22.1.4 二次函数y=ax^2_bx_c的图象和性质-第1课时 二次函数y=ax^2_bx_c的图象和性质-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数 的图象和性质 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 二次函数化为顶点式 1.把二次函数 配方成顶点式为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2.抛物线 的对称轴是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 3.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1） ； 解： ， 二次函数的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为 . （2） . 解： ， 二次函数的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 知识点2 二次函数 的图象和性质 4.对二次函数 的性质描述正确的是( ) C A. 函数图象开口向下 B. 当时，随 的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在 轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于 轴负半轴 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 5.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移2个单位长 度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 6.数形结合思想 已知二次函数 . （1）用配方法将化成 的形式； 解： . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 解：当时， ， 解得， ， 故图象与轴的交点坐标为， . 当时， ， 故图象与轴的交点坐标为 . 其图象如解图所示. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 （3）当取何值时，随 的增大而减小？ 解：当时，随 的增大而减小. （4）当取何值时，？？ ？ 解：当或3时，；当或时， ；当 时， . （5）当时，求 的取值范围； 解：当时，；当时， ， 故当时，的取值范围是 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 （6）求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点三角形的面积. 解：如解图所示. 以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 知识点3 二次函数图象与系数的关系 7.二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) C A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 8.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 ， 且过点.下列结论：； ； ； .其中所有正确结论的序号是( ) C A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二阶 能力提升强化练 16 9.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过( ) B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 10.若，，为二次函数 的 图象上的三点，则，，的大小关系是_____________（用“ ”连接）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 11.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则 ____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 12.将抛物线向上平移3个单位长度后经过点 ，则 的值是___. 2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 13.已知抛物线经过点，与轴交于点 . （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； 解：把代入，得，解得 ， 抛物线的解析式为 . ， 抛物线的顶点坐标为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）若抛物线上有一动点，当点到 轴的距离不大于2时， ，求 的值. 解： 点到 轴的距离不大于2， ， 时，；时， ； 时，有最小值 ， 当时， ， 即， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 三阶 素养创新综合练 23 14.新定义 设二次函数，的图象的顶点坐标分别为， ，若 ，，且开口方向相同，则称是 的“反倍顶二次函数”. （1）请写出二次函数 的一个“反倍顶二次函数”； 解： ， 的图象的顶点坐标为， ， 的顶点坐标为 ， （答案不唯一）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 （2）已知关于的二次函数和二次函数 ， 若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求 的值. 解： ， ， 由题意，得，解得 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 26 $$