21.2 解一元二次方程-21.2.3 因式分解法-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.方程 的根为( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2.易错 方程 的解是( ) D A. B. C. ， D. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 【变式】 方程 的解是_______________. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 3.已知一元二次方程的两根分别为， ，则这个方程为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 4.用因式分解法解方程，下列方法正确的是( ) A A. ，或 B. ，或 C. ，或 D. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 5.（教材P14练习T1改编）用因式分解法解下列方程: （1） ; 解:或 ， ， . （2） ; 解：，即 ， 或 ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 （3） ; 解： , 即 . 或，， . （4） . 解：，即 ， 或，， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 知识点2 用适当的方法解一元二次方程 6.解方程 的适当方法是( ) D A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 【变式】 解下列方程：； ； ； .用较简便的方法依次是 ______________；________；________；____________. 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.用适当的方法解下列方程： （1） ； 解：开方，得 ， 解得， . （2） ； 解：，， ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 （3） ； 解： ， ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （4） . 解： ， ， 或 ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 二阶 能力提升强化练 16 8.已知代数式的值与的值互为相反数，则 的值是( ) A A. 或3 B. 1或 C. 1或3 D. 和 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 9.易错 等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则 该等腰三角形的周长是____. 17 【解析】（x-7）（x-3）=0，x-3=0或x-7=0，∴x1=3，x2=7，∴当等腰三 角形的腰为3，底边为7时，3+3=6＜7 ，不符合题意；当等腰三角形的腰 为7，底边为3时，3+7＞7，∴等腰三角形的周长为7+7+3=17 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 10.（教材P17习题T10改编）请用两种方法解方程： . 解：因式分解法： ， ， . 直接开平方法： ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 11.一元二次方程的两个根分别为和,其中 ,求 的值. 解：， . 又，， , . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 12.（教材P14练习T2改编）如图，公园内有一个正方形的小花坛，现在园 艺设计师想把花坛的边长增加 得到正方形的大花坛，使花坛的面积扩 大2倍，求小花坛的边长. 解：设小花坛的边长为 ， 则大花坛的边长为 ， 由题意，得 ， 即 ， 解得， （舍去）. 答：小花坛的边长为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 三阶 素养创新综合练 22 13.转化思想 阅读材料： 各类方程的解法：求解一元一次方程时，根据等式的基本性质，把方程转 化为 的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求 解；类似地，解三元一次方程组时，把它转化为二元一次方程组求解；解 一元二次方程时，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程时，把 它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程时 必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思 想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 运用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如，一元三次方 程，可以通过因式分解把它转化为 ， 解方程和，可得方程 的解为 ，， . （1）问题：方程的解是，____， ___. （2）拓展：解方程组 1 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解： 由②，得 ， 将③代入①，得 ， 整理，得，即 ， ， ， 将代入③，得 ， 将代入③，得 ， 原方程组的解为 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 26 $$