安徽省滁州市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

姓名______ 座位号______ （在此卷上答题无效） 2025年滁州市高二教学质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 圆上的点到直线距离的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知空间三点，则的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 8. 为正实数，且，当取最小值时，的展开式中各项系数的和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若某中学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ） A. 与具有负线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该中学某女生身高增加1cm，则其体重可能增加0.75kg D. 若该中学某女生身高为160cm，则可断定其体重必为44.29kg 10. 数列满足，且，数列的前项和为，从的前项中任取两项，它们的和为奇数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，三棱锥平面，，为的中点，点为三棱锥外接球球心，则（ ） A. 当时， B. 当时，二面角大小为 C. 当异面直线与所成角为时， D. 当点到平面的距离为时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 某校的5名团员利用周日到市养老院参加义务劳动．已知5名团员中有3位女生，2位男生，活动结束后5名团员站成一排拍照留念，若两名男生之间有女生，则排法总数有______种．（用数字作答） 14. 不等式对任意恒成立，则实数的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若函数的最小值为2，求实数的值． 17. 某同学在做投篮训练，已知该生每次投中的概率为，投不中的概率为．为提高该生训练的积极性，规定：投中一次得2分，投不中得1分．某同学投篮若干次，每次投中与否互不影响，各次得分之和作为最终得分． （1）若投篮2次，最终得分为，求随机变量的分布列和期望； （2）设最终得分为的概率为，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式． 18. 如图，在四棱锥中，底面，，是线段上的动点． （1）证明：； （2）若是线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值； （3）设直线与平面所成角为，求的取值范围． 19. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．点在线段上，且满足．当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的标准方程． （2）过点的直线交曲线于两点，过点与垂直的直线交曲线于，两点，其中在轴上方，，分别为，的中点． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 姓名______ 座位号______ （在此卷上答题无效） 2025年滁州市高二教学质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2）或 【17题答案】 【答案】（1）随机变量的分布列为 2 3 4 （2） 由题意可知：，，且， 因为，且， 可知数列是以首项为，公比为的等比数列， 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面平面，所以 又平面, 所以平面. 又因为平面，所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）当直线的斜率存在且不为时，设直线方程为，且， 联立方程组，整理得， 可得，则， 所以点的坐标为， 因为直线与直线垂直，所以直线的方程为， 设， 联立方程组，整理得， 可得，则， 所以点的坐标为， 则直线的斜率为 ， 所以直线的方程为， 即， 令，解得，所以直线过定点； 当直线的斜率不存在时，直线方程为，可得，则， 直线的方程为，可得，则，直线过定点， 综上可得，直线过定点. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $