BC的理由. 10.（6分）已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积. 11.（6分）在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积. 12.（8分）如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积. 13.（6分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点，通过计算判断△ABC的形状． 14.（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长. B.强化提高： 15．（6分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（　　） A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4 16．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由． 17．（6分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 18．（10分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合． 求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积． C.能力提升 19．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作 ∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．（1）证明：AP＝CQ； （2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，证明：△PQC是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$