吉林省松原市前郭县第一中学2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

前郭县2024一2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 思号 总分 得分 一，选择量（每小题3分，共18分】 1,下面各式中。是最简二次根式的是 B.J05 c. D.5 2.正比例涵数y=(m一)x的图象经过一、三象限，则m的取值范图是 A。m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 象下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形辅 数字及字母5表示该正方形的面积。其中S的债恰好等于10的是 4.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：m进日 了测量.根解统计的结果，绘制出如图所示的统计图。这组数据中众数和中位数 株数 11 114151617高 A.16.15 B.1,15.6 C,18,16 D.17.16 五.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHLAB于点H,O 若AO-6,OH4,则菱形ABCD的面积为 A.247 B,48 C.72 D.96 八年烫数学试第1顶共 (第5题) (第6题图) G已知一次函数片=：+b与另=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0:②a>01 ③关于x的方程年+b=x+▣的解为x=3:④当x>3时片>另：其中正璃的结论有() A.4个 B.3个 c.个 D.1个 二、填空想（每小题3分，共5分别 1比较大小452厅。（用>，<戒，一连镜） &若直线y=-2x向下平移1个单位长度后径过点B,m)）,则m的值为 9025年4月然日是第30个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分技“演讲内客”古 贴、“语言表达”占4解、“形象凤度”占3进行计算，某选手这三项的得分依次为的， 5,8和，则这位选手的量后得分是 10,如图，校西内有一块等边三角形的空地ABC,已知M,N分别是边AB,A的中点，量得 N4米，若想塑四边形BNM用围栏围成一个花圆。谢宽要围栏的长是 (第10题图) (第11题图) 1L,如图，正方形ABCD的时角线相交于点0.以O为调点的正方形OGF的两边OE,O分 前交正方形的边AB,BC于点MN.纪△AOM的面积为S,△CON的面积为S,若正方形 的边长AB可0,86，刚S的大小为 八年数学以春：共可 扫描全能王创建 三.解苦题（共11小题共87分） 12(分)以下是某同学化黄二次根式：4 停历+旷5-输过混 =25-9-7+5-2m第=步 =2万+万-18一第三步 ()上面的送算过程中第一步出现了两个错调，分别是：① 第二步出现了一个惜误：国 )请体写出正确完禁的解答过型 13.(6分)图0、图心均是7×7韵正方形屑格，△4BC的顶点均在格点上，只用无刻 度的直凡，分解在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作测痕迹 )在图①冲，作出以A很AC为边的正方形48DC: 2在图2中，作出A48C的中线AB 圈① 围② 第中是面) 八年数学试每氧1可共：可 14.(6分)如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从食量吃克早餐，接 着障自行车去图书馆读书。然后以相同的速度原路返画家，如图2中反映了小明离家 的距离y(m)与他所用时间x(m)之间的函数关系. 小家 图书 图 2 第14题图) )小明骑自行车速度为 m/min 2)求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式： 3)当小明离家的距离为1000m时，求x的值. 15.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=9O°，过点D作DE⊥BC交BC 的居长线于点E,连接AE交CD于点F, )求证，四边形ACED是矩形： 2)连接F,若∠ABC=60°，CF=5,求BF的长 (第15圈图) 八年陵数学试想重4面共音页 扫描全能王创建 16(7分)已知：=25-2，y-2W5+2. (1)求x+y和疗的值： 2)求式子x-y+y的值 多 1T,(?分)学校组织七、八年级学生参加了“国家发全知识测试.已知七、人年级 各有2的人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩羊（单位：分）进行 统计， 七年级171,76,79,83,84.86,87,90,90,94 6 八年级75.76,78,79,87.87,87,88,90,93 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 444 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a■ 某词学说：“这次测试我得了防分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是三年 极的学生： (②)学校规定测试成请不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优 秀”的学生总人数： (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由 八年数字以第真共页 18.(B分)如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD,小道AC和CE把这块空地 分减了△4BC、A4CE和△CDB三个区域，分别播放三种不网的花卉，已知∠B=90, AB=12米，BC=16米，AB-15米，CE=25米 (D求四边形ABCE的面积： 2②小明和小林同时以相同的速度可时从点￡出发，分捌沿E-A-C和E-D一C 两条不同的路径散步，结果两人同时到达点C,求线段DB的长度 第18图) 坞(8分)【间题情填】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样 葡单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，井且解答一些问恩 若a+b=2,则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数。例如，3与-1 是关于1的平衡数， 【思考要试】 (①4与是关于1的平衡数：5-反与是关于1的平衡数 【实践探究】 (②m与开是关于1的平衡数，同时，m+3与2一1也是关于1的平衡数，求m与 程的值。 【拓展延伸】 (③若(m+0-√月=-5+33，试判斯m+5与5-5是吾是关于1的平衡数。 并说明理由。 八年最数学试第4页共胃 扫描全能王创建 20.(10分)】加围.拒形低片ABC⑦，B=4。AD=8,点P为边D上一动点，将矩 思抵背A你CD册P折量，折叠后C与P相交于点E, 嘴的■图) ZOP为何量时，点E与点A重合： 》当P长为月值时。△E学的面积最大？并求出面积的最大值 L世分1如图。在平面直角坐标系中，夏线AB与x抽文于点4(-20)，与y轴交 于瓜B,点C可2)在直能AB上 小点B的#为 仞P为：据上动点，连接PB,PC,当PB+PC最小时，求点P的坐标 八年围数学区自市羊里然。卫 ③)在（②）的条件下，当PB+PC最小时，在平面内是舌在在一直0，使得四边用 职是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在。道说明理由。 22.(12分)如图1，在平行四边形BCD中，∠C=60,过点B作E⊥CD于直E. AB=4万，4D=4。点P从点4出发。以每秒5个单位的速度沿折线A一县一E画动， 到达点E时停止。设点P的运动时闻为：秒，△4PE的面积为y. 可74多。70车 第效温图) ()情求出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值意国： (心在如配2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一景性醒： 3)者直线片=+b与该函数图象恰有一个交点，求常数的取值范围. 八年组数学试海第量直：算 扫描全能王创建 前郭县2024一2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.C2.B 3.D4.C 5.B 6.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.>8.-79.8610.20米 11.9 三、解答题（共11小题，共87分） 126分)①解：@5+2=3+4：@外5-斗5-2：@27×写-93分 248-历-5+255- =4号-p7写-64w5+4小-同 =2W5-3-7-4W5+2-5 =25-8-55.…6分 13.(6分)(1)解：如图所示，正方形ABDC即为所求： ……………3分 图① (2)解：如图所示，中线AE即为所求： D ………46分 图② 扫描全能王创建 14.(6分)(1)解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m, 小明骑自行车的速度为：(2000-800)÷6=200(mmin).......,1分 (2)解：小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200=10(min),36+10=46(min), 小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y=:+b(k≠O), 点(36,2000)，(46,0)在该函数图象上， [36k+b=2000 [k=-200 解得 46k+b=0 b=9200 即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：y=-200x+920036≤x≤46 …4分 (3)解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为1000m时， 此时他距离食堂200m,所用的时间x=200+200=1..5分 小明从图书馆返回家的过程中，当y=1000时， 1000=-200x+9200,解得x=41.… ,6分 综上，当小明离家的距离为1000m时，x的值为1或41. 15.(7分)(1)证明：∠ACB=90°， ∴AC⊥BC, DE⊥BC, AC∥DE, :四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， AD∥CE, “四边形ACED是平行四边形， ∠ACE=90°， 四边形ACED是矩形。……3分 (2)解：：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， AE=CD=AB,AF=EF=CF=DF=5, ∠ABC=60°， ,aABE是等边三角形， ∴.∠AEB=60°， :aCEF是等边三角形， ∴.BF⊥AE,AB=AE=BE=2CE=2CF=2×5=10, 24FB=90,4f=54B-x10=5, BF=√AB2-AF2=V10-53=55, BF的长是55。.7分 2 扫描全能王创建 16.(7分)(1)解：x+y=25-2+2W3+2=4W5..1分 w=(25-22w5+2 =25-2 =12-4 =8.3分 (2)解：：x-y=2W5-2-(2W5+2 =25-2-25-2 =4 ∴x2-+y2 =x2-2y+y2+y =(x-y)+x =(4+8 =16+8 =24。7分 17.(7分)(1)解：七年级10名学生的成绩中90分的最多有2人，所以众数a=90 1分 把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：75,76,78,79,87,87,87,88,90,93， 根据中位数的定义可知中位数b=87+87 =87…2分 2 由于A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，又因为七年级中位数为85，八 年级中位数为87，由此可判断他是七年级的学生…3分 )解：高×200+68×200=20（人）… 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人： (3)解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级 测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的 学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好。….7分 18.(8分)(1)解：∠B=90,AB=12米，BC=16米 .AC=VAB2+BC=20米 ,AC2+AE2=202+152=625=252=CE2 .△ACE是直角三角形，且∠CAE=90° “四边形ABCE的面积为SAABC+SaMc=AB×BC+AC×AB=×12×16+×20× 3 扫描全能王创建 15=96+150=246平方米..4分 (2)解：由(1)可得△ACE是直角三角形，∠CAE=90° 依题意，ED+DC=EA+AC=15+20=35米， 设DE=x米，则CD=(35-x)米 在Rt△ACD中，CD2=AC2+AD2 .(35-x)2=202+(15+x)2 解得：x=6,即线段DE的长度为6米.…8分 19.(8分)()解：由题意得，4+(-2)=2,5-5+-3+2)=2， 六4与-2是关于1的平衡数，5-互与-3+√2是关于1的平衡数，.2分 (2)解：m与n是关于1的平衡数，m+3与2-1也是关于1的平衡数， 「m+n=2 m=4 m+3+2n-1=2解得=2… ….4分 (3)解：不是，理由如下， (m+)×-√)=m√3m√3-3，(m+5)×-)=-5+35, ÷m-5m+5-3=-5+35, 六m-5m=-2+25,即m-5)=-2-5) m=-2, (m+5+5-5（2+5+-63, (m+5)与(5-月不是关于1的平衡数..8分 20.(10分)(1)解：当点E与点A重合时，如图， A(E D' :四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°， 由折叠可知，∠CBP=∠CBP, ,∠CBP+∠CBP=∠ABC=90°， ∴.∠CBP=45°， ∠CBP为45时，点E与点A重合.3分 扫描全能王创建 (2)解：如图， 由折叠知，∠CBP=∠CBP, :AD∥BC, ∴.∠EPB=∠CBP, ∴.∠EPB=∠CBP, 即∠EPB=∠EBP, .BE EP, .o=PE,B,而B的长度不变， ∴，当PE最大时，△BEP的面积最大， 又PE=BE, ∴BE最大时，△BEP的面积最大。 而在aABE中，只要当AE最大时，BE就最大， ∴当AE最大时，AP最大=AD=8, 设PE=BE=x,则AE=8-x, 在Rt△ABE中，AB2+AE=BE2, 4+(8-x=x2 解得：x=5 ∴PE=5, 8 PE-AB=》 *5x4=10, 当AP=8时，△BEP的面积最大值为10.… 21.(10分)(1)解：B(02).… (2)解：过点B作x轴的对称点B,连接PB,CB, 由对称得B(0,-2),PB=PB, 5 :.10分 .1分 扫描全能王创建 ∴.PB+PC=PB+PC≥BC, 当点P,B,C三点共线时，取得最小值，此时点P为直线BC与x轴交点， 设直线BC的表达式为y=kr+b, 2k+么=4 k=3 代入点B矿，C坐标得 4=-2 ，解得 4=-21 ∴，设直线BC的表达式为y=3x-2, 当y=0时，3x-2=0, 帮得子 此时作0 (3)解：①为平行四边形AP82,时，则B2,∥AP,B0=4P=2+号兮 28 (2 6分 A B ②为平行四边形APOB时，则Bg,∥AP,Bg,=AP=2+2_8 33 ta …8分 ③为平行四边形ABP2时， .BA//PO,BA=PO, ∴点B向点P的平移方式与点A向点Q的平移方式一样， :s02P 心点B向右平移个单位，向下平移2个单位得到向点P, :点A向右平移号个单位，向下平移2个单位得到响点QP 而A(-2,0) 6 扫描全能王创建