山东省泰安市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

试卷类型：A 高二年级考试 数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U={x∈Z-2<x-1≤4，集合A={xeNx2-4x<0},则集合CA中元素 的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知随机变量X-N(2,σ2)，若P(x≥-1)=0.7，则P(2≤x≤5)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.7 3.已知x<0,则x+4-4有 A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-8 D.最小值-8 4.已知命题p:函数f(x)=x-a在[1,3]上是单调函数，命题q:函数g(x)=log2(x2-8x+a) 的定义域为R,若命题p与q有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围为 A.[-4,1]U[3,4] B.(-4,1]U[3,4) C.(-9,-4)U(4,+∞) D.(-∞，-4]U[4,+∞) 5.已知A,B是两个随机事件，P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定成立的是 A.P(BA)P(A B)=1 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(B)≤P(BA) D.P(AB)≤P(BA) 高二数学试题第1页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 6.小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数e≈2.71828…的前6位数字2,7,1， 8,2,8进行某种排列得到密码，若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间只有一 个数字，则小明可以设置的不同密码种数为 A.24 B.16 C.12 D.10 7.函数fe)=n(F+I-的大致图象为 Vx2+1-x 8.已知正实数m,np满足3”+3=3”+3，n=1og,124+ 2 1g4'P+logap=9 ,则 m,n,p的大小关系为 A.n<m<p B.p<n<m C.p<m<n D.n<p<m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的是 A.如果由一组样本数据(x1,y),(x2,y2,…(x,y)得到的经验回归方程是y=x+a, 那么经验回归直线至少经过点(x1,y),(x2,y2),…(x,y)中的一个 B.在回归分析中，可用决定系数R的值判断模型的拟合效果，R越大，模型的拟合效 果越好 C.残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域 中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高 D.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程 为z=0.3x+4,则c,k的值分别是e和0.3 10.已知（2 -2√：y的展开式中，第三项与第十一项的二项式系数相等，则下列选项 正确的是 A.n=14 B.所有项系数的和为1 C.二项式系数最大的项为第6项 D.有理项共有3项 高二数学试题第2页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 ∫3-2，x<1 1.已知函数e)=了任一，1≤x≤4则下列选项正确的是 A.若函数g(x)=f(x+1),则g(x)的定义域为(-∞，3] B.函数f(x)的值域为(-2,1) C.若直线y=x+1与函数f(x)的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围为 D.函数f(x)的所有零点之和为6+41og2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=2,则f(2)月 13.若随机变量X-B(10,0.4),则当P(X=k)取最大值时，正整数k的值是 14.已知lnx≤ae+lna对任意x∈(0，+∞)恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2025年1月，一股来自东方的“神秘力量”一国产AI大模型DeepSeek引发硅谷震 动，并迅速走红全球，它向全球用户免费开源，用卓越性能和较低的算力成本引起国内外 关注，令许多海外网友直呼“实力惊人”.如今，DeepSeek在各行各业的应用越来越广泛， 逐步成为我们解决问题的好参谋，好助手，为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情 况，随机调查了100人，得到如下数据： 是否经常使用 学历 经常使用 不经常使用 合计 本科及以上 30 20 50 本科以下 25 25 50 合计 55 45 100 (1)根据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为学历与DeepSeek的使用情况有 关？ (2)为了进一步了解DeepSeek的使用情况，从经常使用的人群中用分层随机抽样的方 法抽取11人，并从这11人中抽取3人进行座谈，求抽到的3人中本科及以上学历的人数X 的分布列及数学期望 n(ad-be) 附：X=0a+ba+ec+db+d" =a+b+c+d 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试题第3页 (共4页) ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 16.(15分) 已知函数fe)=女+am2+br+2在x=1处有极值9 (1)求实数a,b的值； (2)求f(x)在[-1,3]上的最值 17.(15分) 已知函数f(x)=lg(10+1)-mx为偶函数. (1)求实数m的值： (2)求方程f(x)=1g(4×10+2)的根； (3)若函数g)-fe)-2-a在xe(-0)上有零点，求实数a的取值范围. 18.(17分) 已知函数f(x)=nx-x+ --t,l∈R. (1)若f(x)≥0，求t的取值范围； (2)若t=1,g(x)=f(x)-e+x2 ()求gx)在x=】处的切线方程； (i)若方程g(x)=m有两个不同的实根x1,x2,且x2>x1,meR, 证明-x1<2m+e+。 .1 19.(17分) 为备战全国机器人大赛，某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：①每局 比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局；②总共进行奇数局比赛；③全部比完后，分数高 者获胜.假设每局比赛甲队获胜的概率都是p(0<p<1),各局比赛之间的结果互不影响. (①)当)=子时，若两队共进行3局比赛，设甲队得分减去乙队得分的差为X,现在规 定：若X≥1，则甲队可额外获得一次特殊训练机会，求甲队获得一次特殊训练机 会的概率； (2)若两人共进行2m+1(neN*)局比赛，当p=号且n≥2时，记事件A,表示“在前2m-1 局比赛中甲赢了k(k=0,1,2,…,2-1)局”，事件B表示“甲最终获胜”，求 P(BA.-1),P(BAn)的值； (3)若甲队在进行2n-1(n∈N*)局比赛时获胜的概率记为P.,在进行2n+1局比赛时 获胜的概率记为P,在进行2m+3局比赛时获胜的概率记为P.,已知2<p<1, 试判断P。+P。+2与2P.,的大小关系，并说明理由 高二数学试题第4页（共4页） ▣g口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6