第二十一章 整合复习与对接中考-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 整合复习与对接中考 一阶 关联知识整合练 二阶 广西中考抢先练 2 一阶 关联知识整合练 3 一、与方程有关的概念及解法 类型 一元一次方 程 一元二次方程 二元一次方程组 分式方程 概念或 一般形 式 ax+b=0（a≠0） ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0） 由两个①______ _________组成 的方程组叫做二 元一次方程组 ②______中含有 未知数的方程叫 做分式方程 二元一次方程 分母 分层作业本 类型 一元一次方 程 一元二次方程 二元一次方程组 分式方程 解法或 基本思 想 去分母→ 去括号→ 移项→ 合并同类项→ 系数化为1 降次，将一元 二次方程转化 为一元一次方 程 消元，将二元一 次方程组转化为 一元一次方程 去分母，化分式 方程为整式方程 →解整式方程→ 检验→定解 续表 分层作业本 二、一元二次方程解法的比较 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开平 方法 平方根的 定义 型方程 开平方 求解迅速、准确，但只适用于一些特 殊结构的方程 配方法 完全平方 公式 所有一元二次方程 配方 解法繁琐，当二次 项系数为1时，用 此法比较简单 分层作业本 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 公式法 配方 所有一元二次方程 代入求根公式 计算量大，易出现符号错误 因式分解 法 若 ， 则③_____ _________ 能化一边为④___，另一边为两个因式乘积的形式的方程 分解因式 求解迅速、准确，但适用范围小 或 0 续表 分层作业本 1.解下列一元一次方程： （1） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 . 分层作业本 1 2 3 4 5 8 （2） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 分层作业本 1 2 3 4 5 2.解下列二元一次方程组： （1） （代入消元法）； 解：由①，得 ， 把③代入②，得，解得 ， 把代入③，得 ， 所以原方程组的解为 分层作业本 1 2 3 4 5 10 （2） （加减消元法）. 解：由，得，解得 ， 把代入①，得，解得 ， 所以原方程组的解为 分层作业本 1 2 3 4 5 11 3.解下列分式方程： （1）（2023广西） ； 解：方程两边同乘，得 ， 解得 . 检验：将代入，得 ， 是原分式方程的解. 分层作业本 1 2 3 4 5 12 （2） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得，解得 ， 检验：当时， ， 原分式方程无解. 分层作业本 1 2 3 4 5 13 4.用适当的方法解下列一元二次方程： （1） ； 解： ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 14 （2） ； 解：，， ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 15 （3） ； 解： ， ， ， ， . （4） . 解： . ， 或，， . 分层作业本 1 2 3 4 5 16 5.已知关于的方程 . （1）当 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解： 是一元一次方程， ，解得 ， 当 时，此方程是一元一次方程. （2）当 为何值时，此方程是一元二次方程？ 解： 是一元二次方程， ，解得 ， 当 时，此方程是一元二次方程. 分层作业本 1 2 3 4 5 17 二阶 广西中考抢先练 18 考点1 一元二次方程的有关概念 1.（2023柳州鱼峰区模拟）将方程 化为一元二次方程的一般 式后得( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 2.（2024南宁武鸣区期中）已知一元二次方程 ，其中一次项 系数、常数项分别为( ) C A. 4， B. 4，1 C. ， D. ，1 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 3.（2023桂林一模）已知是一元二次方程 的一个根，则 的值为( ) B A. B. 6 C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 考点2 一元二次方程的解法 4.（2024桂林龙胜县期中）把一元二次方程 化为 的形式，正确的是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 5.（2024防城港防城区校级月考）解方程 时，确定方程 有实数根后，由求根公式 得( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 6.（2024柳州融水县期中）一元二次方程 的解是_____________ ________. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 7.（2024河池宜州区期中）一元二次方程 的解是_ ______________. ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 8.（2024南宁一模）关于的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 9.（2024南宁兴宁区校级期末）若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. 且 D. 且 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 10.（2024钦州钦南区校级月考）当时，关于 的一元二次方程 的根的情况为( ) A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 11.（2023贺州一模）若，是方程 的两个根，则 ___. 2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 12.（2023玉林模拟）关于的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个实数根； 证明： ， ，， ， ， 方程总有两个实数根. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 （2）若方程两根，刚好互为相反数，求此时的 值. 解：由题意可知 ， 解得 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 考点4 一元二次方程的应用 13.（2023广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计 公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和 3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 ， 依题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 14.（2023南宁西乡塘区月考）如图是一张长、宽 的矩形铁皮， 将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可 制成底面积是的有盖长方体铁盒，则该铁盒的体积为____ . 48 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 15.（2024南宁武鸣区期中）如图，在长方形 中， ，，点从点开始沿边向终点 以 的速度移动，与此同时，点从点开始沿边 向终 点以的速度移动.如果，分别从， 同时出发， 当点运动到点时，两点停止运动.设运动时间为 . （1）填空：____，________（用含 的代数式表示）； （2）当为何值时，的长度等于 ? 解：由题意，得 ， 解得， . 当或2时，的长度等于 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 （3）是否存在的值，使得五边形的面积等于 ?若存在，请 求出此时 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在. 长方形的面积是 ， 要使得五边形的面积等于，则 的面 积为 ， ， 解得（不合题意，舍去）， . 即当时，五边形的面积等于 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 36 $$